实验名称：奇妙的等式.docx

实验名称：奇妙的等式实验目的：1、 掌握特勒根定理及其证明方法；2、 学会用网络图论分析电路电压、电流响应，理解网络图论的应用;3、 学会用Matlab软件进行矩阵运算实验原理:1.特勒根定理：特勒根定理1 （功率定理）：对于一个具有n个结点和b条支路的电路，假设各 条支路电流和支路电压取关联参考方向，并令同*均处…血］、川“A h ■…订 分别为b条支路的电流和电压列向量，则对于任何吋间t,所有支路消耗功率总 和为零b即［沙川=0或［和］=0或乙55 °特勒根定理2 （拟功率定理）：设有两个网络N和N,它们具有相同的拓扑图， 且各网络中支路上的电压与电流参考方向一致，但是每个支路的元件可以不同, 或者元件相同，状态不同，如果用同=皿2冷…竝］、川…订u ［z］ = 0 i ［w］ = 0 分别表示两个网络的支路电斥和支路电流列向量，则有L」 或L」b aE i宀k =1特勒根定理一证明设电路共有b个结点,，电流为第p、q个结点之间的电压为吟C? ipQ = （吟—％） %气‘傅根据KCL可知刀八一则 m/pq = up 2 质■妞 ％ =吗 Xp £ = Q同理有砧^以厂° 即有珠=0特勒根定理二证明N v if设两个结构完全相同的电路N和，他们均有b个结点，第p ( )、q()个结点“PQ(U施) jpg (如§)之间的电压为 ，电流为=£序・妞吟潮+ Efiwisa根据KCL可知丫蔚=0Matlab仿真实验电路N拓扑结构图 矩阵：A =110-10-1100 0 1頁流通路b0.2mHywv\7V2cos314t A・110V2cos314t交流通路C交流通路d解电路a:A=[l,l ,0,-1,0,0;0,・ 1,1,0,1,0;0,0,・ 1,1,0,1 ] z二[6,2,3,2,4,4]Za=diag(z)Ya=inv(Za)Isa=[0;();0;0;0;3]Usa=[0;0;0;6;0;0]Isna=A*Isa・A*Ya*UsaUna=inv(A *Y"*A')*IsnQUa=A'*UnaIa=Ya*(Ua+Usa)-Isa运行结果:Za =Ya =0.16670000.50000000.33330000000000000000000.50000000.25000000.2500Isa =000003Usa =000600Isna =300Una =6.00004.00004.0000Ua6.00002.0000-2.00004.00004.0000 la =1.00001.0000 02.00001.0000-2.0000解电路b：z二[3,4,2,1,5,4]Zb=diag(z)Yb=inv(Zb)Isb=[0;0;0;0;0;0]Usb=[-5;0;0;0;0;-101Isnb二A*Isb・A*Yb*UsbUnb=inv(A*Yb*A')*IsnbUb=Af*Unblb 二 Yb*(Ub+Usb)・Isb 运算结果：3 4 2Zb =3 0 00 4 00 0 20 0 00 0 00 0 00001000000500000040.33330000.25000000.5000000000000Isb =Yb0000000001.00000000.20000000.2500000000Usb =-50000■10Isnb =1.666702.5000Unb =5.43824.49445.8202Ub =5.43820.9438-1.32580.38204.49445.8202Ib =0.14610.2360-0.66290.38200.8989-1.0449解电路c： (Uc、Ic表示札I量；uc> ic表示匸0时刻的瞬吋值Uac、lac表示有效 值)w=314z=[3,1 /(j*w* 1 e・6),2,0.2*w*j* 1 e-3,5,3]Zc=diag(z)Yc=inv(Zc)Isc=[0;0;0;0;0;0]Use二[0;0;0;0;0;l 10*w*j]Isnc=A*Isc・A*Yc*UscUnc=inv(A*Yc*A')*IsncUc二A'*UncIc=Yc*(Uc+Usc)-Iscuc=2A0.5*real(Uc)ic=2A0.5*real(Ic)Uac=abs(Uc)Iac=abs(Ic)输出结果：z =1.0e+03 *Zc0.0030 0-3.1847i 0.0020O + O.OOOli 0.00500.00301 .Oe+O3 *0.00300000000・ 3.1847i0000000.00200000000 +0.000 li0000000.00500000000.0030Yc =0.33330000000 + 0.0003i0000000.50000000000-15.9236i0000000.20000000000.3333Isc =000000Use =1.0e+04 *000000 + 3.4540iIsnc1.0e+04 *0・ 1.1513iUnc =1.0e+04 *-0.0176 - 1.4220i0.0089 - 1.0160i0.0122 - 1.4224iUc =1.0e+04 *-0.0176 ・ l・4220i-0.0265 - 0.4060i-0.0033 + 0.4064i0.0298 ・ 0.0004i0.0089 ・ 1.0160i0.0122 - 1.4224iIc =1.0e+03 *・0.0585 ・ 4.740 li0.0013-0.0001 i・0.0165 + 2.03 ⑼-0.0572 ・ 4.7402i0.0178 ・2.0320i0.0407 +6.772 li uc =-248.2748-374.2152-46.7702420.9853125.9404172.7106-82.75831.8030-23.3851-80.955325.188157.5702Uac =1.0e+04 *1.4221 0.4069 0.4064 0.0298 1.0160 1.4224lac =1.0e+03 *4.74040.00132.03204.74052.03216.7722解电路d： （Ud> Id表示相量；ud、id表示匸0时刻的瞬时值Uad> lad表示有 效值）w=314 z=[6,l *w*j, l/(5*j*w* le-6), 1,2,2]Zd=di ag(z)Yd=inv(Zd)Isd=[();O;O;O;O;O]Usd=[0;0;0;0;7宣 w*j;O]Isnd=A*Isd-A*Yd*UsdUnd=inv(A*Yd*A,)*IsndUd二A'*UndId=Yd*(Ud+Usd)・Isd ud=2A0.5*real(Ud) id=2A0.5*real(Id) Uad=abs(Ud) Iad=abs(Id) 输出结果： w =3141.0e+02 *0.06000 + 3」400i0 ・ 6.369410.01000.02000.0200Zd =1.0e+02*0.06000000000 + 3.1400i0000000 ・ 6.3694i0000000.01000000000.02000000000.0200Yd =0.166700000.020000 ・ 0.0032i000000() + 0.0016i0000001.00000000000.50000000000.50(Isd000000Usd =1 .Oe+()3 *00000 + 2.1980i0Isnd =1 .Oe+O3 *00 ・ 1.099010Und =1,0e+03 *・0.0094 ・0・0001i0.0071 ・ 2.l979i-0.0040 ・ O.OOOOiUd1 .Oe+O3 *-0.0094 ・ 0.000 li-0.0165 + 2.1978i().0111 - 2.197910.0054 + O.OOOOi0.0071 -2.1979i-0.0040 - O.OOOOiId =-1.5664-0.0137i6.9995 + 0.0525i3.4507 + 0.0174i5.4332+ 0.0389i3.5488 + 0.0352i・ 1.9825 ・0.0215iud =-13.2910-23.328615.64497.683710.0376-5.6073 id =-2.21529.89884.88007.68375.0188-2.80。