北京私立北方中学高一数学理模拟试题含解析.docx
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北京私立北方中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（ ）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】余弦定理的应用．【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，AB2=BC2+AC2﹣2AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=﹣4（舍去）．故选：A．【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力．2. 已知f（x）是一次函数，且f（-2）＝-1，f（0）+f（2）＝10，则f（x）的解析式为（ ）A．3x+5 B．3x＋2 C．2x＋3 D．2x－3参考答案：C由题意：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，∵f（-2）＝-1，f（0）+f（2）＝10，可得：-2k+b=﹣1，b+2k+b=10，解得：k=2，b=3．所以得f（x）的解析式为f（x）=2x+3故选：C． 3. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，则?UA等于( )A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{1，3，5，6}参考答案：C【考点】补集及其运算． 【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据补集的定义，求出A在全集U中的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，∴?UA={2，4}．故选：C．【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目．4. 已知，，则 （ ）A B C D 参考答案：A5. 偶函数满足，且在时，，若直线与函数的图象有且仅有三个交点，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．参考答案：B6. 已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7}, B={3,4,5},则(uA)∪(uB)= . 参考答案：{1,2,3,6,7}7. 已知函数满足，则的最小值是（ ） A． 2 B． C． 3 D ．4参考答案：B8. 若函数f（x）为定义域在R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则不等式的解集为（ ）A. （-2，0）（2，+） B.（-，-2）（0，2） C.（-，-2）（2，+） D.（-2，0）（0，2）参考答案：D9. 如图所示，单位圆中弧的长为,表示弧与弦所围成的弓形（阴影部分）面积的2倍，则函数的图象是 （ ） A． B． C． D．参考答案：D10. 已知函数为奇函数，且当时，，则= （ ）A.2 B.1 C.0 D.-2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若，则”，能说明该命题为假命题的一组a，b的值依次为________参考答案：1,－2 (不唯一)代入特殊值，当，发现，为假命题。
12. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为 ．参考答案：4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为：1×1﹣=1﹣，底面周长为：1+1+，柱体的高为1，故该几何体的表面积S=2×（1﹣）+（1+1+）×1=4，故答案为：4．13. 在中，已知，，，则 ．参考答案：略14. 棱长为2的正方体的外接球的表面积为 ． 参考答案：略15. 设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为_______.参考答案：1【分析】利用基本不等式可得时取最大值，此时可得，换元后利用配方法可得结果.【详解】，，当且仅当时，等号成立，此时，令，则原式，的最大值为1，故答案为1.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及配方法求最值，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.16. 已知全集U={2，3，5}，A={x|x2+bx+c=0}若?UA={2}则b= ，c= ．参考答案：﹣8，15．【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义和根与系数的关系，即可求出b、c的值．【解答】解：全集U={2，3，5}，A={x|x2+bx+c=0}，当?UA={2}时，A={3，5}，所以方程x2+bx+c=0的两个实数根为3和5，所以b=﹣（3+5）=﹣8，c=3×5=15．故答案为：﹣8，15．17. 已知函数y＝f(x)是R上的偶数，且当x≥0时，f(x)＝2x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.参考答案：2－x＋1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知函数的定义域为集合A, y=-x2+2x+2a的值域为B.(1)若,求A∩B(2) 若=R,求实数的取值范围参考答案：解：依题意，整理得A=｛x︳x>3｝,B=｛x︳x≤2a+1｝（1）当时，所以A∩B=｛x︳3
