同济大学高数b期末卷综合练习203详细答案.pdf

1 综合练习 203 答案 一.选择填空题 1.必要，充分 2. 1 2 3.1,ln2 4.3 5. B 6. A 原式 1 1 22 0 0 22 2 1111111 limarctan 14 14 11 1 n dxx nnnnx nn n             7. D 0P ，  2 22 22 22 sincos1 11 xx Rdxdx xx        ，故RQP 8. D 二.解答题 9.最小值 01f ，无最大值 10. 8   11.   ' 2 2 1 ln1 1 xf xxx x        2 1 1 f x xx   ，故     22 2 222 1111111 1 22211 11 f x dxdxdxdud v vvuu xxxx     22 2 2 11111111111 lnlnln 1211212 11 vxx dvdvCCC vvvvx x      12. 2 1 111 2 000 0 2ln 22ln 222ln34 22 xu Ix dxxxdxdu xu      1 11 22 00 0 221 2ln3412ln3442ln348arctan 2222 u dudu uu       2 1 2ln344 2arctan 2  13.令uTx，则     0 00 TT T xf x dxTu f Tu duTu f u du         00000 2 TTTTT T Tf u duuf u duTf x dxxf x dxf x dx  14. 2 2222 22 00 113 1 cos 228 Adadaa    15.取圆柱体底部中心为原点，则容器内的水分别位于上部高为2的圆柱体和下 部的半径为1的半球体内 作功元素为3dWyg dy 和  2 31dWygydy  故  20 2 01 25 331 4 Wgy dygyy dyg       16.令 dy z dx ，则 1 1 dz z dxx  （一） 1 0 dz z dxx  dzz dxx  11 dzdx zx   ，解得 1 lnlnzxC即zCx （二）令zux，代入原方程，得 ' 1u x  1 lndxxC x   ，因此lnzxxCx 代入1,1xz，得1C ，故lnzxxx，即ln dy xxx dx  于是 22 11 lnln 24 yxxx dxxxxC  ，代入1,1xy，得 3 4 C  故 22 113 ln 244 yxxx 。