上海市黄浦区届九级月学业考试模拟考数学试卷含答案(word版).doc

2017年黄浦区九年级学业考试模拟考数 学 试 卷 2017年4月（满分150分，考试时间100分钟） 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．单项式的次数是（ ▲ ）（A）3； （B）4； （C）5； （D）6．2．下列方程中无实数解的是（ ▲ ）（A）； （B）； （C）； （D）．3．下列各组数据中，平均数和中位数相等的是（ ▲ ）（A）1,2,3,4,5； （B）1,3,4,5,6； （C）1,2,4,5,6； （D）1,2,3,5,6．4．二次函数图像的顶点坐标是（ ▲ ）（A）（2,3）； （B）（2,﹣3）； （C）（﹣2,3）； （D）（﹣2,﹣3）．5．以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（ ▲ ）（A）4； （B）2； （C）； （D）．6．已知点A（4,0），B（0,3），如果⊙A的半径为1，⊙B的半径为6，则⊙A与⊙B的位置关系是（ ▲ ） （A）内切； （B）相交； （C）外切； （D）外离． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算： ▲ ． 8．因式分解： ▲ ．9．不等式组的解集是 ▲ ．10．方程的解是 ▲ . 11．若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为 ▲ ．12．某个工人要完成3000个零件的加工，如果该工人每小时能加工x个零件，那么完成这批零件的加工需要的时间是 ▲ 小时．13．已知二次函数的图像经过点（1,3）和（3,3），则此函数图像的对称轴与x轴的交点坐标是 ▲ ． 14．从1到10这10个正整数中任取一个，该正整数恰好是3的倍数的概率是 ▲ ．15．正八边形的每个内角的度数是 ▲ ．16．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，-3），若，则点C的坐标为 ▲ ．17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则AB∶BC= ▲ ．DCBADNMCBAEF18．如图，矩形ABCD，将它分别沿AE和AF折叠，恰好使点B、D落到对角线AC上点M、N处，已知MN=2，NC=1，则矩形ABCD的面积是 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：.20．（本题满分10分）解方程：. 21．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，D是边AB的中点，DE⊥AB交AC于点E.EDCBA（1）求∠CDE的度数；（2）求CE∶EA.22．（本题满分10分） 小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），下图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像（线段AB），其中设定扫地时间为x分钟，扫地速度为y平方分米/分钟. （1）求y关于x的函数解析式； （2）现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？ Oxy10020500100BA23．（本题满分12分） 如图，菱形ABCD，以A为圆心，AC长为半径的圆分别交边BC、DC、AB、AD于点E、F、G、H. （1）求证：CE=CF；FEDCBAHG （2）当E为弧中点时，求证：BE2=CE•CB.24．（本题满分12分）如图，点A在函数图像上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数图像于点B、C，直线BC与坐标轴的交点为D、E.（1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标；（2）试问：当点A在函数图像上运动时，△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积；若变化，请说明理由；（3）试说明：当点A在函数图像上运动时，线段BD与CE的长始终相等.EBCADxyO25．（本题满分14分） 已知：Rt△ABC斜边AB上点D、E，满足∠DCE=45°. （1）如图1，当AC=1，BC=，且点D与A重合时，求线段B E的长； （2）如图2，当△ABC是等腰直角三角形时，求证：AD2+BE2=DE2； （3）如图3，当AC=3，BC=4时，设AD=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.（D）ECBAADECB （图1） （图2）CBADE （图3）黄浦区2017年九年级学业考试模拟考评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.D ； 2.D ； 3.A； 4.B； 5.C； 6.A.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．； 8．； 9．； 10．； 11．； 12．； 13．（2,0）； 14．； 15．135； 16．（2，﹣3）； 17．∶1； 18．．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 解：原式= —————————————————（8分）=3—————————————————————————————（2分）20．解：———————————————————————（3分）————————————————————————（2分），————————————————————————（2分）经检验，是增根，——————————————————————（1分）所以，原方程的根为.———————————————————（2分）21. 解：（1）在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点， ∴DC=DA，———————————————————————————（2分） ∴∠DCA=∠DAC=15°， —————————————————————（1分） ∴∠BDC=30°. ————————————————————————（1分）又DE⊥AB，即∠BDE=90°.∴∠CDE=60°. ————————————————————————（1分）（2）过点C作DE的垂线，垂足为F（如图）. ———————————（1分） 设AD=2a，则CD=AD=2a，—————————————————————（1分） 在△CDF中，∠CFD=90°，∠CDF=60°.∴CF=.———————————————————————————（1分） 又DE⊥AB，∴CF∥AB，———————————————————————————（1分）EDCBAF∴CE∶EA=CF∶AD=∶2. ———————————————————（1分）22. 解：（1）设————————————————————————（1分） 由题意得：，———————————————————（2分）解得：，————————————————————————（1分） 所以，解析式为.（）——————————（1分）（2）设设定扫地时间为x分钟. ———————————————————（1分） 180平方米=18000平方分米. ————————————————————（1分） 由题意得：，————————————————（1分） 解得：，符合题意. ———————————————————（1分）答：设定扫地时间为60分钟. —————————————————————（1分）23. 证：（1）联结AE、AF. ————————————————————————（1分） 由菱形ABCD，得∠ACE=∠ACF. ——————————————————（1分） 又∵点E、C、F均在圆A上，∴AE=AC=AF，——————————————————————————（1分）∴∠AFC=∠ACF=∠ACE=∠AEC. —————————————————（1分） ∴△ACE≌△ACF，————————————————————————（1分）∴CE=CF. ———————————————————————————（1分）（2）∵E是弧CG中点， ∴∠CAE=∠GAE，令∠CAE=.——————————————————（1分） 又菱形ABCD，得BA=BC， 所以∠BCA=∠BAC=2，—————————————————————（1分） 则∠AEC=2=∠BAE+∠B. ∴∠B=∠BAE，——————————————————————————（1分） 所以BE=AE=AC. 在△CAB与△CEA中，∠AEC=∠BCA=∠CAB， ∴△CAB∽△CEA，————————————————————————（1分） ∴，—————————————————（1分） 即.———————————————————————（1分）24. 解：（1）由点C的横坐标为1，且AC平行于y轴，所以点A的横坐标也为1，且位于函数图像上，则.—————（2分）又AB平行于x轴，所以点B的纵坐标为4，且位于函数图像上，则.————（2分）（2）令，由题意可得：，. ———————（1分）于是△ABC的面积为：， ————（2分）所以△ABC的面积不变，为.———————————————————（1分）（3）分别延长AB、AC交坐标轴于点F、G. —————————————（1分） 。