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译文译文 噪音交易者模型（噪音交易者模型（DSSW）） 一、一、“有限套利有限套利”概念的提出概念的提出 EMH 理论奠基于三个逐渐放松的假定之上首先，投资者被认为是理性的，所以他们能 对证券做出合理的价值评估；其次，在某种程度上某些投资者并非理性，但由于他们之间的 证券交易是随机进行的，所以他们的非理性会相互抵消，所以证券价格并不会受到影响；最 后，在某些情况下，非理性的投资者会犯同样的错误，但是他们在市场中会遇到理性的套利 者，后者会消除前者对价格的影响 EMH 理论的三个逐渐放松的假定在迎接行为金融学的挑战时构筑了三道防线， 当行为金 融学突破前两道防线进而触及第三道防线时，EMH 理论以“套利是保持市场有效性的关键力 量”的命题驻守，行为金融学质疑套利对于维持市场有效性的能力，“有限套利”的概念得以 提出 二、套利的有限性二、套利的有限性 套利可以定义为：“在两个不同的市场中，以有利的价格同时买进和卖出同种或本质相 同的证券的行为Sharpe and Alexander,1990）从理论上讲，这样的套利既不需要投入 资本也不会引致风险， 当一个套利者在以低价买进一种有价证券的同时再以较高的价格卖出 另一种时，他未来现金收入流量的净值为零，但他一定会在结算后立即获利。

套利在分析证 券市场中发挥着关键的作用， 因为正是通过它的作用， 证券价格被带回到与基本价值相符的 水平上，由此，EMH 理论认为，套利是市场有效性的实现机制然而，行为金融学却认为， 套利受到四个方面因素的制约而只能发挥有限的作用： （一）套利受市场不能提供完全替代品的限制（一）套利受市场不能提供完全替代品的限制 套利机制的作用是否有效的关键是要找到能完成套利的证券替代品 为了回避风险， 套 利者在卖出或卖空（Sell Short）价格高估的证券的同时，必须能买进同样或相似且价格没有 高估的替代证券对于许多所谓的衍生证券来说，如期货、期权等替代品容易找到，如 S＆ P500 指数期货，该指数典型的卖价一般在构成该指数的股票组合的基本价值附近所以当 有人以偏离这一组合的价格卖出期货合约时， 套利者就可以在别人低价出售时买进， 而在别 人高价买进时卖出但在绝大多数情况下，市场并不能提供这种合适的替代证券，大量的证 券没有替代组合， 所以即使由于某种原因证券的价格出现偏差， 套利者也无法进行无风险的 对冲交易 而且，即使在本质上可以完全替代的证券，比如说，在任何条件下都支付同样红利收益 的两种证券， 按照套利者以一种证券可以毫不保留地转化为另一种证券的要求， 也不是完全 意义上的替代。

最为典型的孪生证券现象就是最好的证明，如皇家荷兰股票和壳牌股票 （Froot 和 Dabora，1999）的股价，在近 20 年来，按比例换算后的股价相同的时间非常有 限，尽管两种股票代表的是同样的基本价值 （二）套利受噪音交易者风险的限制（二）套利受噪音交易者风险的限制 当噪音交易者造成证券价格偏差后， 套利者是否能消除这种偏差， 还要看他们有无能力 击败噪音交易者由于噪音交易者心态的变化不可预期，所以一种风险就可能存在：如果噪音交易者对某种证券的前景缺乏信心， 证券的价格已经被压低到低于基本价值， 套利者在做 出购买决策之前就不得不考虑到， 在不久的将来， 噪音交易者可能会由于更悲观而使价格进 一步走低如果套利者在价格回到正常以前必须平仓，不可避免地要遭受损失套利者如果 对此心存疑虑，他在开始选择套利头寸的大小时就会受到限制同样，如果在噪音交易者强 烈看好后市， 价格上涨， 套利者卖空资产时也必须考虑到： 噪音交易者明天可能会更加乐观， 价格会进一步走高有鉴于此，为应付将来回补仓位时面临的风险，套利者就必须留足流动 性头寸 这种由于噪音交易者心态变化导致对正常状态更远偏离形成的风险， 被称之为噪音 交易者风险（noisetrader risk） （shleifer，2000） 。

任何在短期进行套利的套利者都必须承受 这种风险 这种风险会随着噪音交易者人数的变化而变化， 当面对的噪音交易者人数越多时， 资产价格波动越厉害，套利的作用越有限 （三）套利受时间的限制（三）套利受时间的限制 套利者稳定市场的作用还受到他们套利活动时间跨度的影响 从理论上说， 考虑问题的 时间跨度越长，他们越主动，越有可能把资产的价格保持在基本价值附近，市场也就越有效 率时间越长的套利者越有时间和机会将资产变现，以分散一些风险，如果价格能回到平均 价格水平，他们还有机会获利，所以市场也更稳定相对于噪音交易者的错误估价来说，套 利者持有证券的时间如果长于前者维持错误心态的时间，市场还可以在套利者的控制之下， 如果短于这一时间，套利者将受制于噪音交易者的错误 （四）套利受出资人的限制（四）套利受出资人的限制 套利者所用的资本金并非完全是自有资金 更为普遍的现象是， 套利由少数具有高超专 业技能的职业投资家吸收外部资本而以其专业知识进行管理 这种外部资本的来源有的是通 过公开募集来自几百万个投资者的资金， 如共同基金， 有的是通过私下募集来自富有的个人、 银行、捐赠等，如对冲基金，还有就是一些银行贷款。

这种出资与管理相分离的模式便引发 了委托代理问题作为出资人，他们不可能去了解套利者的具体操作思路与过程，他只能根 据套利者过去的收益情况来理性选择投资还好是撤资， 也就是行为金融学所说的 “以业绩为 导向（performance－based”来评估投资者绩效（shleifer，2000） 如果业绩不佳，套利者 的资金来源就可能受到限制，甚至还会面临被撤资的危险，如开放式基金被出资人赎回、贷 款被收回等 于是尴尬的境况出现了： 当市场行情不好的时候， 也就是获利机会最好的时候， 套利者的资金却受到最严格的限制， 因为这时正是其经营业绩最差的时候， 而出资人只看到 目前暂时的浮亏， 而拒绝进一步出资甚至反而撤资， 根本不管这时其实是套利者最佳的套利 机会 由于套利者预见到这种情况可能发生， 其在一开始就会减小对价格偏差证券的攻击力 度 三、噪音交易者模型三、噪音交易者模型 我们提出的模型是由噪音交易者和套利者组成 噪音交易者是指对风险资产未来收益形 成错误理念的投资人，他们根据错误的观念来选择证券组合与此相对应，套利者的最优策 略就是利用噪音交易者的这种错误， 将证券价格推回到与证券基本价值相符的水平， 但这并 不意味着他们能完全做到这一点。

我们提出的基本模型是一个由两期生存的行为人组成的两期代际模型 （stripped -down overlapping generations model） （Samuelson,1958） 为简化起见，我们假定，第 1 期时 没有消费，不考虑劳动供应和遗产因素，因此，所有行为人投资所用的资源都是外生变量 他们所要做的唯一决定就是要在年轻时如何选择他们的资产组合这种经济中包括两种资 产，他们支付完全相同的红利收益一种是无风险资产 s，每期支付固定的实际红利收益 r， 这种资产的供给有完全弹性，这就意味着，在两个时期中，一单位的该种资产可以随时被创造出来， 一单位的资产与一单位的消费品可自由转换 如果以每期的消费作为价值尺度来计 算的话，无风险资产的价格恒为 1，所以支付给资产 s 的收益 r 也就是无风险收益率另一 种资产是风险资产（unsafe asset）u ，也像资产 s 一样获得同样固定的实际收益 r但 u 的供给并非完全弹性，而是数量固定不变，标准化为 1 单位在时期 t,资产 u 的价格表示 为tp如果每种资产的价格正好等于按照未来红利收益计算的净现值，那么资产 s 和资产 u 便可以完全替代，在每期的转让价格也完全一样。

但不能把这理解为在噪音交易者存在时 的价格就是这样决定的 我们讨论的是投资者心态相互关联同时套利者承受风险能力又有限 的模型 我们假设有两种行为人，理性预期的套利者（用 a 表示）和噪音交易者（用 n 表示） ， 我们假定在这一模型中噪音交易者的份额为 u ，那么套利者的份额就是 1-u ，同一类型的 投资者没有差别假定两种类型的投资者事前各自对于风险资产 u 在 t+1 期的价格分布设 想的平均值已经给定， 他们在年轻时所做的就是按照使预期效用最大化的原则来选择证券组 合 年轻的套利者在时期 t 对风险资产预期价格的错误估价是独立分布的正态随机变量tρ： 2~( *,)tNρρρσ （2-1） 平均的错误估价*ρ用来衡量噪音交易者平均的“看涨人气（bullishness） ，2 ρσ是噪音 交易者对每单位风险资产预期收益错误估价的方差 我们下面的推理要依赖于未来投资者心 态的不可预期，这种心态的具体表现形式并不重要给定下期红利，1tp+在该期的方差和他 们对下期 u 的价格分布的错误估计均值tρ高于真实估价值，噪音交易者就可以最大化他们 的预期效用了 每个人的效用是以当他年老时所拥有财富的稳定的绝对风险回避函数来表示 的： (2 )rUeω−= − （2-2） 这里的λ是绝对风险回避系数，ω是年老时所拥有的财富。

假定他们的想法不变，年 轻时他们要决定 u 和 s 的组合比例当年老后，他们将把拥有的 s 变为消费品，以1tp+的价 格将 u 卖给下一代的年轻人，他们会消费掉自己的全部财富 假定持有每单位风险资产的收益是正态分布，式（2-2）预期值最大化时对风险资产的 需求与设想的预期收益成正比，与设想的预期收益的方差成反比套利者拥有的风险资产 u 的数量为t aλ，噪音交易者拥有的风险资产为t nλ，在 t 期时，理性预期 u 在 t+1 期的价格为1ttp+，那么： 122 11{[()] }tptttttEpE pσ+++=− （2-3） 1tp+就是提前一期的方差风险资产的购买数量t nλ和a tλ是它当前价格预期价格及方差 和噪音交易者的错误估价的函数我们可以允许套利者和噪音交易者的需求为负就是说， 如果他们愿意，可以进行卖空操作具体的需求为： 11 2(1) 2 ()tttat t prpr p tλγ σ+++−+= 111 22(1) 2 ()2 ()ttttttt n pprpr p ttρλγ σγ σ++++−+=+ 定价函数定价函数 为了计算均衡价格， 我们可以把持有证券要卖出的老年人与作为需求者的青年人分别看 做一个整体。

从式（2- 4）和式（2- 5）可以看出： 12 11[2 ()]1tttpttprptrγ σµρ++=+−++（2- 6） 式（2- 6）表明，风险资产在时期 t 的价格是噪音交易者在该期的错误估价（tρ） 、模型的技术系数（r）和行为系数（γ）以及提前一期价格1tp+分布的势差的函数由于我们只 考虑稳定态均衡，也就是把1tp+无条件分布等同于tp的分布，资产 u 提前期内生的价格分 布通过递归解法从式（2- 6）中消掉后得到下式： 12(*)*21()1tttpptrrrµ ρρµργσ+−= ++−+(2- 7) 在式（2- 7）中只有第二项是可变的，因为γ、*ρ和r都是不变的，tp的下期方差只有 这一代噪音交易者错误估价不变方差tρ的一 个简 单 稳 定 函 数： 2112 22 2(1)ttpptrρµ σσσ++==+( 2-8） u 的最终价格形式， 依赖于外生变量和作为公开信息的噪音交易者对现在和未来的错误 估价，即： 222(*)*1(2 )1(1)ttprrrρµ σµ ρρµργ−= ++−++（2-9） 模型解析：模型解析： 式（2-9）的最后三项表示的是噪音交易者对资产 u 价格形式的影响，随着的tρ分布逐 渐向 0 收敛，均衡价格函数（2-9）也将收敛于基本价格 1 上。

式（2-9）的第二项表示的是改变而引起的风险资产 u 的价格波动如果一代人中噪音 交易者看好后市的人。