衡水万卷高考数学理二轮周测卷13数列综合题含答案.doc

高考数学精品复习资料 2019.5衡水万卷周测（十三）理科数学数列综合题考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）数列……的一个通项公式为（ ）A. B. C. D. 等比数列的前项和为，已知，，则 （ ） （A） （B） （C） （D）（20xx北京高考真题）设是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则如果自然数的各位数字之和等于8，我们称为“吉祥数”将所有“吉祥数”从小到大排成一列…，若，则（ ）A. 84 B82 C39 D37在数列中,,(),则值为( )A. B. C. D. 无法确定若等差数列满足，则的最大值为 （ ） A．60 B．50 C． 45 D．40已知实数等比数列公比为，其前项和为，若、、成等差数列，则等于（ ） A． B．1 C．或1 D．设为等比数列的前项和，已知,则公比 （ ）A． B． C． D．已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是(　　)A．a1＋a3≥2a2　　　B．a＋a≥2a C．若a1＝a3，则a1＝a2　　　D．若a3>a1，则a4>a2数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有 ( )A．      B．      C．        D．与大小不确定设是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论错误的是( ) A． B． C． D．和均为的最大值在数列中，，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素，（）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ ）(A)18 (B)28 (C)48 (D)63二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知等差数列{an}的首项为3，公差为4，则该数列的前n项和Sn=　 　．设直线（k+1）x+（k+2）y-2=0与两坐标轴围成的三角形面积为，则 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为 （20xx•上海模拟）数列{an}的通项公式an=，前n项和为Sn，则=　 　．三 、解答题（本大题共6小题，第1题10分，后5题每题12分，共70分）设不等式组所表示的平面区域，记内整点的个数为（横纵坐标均为整数的点称为整点）。

（1）式，先在平面直角坐标系中做出平面区域，在求的值； （2）求数列的通项公式； （3）记数列的前n项和为，试证明：对任意，恒有 成立设数列{an}的首项a1为常数，且an+1=3n﹣2an（n∈N+）．（1）证明：{an﹣}是等比数列；（2）若a1=，{an}中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．（3）若{an}是递增数列，求a1的取值范围．已知数列满足,, （1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求. (3)证明：. 在数列 中，已知 ，为常数. (1)证明: 成等差数列; (2)设 ，求数列 的前n项和 ；（3）当时，数列 中是否存在三项 成等比数列，且也成等比数列?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.各项为正数的数列的前n项和为，且满足：（1）求；（2）设函数求数列（20xx陕西高考真题）设是等比数列，，，，的各项和，其中，，．（I）证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且；（II）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并加以证明．衡水万卷周测（十三）答案解析一 、选择题C C【答案】C【解析】试题分析：先分析四个答案支，A举一反例＞0而A错误，B举同样反例<0而>0，B错误，下面针对C进行研究，{}是等差数列，若0<<，则>0，设公差为d，则d>0，数列各项均为正，由于，则，选C。

考点：1.等差数列通项公式；2.作差比较法【答案】A【解析】由题意，一位数时只有8一个；二位数时，有17，26，35，44，53，62，71，80共8个三位数时：（0，0，8）有1个，（0，1，7）有4个，（0，2，6）有4个，（0，3，5）有4个，（0，4，4）有2个，（1，1，6）有3个，（1，2，5）有6个，（1，3，4）有6个，（2，2，4），有3个，（2，3，3）有3个，共1+4×3+2+3×3+6×2=36个，四位数小于等于20xx：（0，0，1，7）有3个，（0，0，2，6）有2个，（0，1，1，6）有6个，（0，1，2，5）有7个，（0，1，3，4）有6个，（1，1，1，5）有3个，（1，1，2，4）有6个，（1，1，3，3）有3个，（1，2，2，3）有3个，共有3×4+6×3+2+7=39个数，∴小于等于20xx的一共有1+8+36+39=84个，即a84=20xx【思路点拨】利用“吉祥数”的定义，分类列举出“吉祥数”，推理可得到结论．【解】由,()……①可知,当时,,所以;当时,有……②,由①-②式得,,即,且所以(),同除以得,,且;所以,故令时,得,故选A.【答案】B解析：设等差数列的公差为，因为，所以而，可得，代入整理得由关于d的二次方程有实根可得化简可得，解得，故选择B.【思路点拨】设等差数列的公差为，易得由求和公式可得，代入整理可得关于的方程，由可得S的不等式，解不等式可得．【答案】A解析：因为、、成等差数列，所以，若公比，，所以，当时，可得，整理可得：，故选择A.【思路点拨】根据等差数列的性质列的，当公比，等式不成立，当时，再根据等比数列的求和公式进行化简即可得到，BB【答案】B 解析：∵an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7 ，∴a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+aa6=a1q2+a1qa1q5=a1q8－a1q5－（a1q5－a1q2）=a1q2（q）2≥0，所以a3+a9≥b4+b10，故选B.【思路点拨】先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比较即可.CA.二 、填空题分析： 由题意代入等差数列的求和公式可得．解答： 由题意可得a1=3，公差d=4，∴Sn=na1+d=3n+2n（n﹣1）=2n2+n故答案为：2n2+n．点评： 本题考查等差数列的求和公式，属基础题．【答案】【解析】令y=0,得x= ,令x=0,得y=,所以所以2=2=【思路点拨】得求和。

－1 解析：因为，所以在x=1处的切线斜率为n+1，则切线方程为y－1=(n+1)(x－1)，令y=0得，所以.【思路点拨】遇到数列求和，可先由已知条件求出其通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.【分析】： 先利用裂项相消法求出Sn，再求极限即可．【解析】： 解：Sn=1+=1+﹣+﹣+…+﹣=﹣，则==．故答案为：．【点评】： 本题考查数列极限的求法，属中档题，解决本题的关键是先用裂项相消法求和，再利用常见数列极限求解．三 、解答题解：（1）D2如图中阴影部分所示，∵在4×8的矩形区域内有5×9个整点，对角线上有5个整点，∴a2==25．（另解：a2=1+3+5+7+9=25）（2）直线y=nx与x=4交于点P（4，4n），据题意有an==10n+5．（另解：an=1+（n+1）+（2n+1）+（3n+1）+（4n+1）=10n+5）（3）Sn=5n（n+2）．　（8分）∵==•＜，∴++…+＜++…+=（﹣+…+﹣）=（+﹣﹣）＜　（13分）【思路点拨】（1）在4×8的矩形区域内有5×9个整点，对角线上有5个整点，可求a2的值；（2）直线y=nx与x=4交于点P（4，4n），即可求数列{an}的通项公式；（3）利用裂项法，放缩，求和即可证明结论分析： （1）根据等比数列的定义，结合条件，即可得证；（2）由（1）求出数列{an}的通项公式，再由等差数列的性质，得到方程，求出n，即可判断；（3）运用数列{an}的通项公式，作差，再由n为偶数和奇数，通过数列的单调性，即可得到范围．解答： （1）证明：因为==﹣2，所以数列{an﹣}是等比数列；（2）解：{an﹣}是公比为﹣2，首项为a1﹣=的等比数列．通项公式为an=+（a1﹣）（﹣2）n﹣1=+若{an}中存在连续三项成等差数列，则必有2an+1=an+an+2，即解得n=4，即a4，a5，a6成等差数列． （3）解：如果an+1＞an成立，即＞+（a1﹣）（﹣2）n﹣1对任意自然数均成立．化简得，当n为偶数时，因为是递减数列，所以p（n）max=p（2）=0，即a1＞0； 当n为奇数时，，因为是递增数列，所以q（n）min=q（1）=1，即a1＜1；故a1的取值范围为（0，1）．点评： 本题考查数列的通项公式及等比数列的证明，考查等差数列的性质和已知数列的单调性，求参数的范围，考查运算能力，属于中档题和易错题．【解析】（1）由得,即，(2分) ∴ (4分)即，∵, 所以 (5分)（2）∵ （6分） ∴ ① ② （7分）①－②得 （8分） ∴ （10分）(3)证明：∵,k=2,3,4…,n. （11分）∴. （12分） （13分） （14分） (1) 见解析；(2) 当，当．（3）不存在三项成等比数列，且也成等比数列． 解析：（1）因为，所。