华师版七年级上册数学习题课件 第4章 专题技能训练(六)训练　线段与角的计算问题.ppt

专题技能训练专题技能训练(六六) 训练　线段与角的计算问题训练　线段与角的计算问题 华师版华师版 七年级上七年级上第第4章　章　图形的初步形的初步认识习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题见习题见习题见习题见习题5见习题见习题见习题见习题67见习题见习题见习题见习题8见习题见习题专题技能训练专题技能训练1．【．【2021·长春宽城区期末】如图，点长春宽城区期末】如图，点C是线段是线段AB的中点，点的中点，点D是线段是线段CB上的一点，点上的一点，点E是线段是线段DB的中点，的中点，AB＝＝20，，EB＝＝3.(1)求线段求线段DB的长；的长；解：因为点解：因为点E是线段是线段DB的中点，的中点，所以所以DB＝＝2EB＝＝2×3＝＝6.专题技能训练专题技能训练(2)求线段求线段CD的长．的长．解：因为点解：因为点C是线段是线段AB的中点，的中点，所以所以CB＝＝ AB＝＝ ×20＝＝10.所以所以CD＝＝CB－－DB＝＝10－－6＝＝4.专题技能训练专题技能训练2．【．【2021·太原期末】如图，太原期末】如图，C是线段是线段AB上一点，上一点，M是是AB的中点，的中点，N是是AC的中点．若的中点．若AB＝＝8cm，，AC＝＝3.2cm，，求线段求线段MN的长．的长．解：因为解：因为AB＝＝8cm，，M是是AB的中点，的中点，所以所以AM＝＝ AB＝＝4cm.因为因为AC＝＝3.2cm，，N是是AC的中点，的中点，所以所以AN＝＝ AC＝＝1.6cm，，所以所以MN＝＝AM－－AN＝＝4－－1.6＝＝2.4(cm)．．专题技能训练专题技能训练3．如图，．如图，∠∠AOB＝＝115°，，∠∠EOF＝＝155°，，OA平分平分∠∠EOC，，OB平分平分∠∠DOF.求：求：(1)∠∠AOE＋＋∠∠FOB度数；度数；解：解：∠∠AOE＋＋∠∠FOB＝＝∠∠EOF－－∠∠AOB＝＝ 155°－－115°＝＝40°.专题技能训练专题技能训练(2)∠∠COD度数．度数．解：因为解：因为OA平分平分∠∠EOC，，OB平分平分∠∠DOF，，所以所以∠∠AOE＝＝∠∠AOC，，∠∠DOB＝＝∠∠FOB.所以所以∠∠AOE＋＋∠∠FOB＝＝∠∠AOC＋＋∠∠DOB.所以所以∠∠COD＝＝∠∠AOB－－(∠∠AOC＋＋∠∠DOB)＝＝∠∠AOB－－(∠∠AOE＋＋∠∠FOB)＝＝115°－－40°＝＝75°.专题技能训练专题技能训练4．已知．已知∠∠AOB和和∠∠AOC是同一个平面内的两个角，是同一个平面内的两个角，OD是是∠∠BOC的平分线．的平分线．(1)若若∠∠AOB＝＝50°，，∠∠AOC＝＝70°，如图，如图①②①②，求，求∠∠AOD的度的度数；数；专题技能训练专题技能训练解：题图解：题图①①：：∠∠BOC＝＝∠∠AOC－－∠∠AOB＝＝20°.因为因为OD是是∠∠BOC的平分线，所以的平分线，所以∠∠COD＝＝ ∠∠BOC＝＝10°，，所以所以∠∠AOD＝＝∠∠AOC－－∠∠COD＝＝60°.题图题图②②：：∠∠BOC＝＝∠∠AOC＋＋∠∠AOB＝＝120°.因为因为OD是是∠∠BOC的平分线，所以的平分线，所以∠∠BOD＝＝ ∠∠BOC＝＝60°，，所以所以∠∠AOD＝＝∠∠BOD－－∠∠AOB＝＝10°.专题技能训练专题技能训练(2)若若∠∠AOB＝＝m°，，∠∠AOC＝＝n°，其中，其中0＜＜m＜＜90，，0＜＜n＜＜90且且m＜＜n，请直接写出，请直接写出∠∠AOD的度数的度数(结果用含结果用含m，，n的代的代数式表示数式表示)．．专题技能训练专题技能训练5．已知线段．已知线段AB＝＝10 cm，直线，直线AB上有一点上有一点C，且，且BC＝＝2 cm，，点点D是线段是线段AB的中点，求线段的中点，求线段DC的长．的长．专题技能训练专题技能训练解：当点解：当点C段段AB的延长线上时，如图的延长线上时，如图①①，，因为点因为点D是线段是线段AB的中点，所以的中点，所以BD＝＝ AB＝＝ ×10＝＝5(cm)．．所以所以DC＝＝DB＋＋BC＝＝5＋＋2＝＝7(cm)．．当点当点C段段AB上时，如图上时，如图②②，， 因为点因为点D是线段是线段AB的中点，所以的中点，所以BD＝＝ AB＝＝ ×10＝＝5(cm)．．所以所以DC＝＝DB－－BC＝＝5－－2＝＝3(cm)．．综上，线段综上，线段DC的长为的长为7 cm或或3 cm.专题技能训练专题技能训练6.已知已知∠∠BOC 在在∠∠AOB 的外部，的外部，OE平分平分∠∠AOB，，OF平分平分∠∠BOC，，OD平分平分∠∠AOC，，∠∠AOE＝＝30°，，∠∠BOD＝＝20°，试求，试求∠∠COF的的度数．度数．专题技能训练专题技能训练解：当解：当∠∠AOB大于大于∠∠BOC时，如图时，如图①①，因为，因为OE平分平分∠∠AOB，，所以所以∠∠BOE＝＝∠∠AOE＝＝30°.因为因为∠∠BOD＝＝20°，所以，所以∠∠DOE＝＝10°，所以，所以∠∠AOD＝＝40°.因为因为OD平分平分∠∠AOC，所以，所以∠∠COD＝＝∠∠AOD＝＝40°，，所以所以∠∠BOC＝＝∠∠COD－－∠∠BOD＝＝20°，，因为因为OF平分平分∠∠BOC，，所以所以∠∠COF＝＝ ∠∠BOC＝＝ ×20°＝＝10°.专题技能训练专题技能训练当当∠∠AOB小于小于∠∠BOC时，如图时，如图②②，因为，因为OE平分平分∠∠AOB，，所以所以∠∠BOE＝＝∠∠AOE＝＝30°.因为因为∠∠BOD＝＝20°，所以，所以∠∠AOD＝＝80°.因为因为OD平分平分∠∠AOC，所以，所以∠∠COD＝＝∠∠AOD＝＝80°，，所以所以∠∠BOC＝＝∠∠COD＋＋∠∠BOD＝＝100°.因为因为OF平分平分∠∠BOC，所以，所以∠∠COF＝＝ ∠∠BOC＝＝ ×100°＝＝50°.综上，综上，∠∠COF的度数为的度数为10°或或50°.专题技能训练专题技能训练7．如图．如图①①，已知点，已知点M是线段是线段AB上一点，点上一点，点C段段AM上，点上，点D段段BM上，上，C，，D两点分别从两点分别从M，，B出发以出发以1 cm/s，，3 cm/s的速度沿直线的速度沿直线BA向左运动．向左运动．(1)若若AB＝＝10 cm，当点，当点C，，D运动了运动了2 s时，求时，求AC＋＋MD的值；的值；解：当点解：当点C，，D运动了运动了2 s时，时，CM＝＝2 cm，，BD＝＝6 cm ，，所以所以AC＋＋MD＝＝AB－－CM－－BD＝＝10－－2－－6＝＝2(cm)．．专题技能训练专题技能训练(2)若点若点C，，D运动时，总有运动时，总有MD＝＝3AC，则，则AM＝＝______AB；；【点拨】【点拨】因为因为C，，D两点的速度分别为两点的速度分别为1 cm/s，，3 cm/s，，所以所以BD＝＝3CM.又因为又因为MD＝＝3AC，所以，所以BD＋＋MD＝＝3CM＋＋3AC，即，即BM＝＝3AM，，所以所以AM＝＝ AB.专题技能训练专题技能训练专题技能训练专题技能训练解：当点解：当点N段段AB上时，如图上时，如图①①.因为因为AN－－BN＝＝MN, AN－－AM＝＝MN，，所以所以BN＝＝AM＝＝ AB，所以，所以MN＝＝ AB，，即即 当点当点N段段AB的延长线上时，如图的延长线上时，如图②②.因为因为AN－－BN＝＝MN，，AN－－BN＝＝AB，，所以所以MN＝＝AB，，即即 ＝＝1.综上所述综上所述，， 的的值值为为 或或1.专题技能训练专题技能训练8．【．【2021·成都温江区校级月考】如图成都温江区校级月考】如图①①，已知，已知∠∠AOB＝＝120°，，∠∠COD＝＝60°，，OM在在∠∠AOC内，内，ON在在∠∠BOD内，内，∠∠AOM＝＝ ∠∠AOC，，∠∠BON＝＝ ∠∠BOD.(本题中所有角均大本题中所有角均大于于0°且小于等于且小于等于180°)专题技能训练专题技能训练(1)将将∠∠COD绕点绕点O逆时针旋转使逆时针旋转使OC与与OB重合，如图重合，如图②②，则，则∠∠MON＝＝________°；；100专题技能训练专题技能训练(2)将将∠∠COD从如图从如图②②所示的位置绕点所示的位置绕点O逆时针旋转逆时针旋转n°(0＜＜n＜＜120且且n≠60)，求，求∠∠MON的度数；的度数；专题技能训练专题技能训练解：易知解：易知∠∠MOC＝＝ ∠∠AOC，，∠∠DON＝＝ ∠∠BOD.当当0＜＜n＜＜60时，如图时，如图①①，，由题意知由题意知∠∠BOC＝＝n°，，所以所以∠∠AOC＝＝∠∠AOB－－∠∠BOC＝＝120°－－n°，，∠∠BOD＝＝∠∠COD－－∠∠BOC＝＝60°－－n°，，所以所以∠∠MON＝＝∠∠MOC＋＋∠∠BOC＋＋∠∠BON＝＝ (120°－－n°)＋＋n°＋＋ (60°－－n°)＝＝100°；；专题技能训练专题技能训练当当60＜＜n＜＜120时，如图时，如图②②，，由题意知由题意知∠∠BOC＝＝n°，，所以所以∠∠AOC＝＝∠∠AOB－－∠∠BOC＝＝120°－－n°，，∠∠BOD＝＝∠∠BOC－－∠∠COD＝＝n°－－60°，，所以所以∠∠MON＝＝∠∠MOC＋＋∠∠COD＋＋∠∠DON＝＝ (120°－－n°)＋＋60°＋＋ (n°－－60°)＝＝100°.综上所述，综上所述，∠∠MON的度数为的度数为100°.专题技能训练专题技能训练(3)将将∠∠COD从如图从如图②②所示的位置绕点所示的位置绕点O顺时针旋转顺时针旋转n°(0＜＜n＜＜120且且n≠60)，直接写出所有使，直接写出所有使∠∠MON＝＝2∠∠BOC的的n的值．的值．专题技能训练专题技能训练【点拨】【点拨】当当0＜＜n＜＜60时，如图时，如图③③，，由题意知由题意知∠∠BOC＝＝n°，，所以所以∠∠MON＝＝2∠∠BOC＝＝2n°，，∠∠AOC＝＝∠∠AOB＋＋∠∠BOC＝＝120°＋＋n°，，∠∠BOD＝＝∠∠BOC＋＋∠∠COD＝＝n°＋＋60°，，所以所以∠∠MON＝＝∠∠MOC＋＋∠∠COD－－∠∠DON＝＝ (120°＋＋n°)＋＋60°－－ (n°＋＋60°)＝＝100°，，所以所以2n＝＝100，所以，所以n＝＝50；；专题技能训练专题技能训练当当60＜＜n＜＜120时，如图时，如图④④，由题意知，由题意知∠∠BOC＝＝n°，，所以所以∠∠MON＝＝2∠∠BOC＝＝2n°，，∠∠AOC＝＝360°－－(∠∠AOB＋＋∠∠BOC)＝＝360°－－(120°＋＋n°)＝＝240°－－n°，，∠∠BOD＝＝∠∠BOC＋＋∠∠DOC＝＝n°＋＋60°，，所以所以∠∠MON＝＝360°－－∠∠AOM－－∠∠AOB－－∠∠BON＝＝360°－－ (240°－－n°)－－120°－－ (60°＋＋n°)＝＝140°，，所以所以2n＝＝140，所以，所以n＝＝70.综上所述，综上所述，n的值为的值为50或或70. 解：解：n的值为的值为50或或70.。