理论力学课件上.ppt

标题样式,母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 刚体的简单运动,第七章 刚体的简单运动,第七章 刚体的简单运动第七章 刚体的简单运动,1,第七章 刚体的简单运动,刚体的简单运动：,一、,平移运动,二、定轴转动,三、定轴转动刚体上点的速度,加速度,四、定轴轮系的传动比,五、角运动量的矢量表示,第七章 刚体的简单运动刚体的简单运动：一、平移运动,2,平移运动实例,平移运动实例,3,平移运动,一、,平移运动,定义,：刚体运动,时,，刚体上任,一,直线始终,保持与其,初始位置平行的运动特点,：在,同一瞬时，,刚体上,各点的轨迹相同、速度相同、加速度相同简化,：刚体平移,运动,时，可简化为点的运动来研究（通常取作质心），归结为点的运动学问题分类,：按轨迹可将刚体平移,运动,分为,直线,平移,和,曲线,平移,两类平移运动一、平移运动定义：刚体运动时，刚体上任一直线始终保持,4,平移运动,刚体平移,运动,点的运动学问题,平移运动刚体平移运动 点的运动学问题,5,二、,定轴转动,定义,：,刚体运动时，刚体上有两点的位置始终,保持不动,定轴转动实例,二、定轴转动定义：刚体运动时，刚体上有两点的位置始终保持不,6,定轴转动实例,定轴转动实例,7,定轴转动,实例,定轴转动实例,8,转速,n,(rpm),定轴转动,整体分析,定义,：,刚体,定轴转动,时，刚体上保持不动的两点的连线称为,转轴,或,轴线,。

用转角表示的,转动方程,（一个自由度）,：,角速度,：,角加速度,：,换算关系：,转动刚体,整体,的运动,：,转速 n(rpm)定轴转动整体分析定义：刚体定轴转动时,9,加速度,：,速度,：,运动方程,：,全加速度,：,定轴转动,速度,加速度,（,转动刚体上,点,的运动,）,三、,定轴转动刚体上各点的速度,加速度,各点的速度,加速度是定轴转动刚体的局部性质的描述！,加速度：速度：运动方程：全加速度：定轴转动速度 加速,10,定轴转动刚体上的速度分布,定轴转动,速度分布,定轴转动刚体上的速度分布定轴转动速度分布,11,定轴转动刚体上的速度分布,定轴转动,速度分布,定轴转动刚体上的速度分布定轴转动速度分布,12,定轴转动刚体上的加速度分布,定轴转动,加速度分布,定轴转动刚体上的加速度分布定轴转动加速度分布,13,定轴转动刚体上的加速度分布,定轴转动,加速度分布,定轴转动刚体上的加速度分布定轴转动加速度分布,14,思考,：定轴转动圆盘上,M,点的加速度如图所示，则该瞬时圆盘的角速度,和角加速度,分别为,定轴转动,思考题,0,=0,0,0,=,0,0,思考：定轴转动圆盘上M点的加速度如图所示，则该瞬时圆盘的角速,15,四、,定轴轮系的传动比,定轴轮系的传动比,四、定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比,16,定轴轮系的传动比,定轴轮系的传动比,17,规定：,外啮合取负,（反向转动）,内啮合取正,（同向转动）,传动比公式也适用于皮带轮传动,v,1,v,2,a,2t,a,1t,定轴轮系的传动比,M,1,O,1,O,2,M,2,1,2,1,2,r,2,r,1,规定：外啮合取负（反向转动）传动比公式也适用于皮带轮传动v1,18,解：,OA,杆作定轴转动：,AB,杆作平移,:,v,M,当,t,=1s,时：,v,A,已知,OA,=,OB,=,r,=10 cm,，,OA,转角,=sin,t,/4,，求,t,=1s,时，,AB,杆中点,M,的速度和加速度。

例 1：平行四边形机构,O,A,B,M,O,解：OA杆作定轴转动：AB杆作平移:vM当 t=1s时：,19,平行四边形机构,速度分布,平行四边形机构的速度分布,平行四边形机构速度分布平行四边形机构的速度分布,20,例 2：减速运动的飞轮,飞轮转速,n,=240r/min,，断电后作匀减速运动，经,4min10s,停止，求,飞轮的角加速度和,停止前所转过的转角解,:,例 2：减速运动的飞轮飞轮转速 n=240r/min，断电后,21,例,3,：胶带轮,绞车机构,r,1,r,2,r,3,A,D,C,B,P,I,II,n,1,胶带轮,绞车机构如图，已知,r,1,=0.3m,，,r,2,=0.75m,，,r,3,=0.4m,，,轮,I,作匀速转动，转速,n,1,=100rpm,，,胶带与带轮之间无滑动，求重物,P,的上升速度和胶带各段的加速度解,:,轮,I,的转速,（,rad/s,）,轮,II,的转速：,（,rad/s,）,重物,P,上升的速度：,（,m/s,）,例 3：胶带轮绞车机构r1r2r3ADCBPIIIn1胶,22,例,3,：胶带轮,绞车机构,r,1,r,2,r,3,A,D,C,B,P,I,II,n,1,胶带,AB,、,CD,段上各点作直线运动，各点的加速度与两轮轮缘的切向加速度相同，因此,思考,：,在,A,、,B,、,C,、,D,四点，轮缘上的加速度与胶带上的加速度是否相同？为什么？,胶带,AD,、,BC,段上各点作圆周运动，各点加速度与两轮轮缘的法向加速度相同，因此,（,m/s,2,）,（,m/s,2,）,例 3：胶带轮绞车机构r1r2r3ADCBPIIIn1胶,23,摇杆机构的滑杆,AB,以匀速,u,向上运动，初瞬时,=0,，求,=,/4,时摇杆,OC,的角速度和角加速度。

例 4：摇杆机构,O,B,A,C,u,y,x,L,b,解,：,求导：,再求导：,当,=,/4,时，,t,=,L,/,u,，所以：,负号说明此刻,角加速度的方向与转角的方向相反！,摇杆机构的滑杆AB 以匀速 u向上运动，初瞬时=0，求,24,例 5：平动物块与转动杆,物块,B,以匀速,v,0,沿水平直线运动，杆,OA,与物块棱边（,C,点）保持接触，物块高度为,h,，求杆,OA,转动的方程、角速度和角加速度解,:,取坐标如图，取,=0,为计算的起点，按题意有,x,=,v,0,t,，则,所以杆,OA,的转动方程为：,杆,OA,的角速度为：,杆,OA,的角加速度为：,v,0,C,x,y,O,B,h,x,A,例 5：平动物块与转动杆物块B 以匀速v0 沿水平直线运动，,25,用矢量表示角速度与角加速度,考察三维定轴转动刚体：,三维定轴,转动刚体,角速度矢量、角加速度矢量,x,y,z,五、,角运动量的矢量表示,角运动量的矢量表示,用矢量表示角速度与角加速度考察三维定轴转动刚体：三维定轴,26,角运动量的矢量表示,用矢量表示角速度与角加速度,角运动量的矢量表示用矢量表示角速度与角加速度,27,用矢积表示刚体上点的速度与加速度,如图（考察三维定轴转动刚体）：,角运动量的矢量表示,证明（,1,）速度的大小：,（,2,）速度的方向（矢积的方向）,用矢积表示刚体上点的速度与加速度如图（考察三维定轴转动刚体）,28,用矢积表示刚体上点的速度与加速度,角运动量的矢量表示,用矢积表示刚体上点的速度与加速度角运动量的矢量表示,29,例 6：计算点的速度与加速度,刚体绕定轴转动，已知转轴通过坐标原点,O,，角速度矢为,解,:,求,：,t,=1s,时，,刚体上点,M,(0,，,2,，,3),的速度矢及加速度矢。

例 6：计算点的速度与加速度刚体绕定轴转动，已知转轴通过坐标,30,例 7：刚体上点的速度,某定轴转动刚体的转轴通过点,M,0,(2,1,3),，其角速度矢的方向余弦为,l,=(0.6,0.48,0.64),，角速度的大小,=25rad/s,解,:,求,：刚体上点,M,(10,7,11),的速度其中,l,=(0.6,0.48,0.64),点,M,相对于,点,M,0,的矢径,=(10,7,11),(2,1,3)=(8,6,8),例 7：刚体上点的速度某定轴转动刚体的转轴通过点M0(2,1,31,泊松公式,考察三维定轴转动刚体：,动参考系,O,1,x,y,z,绕,z,轴转动，角速度为,，基,矢量为,(,i,j,k,),角运动量的矢量表示,泊松公式考察三维定轴转动刚体：角运动量的矢量表示,32,如果将,基,矢量,(,i,j,k,),视为,动参考系,O,1,x,y,z,中的矢径，根据速度矢量的定义，基矢量对时间的一阶导数就是基矢量端点轨迹上各点（例如,P,1,、,P,2,、,P,3,点）的速度矢量角运动量的矢量表示,泊松公式（续）,P,1,P,3,P,2,如果将基矢量(i,j,k)视为动参考,33,自然轴系,加速度的推导（,1,）,泊松公式的应用,在任一瞬时，可将点,M,的运动看作绕密切面内曲率中心,O,的,瞬时转动,，因此：,v,=,，,a,=,所以：,利用,泊松公式,以及,v,=,：,由,加速度的定义,：,自然轴系加速度的推导（1）泊松公式的应用在任一瞬时,34,自然轴系,加速度的推导（,2,）,瞬时定轴转动的类比,利用,定轴转动（点）公式,，有：,在任一瞬时，可将点,M,的运动看作绕密切面内曲率中心,O,的,瞬时转动,，因此：,v,=,，,a,=,其中：,自然轴系加速度的推导（2）瞬时定轴转动的类比利用定,35,例 8：定轴转动刚体,一定轴转动的刚体，在初瞬时角速度为,0,=20rad/s,，刚体上某点的运动规律为,s,=,t,+,t,3,（,m/s,）。

求,t,=1,s,时刚体的角速度和角加速度以及该点到转轴的距离解,:,点的速度和切向加速度分别为：,当,t,=,1,s,时：,利用初始时刻（,t,=,0,）速度与角速度的关系，有：,例 8：定轴转动刚体 一定轴转动的刚体，在初瞬时角速度为,36,例 8：定轴转动刚体,在,t,=,1,s,时的角速度和角加速度分别为：,验证：利用（,t,=,1,s,）时刻速度与角速度的关系，有：,例 8：定轴转动刚体在 t=1s 时的角速度和角加速度分别,37,例 9：飞轮的转动规律,某飞轮绕固定轴,O,转动的过程中，轮缘上任一点的全加速度与其转动半径的夹角恒为,=60,o,在运动开始时刻，飞轮转角,=,0,=0,，角速度为,0,求飞轮的转动方程以及角速度和转角间的关系解,:,由切向和法向加速度关系可知,分离变量积分,得到,a,a,n,a,例 9：飞轮的转动规律 某飞轮绕固定轴O转动的过程中，轮,38,例 9：飞轮的转动规律,另外：,再次分离变量积分,得到飞轮的转动方程,a,a,n,a,例 9：飞轮的转动规律另外：再次分离变量积分得到飞轮的转动方,39,例 10：纸（磁带）盘的转动规律,纸盘由厚度为,a,的纸条卷成，若以不变的速度,v,拉出纸条，求纸盘的角加速度,与其半径,r,的函数关系。

解,:,设纸盘初始半径为,r,0,，面积为,r,0,2,，纸盘,面积减小的速度为,av,，经过时间,t,后纸盘,面积变为,r,2,，因此存在关系式,:,v,r,a,求导,：,即,：,另外由,所以角加速度为,两边求导，得：,例 10：纸（磁带）盘的转动规律纸盘由厚度为 a 的纸条卷成,40,思考,（,1,）各点都作圆周运动的刚体一定是定轴转动吗？,（,2,）刚体作平移运动时，各点的轨迹一定是直线，对否？,（,3,）刚体作定轴转动时，各点的轨迹一定是圆，对否？,思 考？,思考（1）各点都作圆周运动的刚体一定是定轴转动吗？思 考？,41,。