
《泛函分析》期末试题.pdf
1页泛函分析期末试题 1(20 分)证明非线性积分方程 ,),()(,()(battydssxstKtx b a 在足够小时有唯一连续解这里RRbabaKbaCty, :,)( 连续并且满足 .,),(),( 2121 bastLstKstK 2 (15 分) 设YX,是线性赋范空间,YXT :是线性算子 , 则T不是有界的当且仅当 存在0, nn xXx使得. n Tx 3 ( 15 分)设 X 是 Banach 空间,),(,XBAAn则XxAxxAn,当且仅当 n A 有界并且存在子集合G 使得XspanG,在 G 上.AxxAn 4 ( 15 分)对于内积空间H 中的规范正交集, 1n ee和 H 中的x,证明函数 n i iin exf 1 1 ),(当且仅当),( ii ex(),1ni时达到 极小值 5 ( 15 分)设H是 Hilbet 空间, 1,nen 是其中的规范正交系证明级数 n n ne 1 按 H的范数收敛等价于弱收敛 6 ( 20 分)设 ),1()(,1nlxxp p nin 并且范数有界,则当 )(, 1nxxi ini 时, 存在 n x的凸组合的序列 n y依范数收敛于 )( i xx. 。
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