数学专升本模拟试题及答案.doc

专升本考试数学专业《高等数学》模拟试题一． 填空题(每小题2分，共10分)1． 已知,则 2． 设函数 如果在x=0处连续，则a=3． 如果函数在闭区间上连续，且在内可导，则在内存在，使得4． 若，则5．二． 计算题(每小题6分，共36分)1. .2. .3. 设，求dy.4. 设是由方程确定的函数，求.5. .6. .三．应用题（本题10分）试求内接于半径为R的圆的周长最大矩形的边长四．证明题（本题4分） 试证：当x>1时，有成立五、（本题10分） 计算行列式的值六、（本题10分） 已知A=1/2(B+I), 且A2=A ，证明：B可逆 并求 B-1七、（本题10分） 求向量α1=（1，-2，4，-1）/ α2=（-4，8，-16，4）/ α3=（-3，1，-5，2）/ α4=（2，3，1，-1）/ 的秩八、（本题10分） 求齐次线性方程组的一个基础解系 数学专升本线性代数模拟试题答案与评分标准 五、（本题10分） 计算行列式的值解：=27 评分说明：求行列式的值方法多种多样，根据考生的解答，如果所用方法正确，只是计算粗心，给予6分。

六、（本题10分） 已知A=1/2(B+I), 且A2=A ，证明：B可逆 并求 B-1 证明：因为A2=A 即[1/2（B+I）]2=1/2（B+I） 1/4（B2+2B+I2）=1/2（B+I） I2=I所以 B2=I ………………………………………………（8分）即 BB =I 所以 B可逆，且 B-1=B ………………………（10分）七、（本题10分） 求向量α1=（1，-2，4，-1）/ α2=（-4，8，-16，4）/ α3=（-3，1，-5，2）/ α4=（2，3，1，-1）/ 的秩解：由→→→ ……………………………………………（8分）所以向量组的秩为3 ………………………………………………（10分）八、（本题10分） 求齐次线性方程组的一个基础解系 解：由→→→ ……………………（6分）得方程组的一般解为令X3=1, X4=0 X5=0得一解X1=(-26,-7,1,0,0)/令X3=0, X4=1 X5=0得一解X2=(11,3,0,1,0)/令X3=0, X4=0 X5=1得一解X3=(5,32,0,0,1)/于是得所求的一个基础解系为（-26，-7，1，0，0）/ (11,3,0,1,0)/ (5,32,0,0,1)/ ……………（10分）。