江苏省江阴市成化高级中学高中数学22函数的简单性质（3）课件（新版）苏教版必修.ppt

高中数学 必修1,2.2 函数的简单性质（3）,复习回顾与情境创设：,说出下列函数的单调性：,,,x,y,O,在(0，＋)上是增函数．,在(－，0)上是减函数；,y＝f(x),,我们从这两个函数的图象上除看到了单调性，还能看到什么性质吗？ 如何用数学语言来刻画这一几何性质呢？,,,x,y,O,,,y＝f(x),(1)f(x) ＝x2－2,(2)f(x) ＝,在(0，＋)上也是减函数．,在(－，0)上是减函数；,数学建构：,二次函数f(x)＝x2－2的图象关于y轴对称．,,,x,y,O,f(x)上任一点(x，y)关于y轴的对称点(－x，y)也在函数图象上． 用数学语言刻画就是有 f(－x)= f(x)．,,,(x，y),(－x，y),y＝f(x),,,反过来，若函数y＝f(x)对于定义域内任一实数x，都有f(－x)= f(x)， 函数的图象具有什么性质呢？,f(－x)＝f(x)恒成立函数y＝f(x)的图象关于y轴对称．,反比例函数f(x)＝ 的图象关于原点对称．,,,x,y,O,,,f(x)上任一点(x，y)关于原点的对称点(－x，－y)也在函数图象上． 用数学语言刻画就是有 f(－x)=－f(x)．,,,,(x，y),(－x，－y),y＝f(x),反过来，若函数y＝f(x)对于定义域内任一实数x，都有f(－x)=－f(x)， 函数的图象具有什么性质呢？,f(－x)＝－f(x)恒成立函数y＝f(x)的图象关于原点对称．,数学建构：,已知函数f(x)的定义域为A，,若对任意的xA ，都有f(－x)= －f(x)，则称函数f(x)为奇函数．,奇函数的图象关于原点对称．,偶函数的图象关于y轴对称．,如果对任意的xA ，都有f(－x)= f(x)，则称函数f(x)为偶函数．,数学建构：,如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性． 反之则说函数不具有奇偶性．,例1．判断函数f(x)＝x3＋5x的奇偶性．,数学应用：,对于定义在R上的函数f(x)，下列判断是否正确： (1)若f(2)＝f(－2)，则f(x)是偶函数 (2)若f(2)≠f(－2)，则f(x)不是偶函数 (3)若f(2)＝f(－2)，则f(x)不是奇函数,对于f(x)=x2－2x－1 ，f(1)= －2 ， f(－1)=2， 显然有f(－1)=－f(1)，函数是奇函数吗？,数学应用：,例2．判定下列函数是否为偶函数或奇函数： (1)f(x)＝x3－x； (2)f(x)＝2x； (3)f(x)＝2|x|； (4)f(x)＝x－1,x[－1，3],练习：判断下列函数的奇偶性：,1．f(x)＝x＋,2．f(x)＝x2＋,3．f(x)＝,3．f(x)＝,小结：判断函数具有奇偶性用定义，而判定函数不具有奇偶性 只需看定义域或举反例．,数学应用：,,,x,y,O,,已知奇函数f(x)在y轴右边的图象如图所示，请你画出左边的图象．,,如果f(x)是偶函数呢？,,数学应用：,,,x,y,O,,设奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，当x[0，5]时， f(x)的图象如图所示，试写出不等式f(x)＜0的解集．,如果f(x)是偶函数呢？,,,,,,,,,,,,5,2,,数学应用：,上面两个图象也具有对称性，所对应的函数具有奇偶性吗？,下面两幅呢？,数学应用：,二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数的条件是 ．,一次函数y＝kx＋b(k≠0)是奇函数的条件是 ．,b＝0,b＝0,函数y＝f(x)的奇偶性，是函数的本质属性，可看作是将对称性特殊化． 奇函数是中心对称的特殊形式，偶函数则是轴对称的特殊形式．,数学应用：,例3．判断函数f(x)＝,,x2＋2x，x≤0，,x2－2x，x＞0,的奇偶性．,变式：判断函数f(x)＝,,x2－x－1，x＜0,x2＋x－1，x＞0,的奇偶性．,小结：分段函数奇偶性的判断： 先画出图象，结合图象给出奇偶性的结论，再利用定义分段证明． 注：若数字0在定义域内，不能忽略讨论， 且对于奇函数f(x)，若0在定义域内，则必有结论f(0)＝,0,数学应用：,例4．已知函数f(x)＝x5＋2ax3＋3bx －2，若f(－2)＝3，求f(2)的值．,小结：1．利用规律f(－x)＋f(x)等于常数项的2倍解题．,2．一个定义域关于数0对称的函数，总可以表示成一个奇函数与 一个偶函数的和．,变式：若函数f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，且f(x)＋ g(x)＝,,1,x2－x＋1,，求f(x)与 g(x)的解析式．,数学应用：,1．定义域内．,2．任意一个x．,3．都有,f(－x)=f(x),f(－x)= －f(x),偶函数,奇函数,有理函数,不含有奇次幂项,不含有偶次幂项,4．判定具有奇偶性,判定不具有奇偶性,用定义,看定义域,举反例,小结：,作业：,思考下列函数的奇偶性：,P44第5，6题．,(3)f(x)＝(x－1)·,(4)f(x)＝(x－1)·,(1)f(x)＝|x＋1|＋ |x－1|,(2)f(x)＝|x＋1|－ |x－1|,(5)f(x)＝,。