第四节-直线与圆、圆与圆的位置关系.pptx

总纲目录教材研读考点突破栏目索引第四节直线与圆、圆与圆的位置关系总纲目录教材研读考点突破栏目索引总纲目录总纲目录教材研读1.直线与圆的位置关系考点突破2.圆与圆的位置关系考点二直线与圆相交关系的应用考点一直线与圆的位置关系考点三直线与圆相切问题考点四圆与圆的位置关系总纲目录教材研读考点突破栏目索引教材研读1.直线与圆的位置关系(1)三种位置关系:相交、相切、相离.(2)两种研究方法:教材研读总纲目录教材研读考点突破栏目索引教材研读2.圆与圆的位置关系设圆O1:(x-a1)2+(y-b1)2=(r10),圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2=(r20).方法位置关系几何法:圆心距d与r1,r2的关系代数法:联立两圆方程组成方程组的解的情况外离dr1+r2无解外切d=r1+r2一组实数解相交|r1-r2|dr1+r2两组不同的实数解内切d=|r1-r2|(r1r2)一组实数解内含0d|r1-r2|(r1r2)无解总纲目录教材研读考点突破栏目索引教材研读两相交圆的公共弦所在直线的方程设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,若两圆相交,则有一条公共弦,由-,得(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.方程表示圆C1与C2的公共弦所在直线的方程.说明当两圆相交时,两圆方程相减,所得的方程即两圆公共弦所在的直线方程,这一结论的前提是两圆相交,如果不确定两圆是否相交,两圆方程相减得到的方程不一定是两圆的公共弦所在的直线方程.过已知两圆交点的圆系方程过已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1不含C2)或x2+y2+D2x+E2y+F2+(x2+y2+D1x+E1y+F1)=0(-1不含C1),其中为参数.总纲目录教材研读考点突破栏目索引教材研读1.直线l:x+y-4=0与圆C:x2+y2=4的位置关系是()A.相交过圆心B.相交不过圆心C.相切D.相离C答案C圆心坐标为(0,0),圆心到直线l的距离d=2=r,所以直线l与圆C相切.故选C.总纲目录教材研读考点突破栏目索引教材研读2.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是()A.外离B.相交C.外切D.内切B答案B圆O1:(x-1)2+y2=1,圆O2:x2+(y-2)2=22,|O1O2|=,|2-1|O1O2|2+1,两圆相交.故选B.总纲目录教材研读考点突破栏目索引教材研读3.若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是()A.-3,-1B.-1,3C.-3,1D.(-,-31,+)C答案C由题意可得,圆的圆心为(a,0),半径为,所以,即|a+1|2,解得-3a1,故选C.总纲目录教材研读考点突破栏目索引教材研读4.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长为()A.3B.2C.D.1B答案B圆心(0,0)到直线3x+4y-5=0的距离d=1,因为=22-12=3,所以|AB|=2.总纲目录教材研读考点突破栏目索引教材研读5.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=.9答案9解析圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圆心C2(3,4),半径r2=.从而|C1C2|=5.由两圆外切得|C1C2|=r1+r2,即1+=5,解得m=9.总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破典例1(1)“a=3”是“直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)直线y=-x+m与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交点,则m的取值范围是()A.(,2)B.(,3)C.D.考点一直线与圆的位置关系考点突破总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破答案(1)A(2)D解析(1)若直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切,则有=2,即|a+1|=4,所以a=3或-5.但当a=3时,直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8一定相切,故“a=3”是“直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切”的充分不必要条件.(2)当直线经过(0,1)时,直线与圆有两个不同的交点,此时m=1;当直线与圆相切时,有圆心到直线的距离d=1,解得m=(切点在第一象限),所以要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点,则1m1,而圆心O到直线ax+by=1的距离d=1,即1,解得k(-,).总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破考点二直线与圆相交关系的应用命题方向命题视角求弦长已知直线l与圆C的方程,求l与C相交时的弦长已知弦长求参数由弦长求直线方程或圆的方程中的参数直线与圆相交的综合问题主要考查函数与方程思想的应用总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破典例2(2016课标全国,16,5分)已知直线l:mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2,则|CD|=.命题方向一求弦长4总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破答案4解析由题意可知直线l过定点(-3,),该定点在圆x2+y2=12上,不妨设点A(-3,),由于|AB|=2,r=2,所以圆心到直线AB的距离为d=3,又由点到直线的距离公式可得d=3,解得m=-,所以直线l的斜率k=-m=,即直线l的倾斜角为30.如图,过点C作CHBD,垂足为H,所以|CH|=2,在RtCHD中,HCD=30,所以|CD|=4.总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破典例3(2016课标全国,15,5分)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2,则圆C的面积为.命题方向二已知弦长求参数4答案4解析把圆C的方程化为x2+(y-a)2=2+a2,则圆心为(0,a),半径r=.圆心到直线x-y+2a=0的距离d=.由r2=d2+,得a2+2=+3,解得a2=2,则r2=4,所以圆的面积S=r2=4.总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破典例4(2017课标全国,20,12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现ACBC的情况?说明理由;(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.命题方向三直线与圆相交的综合问题总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破解析(1)不能出现ACBC的情况,理由如下:设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2满足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.因为C的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为=-,所以不能出现ACBC的情况.(2)证明:BC的中点坐标为,可得BC的中垂线方程为y-=x2 .由(1)可得x1+x2=-m,所以AB的中垂线方程为x=-.总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破由+mx2-2=0,可得所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为,半径r=.故圆在y轴上截得的弦长为2=3,即过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.联立总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破规律总结解有关弦长问题的两种方法(1)几何法:直线被圆截得的半弦长、弦心距d和圆的半径r构成直角三角形,且r2=+d2;(2)代数式:联立直线方程和圆的方程,消元转化为关于x的一元二次方程,由根与系数的关系即可求得弦长|AB|=|x1-x2|=或|AB|=|y1-y2|=(k0).总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破2-1在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是.答案解析圆C的标准方程为(x-4)2+y2=1,圆心为(4,0).由题意知(4,0)到kx-y-2=0的距离应不大于2,即2.整理得3k2-4k0.解得0k.故k的最大值是.总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破2-2(2015课标全国,20,12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.解析(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.因为l与C交于两点,所以1.解得k4,点M在圆C外部.当过点M的直线斜率不存在时,直线方程为x=3,即x-3=0.又点C(1,2)到直线x-3=0的距离d=3-1=2=r,即此时满足题意,所以直线x=3是圆的切线.当切线的斜率存在时,设切线方程为y-1=k(x-3),总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破即kx-y+1-3k=0,则圆心C到切线的距离d=r=2,解得k=.切线方程为y-1=(x-3),即3x-4y-5=0.综上可得,过点M的圆C的切线方程为x-3=0或3x-4y-5=0.|MC|=,过点M的圆C的切线长为=1.总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破方法技巧1.求过圆上一点(x0,y0)的圆的切线方程先求切点与圆心连线的斜率k,由垂直关系知切线斜率为-,由点斜式方程可求得切线方程.若切线斜率不存在,则由图形得切线方程为x=x0.2.求过圆外一点(x0,y0)的圆的切线方程(1)几何法:当切线斜率存在时,设为k,则切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y+y0-kx0=0.由圆心到直线的距离等于半径求k,即可得出切线方程.(2)代数法:当切线斜率存在时,设切线方程为y-y0=k(x-x0),即y=kx-kx0+y0,代入圆的方程,得到一个关于x的一元二次方程,由判别式=0求得k,即可求出切线方程.总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破在求过一定点的圆的切线方程时,应先判断定点与圆的位置关系,若点在圆上,则该点为切点,切线只有一条;若点在圆外,则切线有两条;若点在圆内,则切线不存在.易错警示总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破3-1一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.-或-B.-或-C.-或-D.-或-D答案D点(-2,-3)关于y轴的对称点为(2,-3),由题意,知反射光线所在直线一定过点(2,-3).设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光线所在直线的方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.由反射光线与圆相切,则有=1,解得k=-或k=-.总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破3-2已知直线l:x+ay-1=0(aR)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=()A.2B.4C.6D.2C答案C圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=22,圆心为C(2,1),半径r=2,由直线l是圆C的对称轴,知直线l过点C,所以2+a1-1=0,a=-1,所以A(-4,-1),于是|AC|2=40,所以|AB|=6.故选C.总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破典例6(1)圆x2+y2-6x+16y-48=0与圆x2+y2+4x-8y-44=0的公切线条数为()A.1B.2C.3D.4(2)两圆C1:x2+y2+4x+y+1=0,C2:x2+y2+2x+2y+1=0相交于A、B两点.求|AB|;求以AB为直径的圆的一般方程.考点四圆与圆的位置关系总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破答案(1)B解析(1)将两圆x2+y2-6x+16y-48=0与x2+y2+4x-8y-44=0化为标准形式分别为(x-3)2+(y+8)2=112,(x+2)2+(y-4)2=82.因此两圆的圆心和半径分别。