半导体物理第一章3.pdf

半导体物理教案－4 1 §1-4 典型半导体的能带结构一、能带结构的基本表征内容所谓能带结构，就是指布里渊区的具体E(k)关系，其主要内容包括1、 导带极小值和价带极大值的位置，特别是导带底与价带顶的相对位置与能量差；2、 极值附近电子或空穴的等能面形状，有效质量（E(k)曲线斜率）的大小；3、 极值能量的简并状态4、 禁带宽度随温度的变化规律二、三维晶体的布里渊区为了描述实际半导体的E(k) 关系（即能带结构） ，需要首先熟习三维晶格的布里渊区，因为实际晶体的能带结构一般都是各向异性的图 1— 11 面心立方晶格和金刚石结构的第一布里渊区在标识半导体能带结构时常用到第一布里渊区中的一些特殊倒格点，它们是：Γ ：布里渊区中心；L：布里渊区边沿与（111）轴的交点；X：布里渊区边沿与（100）轴的交点；Κ ：布里渊区边沿与（110）轴的交点所有金刚石型结构和闪锌矿型结构皆与面心立方晶体的固体物理原胞相同，因而有相同的基矢，所以有相同的例格子和布里渊区，其第—布里渊区如图l—11 所示三、硅和锗的能带结构1、导带结构硅的导带底在布里渊区沿6 个方向的边界附近， 从布里渊区中心到边界0.85 长度处，其电子等能面是以该方向晶轴为旋转对称轴的长形椭球，共六个。

根据实验数据得出硅中电子的有效质量为ml=(0.98 0.04)m0 ; mt=(0.19 0.02)m0锗的导带极小值位于8 个方向的简约布里渊区边界上，即L 点极值附近等能面为沿 晶轴旋转的八个旋转椭球面，每个椭球面有半个在简略布里渊区内，因此，在简约 布 里 渊 区 内 共 有 四 个 椭 球 实 验 测 得 锗 中 电 子 的 有 效 质 量 为ml=(1.640.03)m0; mt=(0.08190.0003)m02、价带结构理论计算及对p 型样品的实验结果指出，硅和锗的价带结构十分复杂作为一般性的了解，只需记住：硅和锗的价带顶都位于布里渊区的中心，有两条能带在k=0 处简并 两条半导体物理教案－4 2 E(k)曲线在这里的曲率不相等，表明有两种有效质量不同的空穴，即重空穴(mp)h和轻空穴(mp)l价带附近的等能面虽然以布里渊区的中心为中心，但并非球对称，而呈瘪球形，且重空穴的等能面比轻空穴扭曲更严重，有较强的各向异性硅的轻重空穴的有效质量分别是0.16m0和0.53m0；锗的轻重空穴的有效质量分别是0.044m0和 0.36m0，差异较大3、硅、锗能带结构的基本特征导带底和价带顶k 值不同，为间接禁带。

硅的禁带宽度由接近X 点的导带最小值与价带顶的能量差决定；而锗的禁带宽度由L点的导带最小值与其价带顶的能量差决定图 1—26 硅和锗的能带结构4、禁带宽度硅和锗的禁带宽度Eg在 T＝0K 时，分别趋近于1.17eV 和 0.74eV； 随着温度升高，Eg变窄，其室温值分别为1.12eV 和 0.66eV跟其他半导体一样，Si 和 Ge 的 Eg随温度变化的规律也可表示为TTETEgg2)0()(式中 Eg (T) 和 Eg (0)分别表示温度为T 和 0K 时的禁带宽度温度系数α 和 β多分别为硅：α ＝4.73× 10-4 eV/K，β ＝636K 锗：α ＝4.774× l0-4 eV/K，β ＝235K 二、III-V 族化合物半导体的能带结构1、Ⅲ - Ⅴ族化合物半导体能带结构的共同持征和基本规律（1） 具有相似的价带结构，价带顶在布里渊区中心附近，稍有偏离，且为二度简并，分为一个曲率较小的重空穴带和一个曲率较大的轻空穴带2） 以砷化镓为界， 平均原子序数较低的化合物的导带最小值在[1 0 0] 或[1 1 1] 方向，为间接禁带；砷化镓和平均原子序数更高的化合物的导带底在布里渊区中心，为直接禁带。

3） 导带电子有效质量相差较大，平均原子序数高的化合物的电子有效质量较小4） 各化合物间重空穴有效质量相差不大5） 禁带随平均原子序数的增加而变窄半导体物理教案－4 3 2、砷化镓的能带结构砷化镓导带极小值位于布里渊区中心Γ处，等能面是球面， 导带底电子有效质量为0.067 m0在[1 1 1] 和[1 0 0]方向的布里渊区边界L 和 X 处还各有一个极小值，电子有效质量分别为0.55m0和 0.85m0， 比 Γ能谷电子有效质量大很多室温下， L 和 X 能谷与 Γ能谷与价带顶的能量差分别为约 0.29 eV 和 0．48 eV如图 1—27 所示砷化镓的价带也有轻重空穴带之分，重空穴带极大值也稍许偏离布里渊区中心重空穴的有效质量为0.45 m0，轻空穴有效质量为0.082 m0室温下禁带宽度为1.424 eV禁带宽度随温度也是按式(1— 66)的规律变化， 参数 Eg (0)为 1.519 eVα为 5.405×104 eV/K ，β为 204K3、磷化镓和磷化铟的能带结构磷化镓和磷化铟的价带极大值也都位于k=0 处磷化镓导带极小值在[10 0] 方向， 电子有效质量为0.35 m0；重空穴和轻空穴有效质量分别为 0.86 m0和 0.14 m0，室温下禁带宽度为2.26 eV，d Eg /dT＝－ 5.4×10-4eV/K。

磷化铟导带极小值位于k=0，电子有效质量为0.077 m0，重空穴和轻空穴的有效质量分别为 0.8 m0和 0.12 m0，室温下禁带宽度为1.34 eV，d Eg /dT =－2.9×10-4eV/K4、锑化铟的能带结构锑化铟的导带极小值位于k=0 处，极小值附近的等能面为球形但是，极小值处E（k)曲线的曲率很大， 因而导带底电子有效质量很小，室温下 mn*＝0.0135 m0随着能量的增加，曲率迅速下降，因而能带是非抛物线形的锑化铟的价带包含三个能带，一个重空穴带V1，一个轻空穴带V2和由自旋—轨道耦合分裂出来的第三能带V3 20K 时重空穴有效质量沿[1 1 1] ， [1 1 0] ， [100] 方向分别为0.44 m0，0.42 m0和 0.32 m0，轻空穴有效质量为0.016 m0重空穴带的极大值偏离布里渊区中心，约为布里渊区中心至布里渊区边界距离的0.3％其能值比k=0 处的能量高l0－4eV，由于这两 个值很小因而可以认为价带极大值位于k=0价带的自旋轨道裂距约为0.9eV室温下禁带宽度为0.18eV， 0K 时为 0.235 eV可以看出，锑化铟的能带结构和最简单的能带模型很相似，能带极值都位于布里渊区中心；图l—28 示意地画出锑化铟沿[1 1 1] 方向的能带结构图(图中纵坐标不按比例)。

五、II-VI 族化合物半导体的能带结构1、一般特点1） 导带极小值和价带极大值都位于k=0 处，为直接禁带；2） 价带也分为简并的重空穴带和轻空穴带；3） 平均原子序数相等的化合物，离子性越强禁带越宽，因此II-VI 族半导体禁带较宽，禁带随平均原子序数的增加而变窄2、硫化锌、硒化锌和碲化锌能带结构这 3 种 II-VI族化合物半导体的禁带宽度分别为3.6，2.58 和 2.28eV，电子有效质量分别为 0.39 m0，0.17 m0和 0.15 m03、碲化镉和碲化汞的能带结构图 1—27 砷化镓的能带结构半导体物理教案－4 4 碲化镉室温下禁带宽度为1.50eV；电子和空穴有效质量分别为0.11 m0和 0.35 m0；碲化汞的导带极小值与价带极大值基本重叠，禁带宽度室温时约为－0.15eV，因而是半金属；其电子和空穴有效质量分别为0.29 m0和 0.3 m0六、宽禁带化合物半导体的能带结构1、SiC 的能带结构SiC 各同质异型体间禁带宽度不相同，完全六方型的2H- SiC 最宽，为 3.3eV； 随着立方结构成分的增加，禁带逐渐变窄，4H-SiC 为 3.28eV，15R-SiC 为 3.02eV，6H-SiC 为 2.86eV，完全立方结构的3C-SiC 为 2.33eV。

回旋共振实验结果表明，SiC 各同质异型体导带极小值附近的等能面皆为旋转椭球面，其纵向和横向有效质量分别为：3C-SiC：ml=（0.667 0.015 m0）, mt=（0.247 0.011 m0） ；6H-SiC：ml=0.34 m0 , mt= 0.24 m0；4H-SiC：ml=0.22 m0 , mt= 0.17 m03C-SiC 晶体的能带结构如图1-28 所示 由图可见， 其导带极小值出现在X 点(X1c)，价带极大值出现在Γ点(Γ15v)，为间接禁带2、GaN 和 A1N 的能带结构通常以纤锌矿结构存在，在一定条件下也以闪锌矿型结构存在，二者性质显著不同纤锌矿结构GaN 及 A1N 都是直接带隙半导体材料，它们的导带极小值及价带极大值都出现在布里渊区的Γ点而闪锌矿结构GaN 及 A1N 是间接带隙半导体材料，其导带极小值出现在 X 点，而价带极大值出现在Γ点七、半导体固溶体的能带结构Ⅲ-Ⅴ族化合物之间一般都能无限共溶，形成连续固溶体（混晶）Ge-Si、 II-VI 族化合物亦然1、固溶体的基本特征固溶体的物理性质一般会连续地随组份比的变化而变化1）晶格常数a 服从 Vegard 关系 ：BAAB)1(axxaa（4.4.1）式中， aA和 aB分别是互溶材料A 和 B 的晶格常数。

一些常见的III-V 族固溶体的晶格常数随组份比变化的情况如下图所示图中可见， 有些固溶体的互溶材料存在着比较严重的晶格失配问题，晶格十分匹配的GaAs 和 AlAs 可以生成无缺陷的AlxGa1-x As 体材料； GaP 和 AlP 晶格也十分匹配，可以生成无缺陷的AlxGa1-xP 体材料晶格失配较严重的两种材料通常只能形成以薄膜形式存在固溶体图 1－28 3C-SiC 能带图半导体物理教案－4 5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.54 0.56 0.58 0.60 0.62 0.64 组份比 x 晶格常数a（nm）AlP GaAs GaAs1-xPxAlxGa1-xP GaP AlxGa1-xAs AlAs AlAsxSb1-xAlxIn1-xAs InAs AlSb GaSb GaxIn1-xSb InSb GaAs1-xSbxInAsxSb1-xInAs Ga1-xInxAs AlxIn1-xP InP AlP 一些 III-V 族固溶体的晶格常数随组份比x变化的情况1）固溶体的禁带宽度固溶体的能带结构随其组分的变化而连续变化。

固溶体直接能隙随组分变化的规律可一般地表示为2cxbxaEg式中， a、b、 c 为包含零在内的函数一些III-V族化合物的计算公式列于下表通过组分调整改变固溶体的禁带宽度甚至能带结构，是半导体能带工程的主要内容之一固溶体Eg (eV) 固溶体Eg (eV) 固溶体Eg (eV) AlxIn1- xP 1.351+2.23xAlxGa1-xAs 1.424+1.247x; 1.424+1.455xInPxAs1- x0.36+0.891x+0.101x2AlxIn1-xAs 0.36+2.012x+0.698x2AlxGa1-xSb 0.726+1.129x+0.368x2InAsxSb1- x0.18-0.41x+0.58x2AlxIn1-xSb 0.172+1.621x+0.43x2GaxIn1-xP 1.351+0.643x+0.786x2GaAs1-xPx1.424+1.15x+0.176x2GaxIn1-xAs 0.36+1.064xGaxIn1- xSb 0.172+o.139x+0.415x2GaAsxSb1-x0.726-0.502x+1.2 x22、利用固溶体技术改变能带结构1）实现宽禁带材料从间接跃迁到直接跃迁的转变不同方向的导带极值随组分连续变化的程度不同，导致间接禁带结构向直接禁带结构的转变， 实现直接禁带材料的宽禁带化，这是配制镓砷磷合金的主要目的。

GaP 和 GaAs 的导带都有两个可资利用的能谷。