高等数学（上）复习.ppt

高等数学,重庆交通学院,（上册总复习）,,冯春,,一、单选填空,1、概念,2、习题,二、计算,1、求极限方法 和习题,2、求导数方法 和习题,3、求积分方法 和习题,目 录,一、概念,1.,集合,区间,2.,复合函数（*抽象复合函数）,3.,积分与导数的关系,4.,函数的,有界性,奇偶性,周期性,单调性,5.,无穷小的比较,阶的概念,常用等价无穷小,当x = 0 时,※,①,② 等价无穷小罗比塔法则综合使用,6.,连续可导的定义及关系,7.,间断点的判断及类型,8.,微分中值定理的条件与结论,9.,极值的充要条件,① 充分 ：三角函数,② 必要 ：若在某点有极值，则在此点导数为0,10.,驻点与极值的关系,11.,左、右极值的概念,分段函数分段点处讨论连续性，求导,12.,导数定义,（根据表达式及其变化）,13.,凹凸性定义,拐点定义,曲率定义及计算,14.,不定积分与原函数的定义,一、填空,1、设f(x)=cosx+ ，则 f(x)= , f(x)= 2、曲线y = 的水平渐近线为 ，,垂直渐近线为 3、已知 =A（A ，A ），,则k= 。

4、已知 , 则,5、设f(x)可导，则，,=,+,15.,定积分的几何意义,6、,7、定义f(0)= , st f(x) = ,在x = 0连续8、,9、设f(x) = , g(x) = sinx , 则,=,10、设 则 f(x) =,11、函数F(x) =,12、设,13、f(x)=在[1，4]上满足拉格朗日中值定理，则________14、当 时， 的 无穷小15、当 时， 是 的 无穷小16、F（x）= , (x1) 的的单调减区间__________17、设 =1，则f(x)在x = a 处 A、,B、导数不存在,C、取得极小值,D、取得最大值,18、 f(x) = 在x = 0处 19、曲线 y = 与x轴之间的面积为_________A.,不连续,B.,连续但不可导,C.,可导但导函数不连续,D.,偶函数,20、n 为正整数， = _________。

21、f(x) = 是________A、有界函数,B、单调函数,C、周期函数,D、偶函数,22、,23、,24、已知 ，则a = ________二、计算,（一） 求极限方法,1、代数方法（去零因子、通分、根有理化、恒等,变形、分子分母同除x的最高次等）2、两个重要极限公式的灵活运用 = 1,,3、罗必塔法则（7种未定式的求法） 、,（通用代数变形） 、 、 、 、,4、等价无穷小替换的灵活运用（通过代数变形）5、幂指函数型 ， ， 求极限——对数法！！,6、无穷小x有界函数=无穷小7、利用函数连续性求极限8、变限函数在求极限中,练习 2-1,(1),(2),(3),(4),( a0 , a≠1 ),(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(12),(13),(14),(15),(二) 求导数(微分),1. 熟悉导数定义的极限表达式运算,2. 复合函数可导(注意:抽象复合函数可导),3. 隐函数求,4. 参数方程求,5. 变限积分在上面n种情况下求导,6. 分段函数求导(注意:分段点处的求法),练习 2-2,1. 求,2.,3.,4.,f (t) 可导，,求,5.,6.,( ),7. 求曲线,8. 设 ,,9. 已知 , 其中f为可微正值函数,求,10. 求,(三) 求积分,1. 凑微分法,2. 换元法,3. 分步积分法,4. 奇偶函数在对称区间上的积分,5. 换元法与分步积分法的结合,6. 一些小技巧,7. 关于定积分的证明题,综合题,练习 2-3,1.,2.,3.,4.,5.,6.,7.,8.,9.,13.,已知,14.,15.,。