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--矩阵的基本运算.pptx

19页
  • 卖家[上传人]:枫**
  • 文档编号:610385202
  • 上传时间:2025-05-28
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    • 单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,‹#›,1、定义,一、矩阵的,加法,设,则,A,与,B,的,和,为,注意,n,列,m,行,同型,矩阵,才能进行,加法运算,.,,,,,,,,只有,两个,同型矩阵,,,第,1,页,/,共,19,页,2,、 矩阵,加法,的运算规律,称为矩阵,(1),交换律,(2),结合律,A,的,负矩阵,第,2,页,/,共,19,页,一个,数,记为,,,必须,乘以,矩阵,的每,一个元素,一个,矩阵,可以,提到,矩阵的,前面,的所有元素的,公因子,乘以,矩阵,二、数乘,矩阵,数量阵,,,设,为,阶方阵,,则,,,,,,,,,第,3,页,/,共,19,页,数乘,矩阵,为两个,数,矩阵,,设,为两个,的,运算,规律,第,4,页,/,共,19,页,三,矩阵,与,矩阵,相乘,行,列,行,列,行,列,只有当,左边矩阵,的,列数,这两个矩阵,才能,相乘,.,等于,右边矩阵的,行数,时,,,,,,,,第,5,页,/,共,19,页,行,列,行,列,行,列,例,1,,,第,6,页,/,共,19,页,练习,1,,,,,,,即矩阵乘法,一般情况下,,不满足,交换律,可能出现,可能出现,或,或,第,7,页,/,共,19,页,练习,2,,,,,,,设,为,n,阶,方阵,,,则,为,n,阶,单位阵,第,8,页,/,共,19,页,,,行,矩阵,列,矩阵,,,,,,,,,,矩阵,乘法,不满足,交换律,一般情况下,,,,,,,,,,,,,,乘以,列,矩阵,等于一,个数,乘以,行,矩阵,等于一个,矩阵,第,9,页,/,共,19,页,重要结论,设,为,n,阶,方阵,则,证,,,,,,,同样可证,第,10,页,/,共,19,页,2、矩阵乘法的,运算,规律,(3),,若,A,,B,例如,(1),结合律,(2),分配律,(,4,),E,,是单位阵,是一个数,则,A,k,为,A,的,k,次幂,,即,,,,,,,,,,,是,n,,阶,方阵,,,证,,,,,,即,,,,,第,11,页,/,共,19,页,解,例,4,由此归纳出,60,页,7,三角阵,乘以,三角阵,,,,结果还是三角阵,第,12,页,/,共,19,页,例,2.2.4,矩阵的,转置,矩阵,转置,的,运算,性质,顺时针旋转,90,度,变成列,,,定义,叫做,A,将矩阵,A,的每一行,新矩阵,的,转置,矩阵,,,记作,A,T,.,第,13,页,/,共,19,页,例,5,已知,解法,1,解法,2,,,,,,,,14,—3,0,0,14,—3,—3,14,—3,第,14,页,/,共,19,页,定义,设,A,为,n,阶,方阵,,,对称阵,的,元素,以,主对,,,,,那末称,A,为,如果,A,=,A,T,,角线,为对称轴,对应,相等,.,若,A,=,—,A,T,,,,则称,A,为,反对称,阵,.,为,对称阵,.,,,对称阵,.,,,,例,7,证明 设,,所以,C,为,对称,矩阵,.,,所以,B,为,反对称,阵,.,命题得证,.,则,等于,A,的转置,证明任一,n,阶,方阵,,A,对称,阵,加上,反对称,阵,.,第,15,页,/,共,19,页,若,则,1,0,0,,正交,阵,0,1,0,0,0,1,例,设,,则,为,对称,阵,,即,称为,正交,阵,为,且,第,16,页,/,共,19,页,两个同阶,的乘积,证明,答,设,A,和,B,即,问题,是否为,正交阵,?,正交阵,是,,是正交阵,,是,正交阵。

      第,17,页,/,共,19,页,五、小结,矩阵运算,加法,数与矩阵相乘,矩阵与矩阵相乘,转置矩阵,对称阵,方阵的行列式,只有,两个,同型,矩阵,,,伴随矩阵,正交阵,才能,进行,加法,运算,.,矩阵相乘,不满足,交换律,.,,,,,,,,,第,18,页,/,共,19,页,思考题,是否成立,?,答,故,,,,,,,,成立的,充要条件,是什么,?,成立的充要条件为,不一定成立,例,第,19,页,/,共,19,页,。

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