湖北省荆门市京山县绿林镇中学高二数学文模拟试卷含解析.docx

湖北省荆门市京山县绿林镇中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，，则（   ）A．     B．     C．     D．     参考答案：A2. 如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，则下列结论中正确的个数是(　  　)①∠1＝∠2＝∠3      ②AM·CN＝CM·BN③CM＝CD＝CN      ④△ACM∽△ABC∽△CBN．A． 4              B．3           C．2            D．  1参考答案：B3. 给出命题：若方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示椭圆，则mn＞0．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（　　）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B【考点】四种命题．【分析】根据椭圆的定义判断原命题的真假，从而求出逆否命题的真假，求出逆命题的真假，从而判断出否命题的真假即可．【解答】解：若方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示椭圆，则m＞0，n＞0，故mn＞0，故原命题是真命题，逆否命题是真命题，若mn＞0，则方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示椭圆，是假命题，故否命题是假命题，故选：B．　4. 若≤≤，则的取值范围是        （     ）A．       B．　　C．　   D．参考答案：C5. 已知动点分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若∥轴，点的坐标为，则三角形的周长的取值范围是    （         ）           参考答案：A6. 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为（      ）(A)  ？    (B)  ？     (C)  ？       ( D)  ？ 参考答案：C7. 在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（　　）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理可得 sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得 sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB 即 sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形状为等腰直角三角形，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题．8. 已知(＋)2n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于    A．4             B．3          C．6               D．7参考答案：B9. 在三棱柱中，设M、N分别为的中点，则等于        （   ） A．             B．   C．             D．参考答案：B10. 若函数f(x)在定义域R内可导，f(1＋x)＝f(1－x)，且当x∈(－∞，1)时，        设，则  (　　)A．       B．      C．    D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若x＝3且y＝5，则x＋y＝8”的逆否命题是___________________．参考答案：逆否命题：x＋y≠8，则x≠3或y≠5.12. 从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是　　．参考答案：420【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，有C93种选法，再排除其中只选派3名男公务员的方案数为C53=10，只有女公务员的方案为C43种，最后分别派到西部的三个不同地区，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：由题意，从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，有C93种选法，再排除其中只选派3名男公务员的方案数为C53=10，只有女公务员的方案为C43种，利用间接法可得既有男公务员又有女公务员的选法有C93﹣C53﹣C43种，分别派到西部的三个不同地区共有A33（C93﹣C53﹣C43）=420；故答案为：420．13. 分别是△ABC内角A , B , C所对的边，若b＝1，c＝，∠C＝，则a＝___    参考答案：略14. 中，是的两个实数根，则的值为               ．参考答案：115. 在二项式的展开式中，系数最大项的项数为第________项.参考答案：7【分析】利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中数最大项的项数.【详解】二项式的展开式的通项公式为，各项的系数为，由于题目要求系数最大项的项数，所以为偶数.故，对应的系数为，根据的单调性可知，或时，最大，故最大的项的系数为，对应为第项.故答案为：【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式的运用，属于基础题.16. 甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，则甲恰好击中目标2次且乙至少击中目标2次的概率为          .参考答案：17. 函数的导数为_________________；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的最小正周期为，且图象经过点（0，）Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若，其中为第四象限角，求的值参考答案：解：（Ⅰ）依题  ……………………………………2分又图像过点（0，），故…………………3分因为，所以   ……………………………………………5分所以      …………………………………………6分（Ⅱ）由得，  ………………………………7分因为为第四象限角，所以 …………………9分所以…………11分所以               …………………………………12分 略19. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.(1)求证：平面(2)若求与所成角的余弦值；参考答案：证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因为PA⊥平面ABCD.所以PA⊥BD.所以BD⊥平面PAC.（Ⅱ）设AC∩BD=O.因为∠BAD=60°，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O—xyz，则P（0，—，2），A（0，—，0），B（1，0，0），C（0，，0）.所以设PB与AC所成角为，则.20. 设函数f（x）=lnx﹣ax，a∈R．（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]的最大值；（3）当a=﹣1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．参考答案：解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），所以f′（x）=﹣a=．    因为当x=1时，函数f（x）取得极值，所以f′（1）=1﹣a=0，所以a=1．经检验，a=1符合题意．（不检验不扣分）      （2）f′（x）=﹣a=，x＞0．令f′（x）=0得x=．因为x∈（0，）时，f′（x）＞0，x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减， ①当0＜≤1，即a≥1时，f（x）在（1，2）上递减，所以x=1时，f（x）取最大值f（1）=﹣a；②当1＜＜2，即＜a＜1时，f（x）在（1，）上递增，在（ ，2）上递减，所以x=时，f（x）取最大值f（）=﹣lna﹣1；③当≥2，即0＜a≤时，f（x）在（1，2）上递增，所以x=2时，f（x）取最大值f（2）=ln2﹣2a．综上，①当0＜a≤时，f（x）最大值为ln2﹣2a；②当＜a＜1时，f（x）最大值为﹣lna﹣1；③当a≥1时，f（x）最大值为﹣a．        （3）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，则g′（x）=，令g′（x）=0，x2﹣mx﹣m=0．因为m＞0，x＞0，所以x1=＜0（舍去），x2=，当x∈（0，x2）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x∈（x2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增，当x=x2时，g（x）取最小值g（x2）．                 则即所以2mlnx2+mx2﹣m=0，因为m＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*），设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即=1，解得m=．                         略21. （本题满分12分）设向量＝，＝，为锐角．（1）若∥，求tanθ的值； （2）若·＝，求sin＋cos的值.参考答案：（1）∵＝，＝,且∥   …………… 2分∴ 2 cos- sin=0，∴tanθ＝2．                      ……………… 5分 （2） 因为a·b＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝．         ……………… 8分所以 (sinθ＋cosθ)2＝1＋2 sinθcosθ＝．                  ……………… 10分又因为θ为锐角，所以sinθ＋cosθ＝略22. 已知a＞0，函数f(x)＝x2+a|lnx-1|（1）当a＝2时，求函数f(x)的单调增区间；（2）若x∈[1,+时，不等式f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围。

参考答案：解：（1）f(x)＝x2+2|lnx-1|＝当0＜x≤e时，f￠(x)＝2x- ＝＞0，所以(1，e]递增；当x＞e时，f￠(x)＝2x+ ＞0，所以[e,+递增.所以f(x)的增区间为（1，+∞）（2）即求x∈[1,+时，使函数f(x)的最小值f(x)min≥a成立，求a的取值范围，(i)由（1）可知当x≥e时，f(x)在[e,+递增，所以f(x)≥f(e)＝e2(ii)当1≤x＜e, f(x)＝x2-alnx+a，f￠(x)＝2x- ＝①当≤1，即0＜a≤2，f￠(x)＞0，f(x)在[1，e]递增所以f(x)min＝f(1)＝1+a＜f(e)＝e2②当≤1，即2＜a≤2e2，在[1，]上，f￠(x)＜0，f(x)递减；在[，e]上，f￠(x)＞0，f(x)递增，所以f(x)min＝f()＝-ln＜f(e)＝e2③当≥e，即a≥2e2，f￠(x)<0，f(x)在[1，e]递减所以f(x)min＝f(e)＝e2综合（1）（2）得f(x) min＝所以f(x)min≥a成立，可以解得0＜a≤2e。