等腰三角形（乌兰格尔勒）.ppt

等腰三角形等腰三角形复习提问： 1、一般三角形的性质: A. 三角形三边关系是什么？ B. 三角形三个内角间的关系是什么？ C.三角形内外角间的关系是什么？ 2.什么叫等腰三角形？议一议：等腰三角形两部分是否完全重合？ 等腰三角形两部分完全重合，折痕AD是对称轴；∠B=∠C,∠BAD=∠CAD, BD=CD, AD⊥BCABCD做一做：将准备好的等腰三角形△ABC纸片 折叠，使相等的两边AB、AC重叠性质性质1：等腰三角形是轴对称图形：等腰三角形是轴对称图形 命题：命题：⑴⑴ 等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的两个底角相等，简写成等边对等角简写成等边对等角 ⑵⑵ 等腰三角形的顶角平分线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合底边上的中线、底边上的高相互重合已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C辅助线的作法：⑴、作BC的中线；⑵、作BC边上的高；⑶、作∠BAC的平分线。

ABCD证明：方法一，作BC边上的中线AD,则BD=CD 在△ABD和△ACD中 AB=AC AD=AD BD=CD ∴ △ABD≌△ACD (S S S) ∴ ∠B=∠C （全等三角形对应角相等）方法二：作BC边上的高AD，则∠ADB=∠ADC=90°，用“HL”判定全等 方法三：作∠BAC的平分线AD，则∠BAD=∠CAD,用“SAS”判定全等性质性质2：等腰三角形的两个底角相等，：等腰三角形的两个底角相等， 简写成等边对等角简写成等边对等角几何语言：几何语言： ∵∵在在△△ABC中中AB=AC,∴∠∴∠B=∠ ∠C问题：由△ABD≌△ACD还能得出那些结论？⑴、由方法一得AD是 BC边上的高也是∠BAC的平分线；⑵、由方法二得AD是BC边上的中线也是∠BAC的平分线；⑶、由方法三得AD是 BC边上的高也是BC边上的中线性质性质3：： 等腰三角形的顶角平分线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高相互重合。

上的中线、底边上的高相互重合几何语言：在几何语言：在△△ABC中中①①AB=AC②②AD平分平分 ∠∠BAC ③③AD ⊥ ⊥BC ④④AD平分平分BC ∵ ∵ ①②①② ∴ ∴ ③④③④ ；； ∵∵ ①③①③ ∴∴ ②④②④ ；； ∵∵ ①④①④ ∴∴ ②③②③ 例1、如图在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数解：∵ BD=AD ∴ ∠A=∠1(等边对等角) 又∵ ∠2=∠A+∠1（三角形一个外角等于和它不相邻的两个外 角和） ∴ ∠2=2∠A∵ BD=BC ∴ ∠C=∠2=2∠A（等边对等角）∵ AB=AC, ∴ ∠C=∠ABC（等边对等角）又∵ ∠A+∠ABC+∠C=180°（三角形内角和）∴ 5∠A=180° ∴ ∠A=36°∴ ∠C=∠ABC=72°21DCBA总结：此题运用总结：此题运用“等边对等角等边对等角”、、“三角三角形内角和形内角和”、、“三角形内外角三角形内外角”这些性质这些性质解决 例2、如图在△ABC中，AB=AC, 点D、E在BC上，且AD=AE,求证：BD=CE证明：作BC边上的高AF也是DE边上的高 ∵ AB=AC ∴ BF=CF （三线合一） ∵ AD=AE ∴ DF=EF（三线合一） ∴ BF-CF=CF-EF ∴ BD=CEFEDCBA总结：此题运用总结：此题运用“三线合一三线合一”性质和等式性质解性质和等式性质解决。

决1、如图，△ABC是等腰直角三角形，（AB=AC, ∠BAC=90°）,AD是底边BC上的高， 求出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC的度数，图中有哪些相等的线段？2、如图在△ABC中，AB=AD=DC, ∠BAD=26°, 求∠B和∠CBACBACDD2题题1题题答案：1、∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45° AB=AC BD=CD=AD2、∠B=77° ∠C=38.5°反思小结： 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并做了简单的应用2、等腰三角形常做的辅助线：、等腰三角形常做的辅助线： ⑴⑴、顶角平分线；、顶角平分线； ⑵⑵、底边上的中线；、底边上的中线； ⑶⑶、底边上的高底边上的高1、等腰三角形的性质：、等腰三角形的性质： ⑴⑴、等腰三角形是轴对称图形，强调三线所、等腰三角形是轴对称图形，强调三线所 在直线是对称轴在直线是对称轴 ⑵⑵、等边对等角等边对等角 ⑶⑶、三线合一三线合一作业作业1、必做题、必做题:课本课本57页页 1、、7、、8题题2、选做题：课本、选做题：课本59页页 12题题。