高三数学每周精析精练二项式.doc

2010届高三数学每周精析精练二项式注意事项：1.本卷共100分，考试时间100分钟 2.将答案写在答题卡的相应位置一、选择题（ 小题，每小题 分）1.在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（ ）A. B． C． D．2.若，则的值为（ ）A. B． C． D．3.在的展开中，的系数是（ ）A. B． C． D．4.把把二项式定理展开，展开式的第项的系数是（ ）A． B． C． D．5.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）A． B． C． D．6.若为有理数），则 （ ） A．45 B．55 C．70 D．807.若,则的值为 （A）2 （B）0 （C） (D) 8.设，则 9.的展开式中含的正整数指数幂的项数是（A）0　　　　　（B）2　　　　　（C）4　　　　　（D）610.在的二项展开式中，若常数项为60，则等于（　　）Ａ．                         Ｂ．                         Ｃ．                         Ｄ．11.（06年山东卷文）已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（    ）(A)－1         (B)1            (C)－45             (D)4512.（06年重庆卷理）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（    ）（A）－540     （B）－162        （C）162        （D）540二、填空题（ 小题，每小题 分）13.在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则 ， .14.在的展开式中，的系数是 .15.(2009湖南卷理)在的展开式中，的系数为____(用数字作答)16.（07年天津卷理）若的二项展开式中的系数为则.(用数字作答)17.（06年安徽卷文）设常数，展开式中的系数为，则＝_____。

18.（06年湖南卷理）若的展开式中的系数是, 则实数的值是__________.19.（08年福建卷理）若，则      用数字作答）20.（07年辽宁卷文）展开式中含的整数次幂的项的系数之和为　　　　（用数字作答）．三、解答题（ 小题，每小题 分）21.的近似值（精确到）是多少？22.已知其中是常数,计算23.(1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；(2)已知的展开式中, 的系数是的系数与的系数的等差中项,求;(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求.24.已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项．25.（本题满分12分）已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列；（1）求；（2）求展开式中的有理项；26.（16分）设函数满足，且对任意，都有.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若数列满足：（），且, 求数列的通项； （Ⅲ）求证：27.(07年四川卷理) (14分)设函数.(Ⅰ)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)对任意的实数x,证明＞(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.答案一、选择题（ 小题，每小题 分）1.D 解析： 分三种情况：（1）若仅系数最大，则共有项，；（2）若与系数相等且最大，则共有项，；（3）若与系数相等且最大，则共有项，，所以的值可能等于2.A 解析： 3.D 解析： 4.D 解析： ，系数为5.A 解析：只有第六项二项式系数最大，则， ，令6.C【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ ， 由已知，得，∴.故选C.7.C解析：则都能表示出来，则等于，再利用倒序相加法求得。

8.B解析：令得令时令时两式相加得：两式相减得：代入极限式可得，故选B9.答案：B解析：的展开式通项为，因此含x的正整数次幂的项共有2项.选B10.答案：B解析：，由解得n＝6故选B11.答案：D解析：第三项的系数为，第五项的系数为，由第三项与第五项的系数之比为可得n＝10，则＝，令40－5r＝0，解得r＝8，故所求的常数项为＝45，选D12.答案：A解析：若的展开式中各项系数之和为=64，，则展开式的常数项为=－540，选A.二、填空题（ 小题，每小题 分）13. 解析：14. 解析： ，令15.7解析：由条件易知展开式中项的系数分别是，即所求系数是16.答案：2解析：，当时得到项的系数17.答案：解析：，由18.答案：解析：的展开式中的系数=x3， 则实数的值是－2.19.答案：31解析：令得；令得    所以 高考考点】二项式中关于系数的确定(赋值法)【易错提醒】可能会粗心的把题目看成求所有系数和,或者二项式的系数和,而题目少了一项.【备考提示】看清再动手,这部分的内容应该不会太难,所以一定要认真20.答案：72解析：，当r=0，4，8时为含的整数次幂的项，所以展开式中含的整数次幂的项的系数之和为，填72  三、解答题（ 小题，每小题 分）21. 解析：22.解析：设，令，得 令，得23.解析：（1）；（2）得；（3） 得，或 所以。

24.解析：（1）由题设，得 ， 即，解得n＝8，n＝1（舍去）．（2）设第r＋1的系数最大，则即 解得r＝2或r＝3． 所以系数最大的项为，．说明：掌握二项式定理，展开式的通项及其常见的应用．25.解析：（1）的展开式中前三项是：，，，其系数分别是：，，，故由，解得或，不合题意应舍去，故；（6分）（2）当时，，为有理式的充要条件是,所以应是4的倍数，故可为0、4、8，故所有有理项为： ，,12分）26.解析：（Ⅰ）因. 若令得再令得 Þ 　 （Ⅱ）∵，∴,∴又 ∴数列是首项为2,公比为3的等比数列, ∴，即 （Ⅲ）∵，∴T= …另一方面：因为， 所以 综上可得命题成立. 27.本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识解析：（Ⅰ）展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是（Ⅱ）证法一：因证法二：因而故只需对和进行比较令，有由，得因为当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以在处有极小值故当时，，从而有，亦即故有恒成立所以，原不等式成立Ⅲ）对，且有又因，故∵，从而有成立，即存在，使得恒成立 2 -。