【人教A版】高中数学必修4同步辅导与检测含答案第三章3.13.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式.doc

第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式A级　基础巩固一、选择题1．sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 15°的值为(　　)A．－　　　B．－　　　C.　　　　D.解析：原式＝sin 45°cos 15°－cos 45°sin 15°＝sin 30°＝.答案：C2.等于(　　)A. B.C．tan 6° D.解析：因为＝tan(27°＋33°)＝tan 60°，所以原式＝＝.答案：A3．在△ABC中，若sin(B＋C)＝2sin Bcos C，则△ABC是(　　)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形解析：因为sin(B＋C)＝2sin Bcos C，所以sin Bcos C＋cos Bcos C＝2sin Bcos C，即sin Bcos C－cos Bsin C＝0，所以sin(B－C)＝0，所以B＝C，所以△ABC是等腰三角形．答案：D4．3sin x－cos x＝2sin(x＋φ)，φ∈(－π，π)，则φ的值是(　　)A．－ B.C．－ D.解析：3sin x－cos x＝2＝2＝2sin＝2sin(x＋φ)．因为φ∈(－π，π)，所以φ＝－.答案：A5．已知α， β均为锐角，且cos(α＋ β )＝sin(α－ β )，则角α的值为(　　)A. B．－C．0 D．无法确定解析：由题意得cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β，即cos α(cos β＋sin β )＝sin α(sin β＋cos β )，因为α、 β均为锐角，所以sin β＋cos β ≠0，所以cos α＝sin α，所以α＝.答案：A二、填空题6．(2015·江苏卷)已知tan α＝－2，tan(α＋ β )＝，则tan β的值为________．解析：tan β＝tan[(α＋ β)－α]＝＝＝3.答案：37．计算＝________．解析：原式＝＝tan(45°－15°)＝.答案：8．已知cos＝，则cos α＝________．解析：由于0＜α－＜，且cos＝，所以sin＝.所以cos α＝cos ＝coscos－sinsin＝×－×＝.答案：三、解答题9．已知sin＝－，sin＝，其中＜α＜，＜ β＜，求角α＋ β的值．解：因为＜α＜，所以－＜－α＜0.因为＜ β ＜，所以＜＋ β＜.由已知可得cos＝，cos＝－，则cos(α＋ β )＝cos＝cos·cos＋sin ·sin＝×＋×＝－.因为＜α＋ β ＜π.所以α＋ β＝.10．设方程12x2－πx－12π＝0的两根分别为α， β，求cos αcos β－sin αcos β－cos αsin β－sin αsin β的值．解：由题意知α＋ β＝，故原式＝cos(α＋ β )－sin(α＋ β )＝2sin＝2sin ＝2sin＝2＝2＝.B级　能力提升1．(2015·课标全国Ⅰ卷)设α∈， β∈，且tan α＝，则(　　)A．3α－ β＝　　　 B．3α＋ β＝C．2α－ β＝ D．2α＋ β＝解析：由tan α＝得＝，sin αcos β＝cos α＋sin βcos α，所以sin(α－ β)＝cos α，又cos α＝sin，所以sin (α－ β )＝sin，又因为α∈， β∈，所以－＜α－ β＜，0＜－α＜，因此α－ β＝－α，所以2α－ β＝.答案：C2．已知0≤x≤，若sin x＋cos x＝m，则m的取值范围是________．解析：sin x＋cos x＝2sin，因为0≤x≤，所以≤x＋≤，所以1≤2sin≤2，所以1≤m≤2.答案：[1，2]3．已知函数f(x)＝Asin，x∈R，且f＝.(1)求A的值；(2)若f(θ)－f(－θ)＝，θ∈，求f.解：(1)由f＝Asin＝Asin＝＝，可得A＝3.(2)f(θ)－f(－θ)＝，则3sin－3sin＝，3－3＝，sin θ＝.因为θ∈，所以cos θ＝，f＝3sin ＝3sin＝3cos θ＝.。