2020版新一线高考数学二轮专题复习艺术专用第九章 第4节.docx

第九章    第4节1．已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是(  )A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关解析：C　[因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为y与z正相关，可设z＝y＋，>0，则z＝y＋＝－0.1x＋＋，故x与z负相关．]2．(2020·绵阳模拟)下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程＝0.7x＋，则＝(  )x3456y2.5344.5A.0.25        　    B．0.35C．0.45     D．0.55解析：B　[由题设有＝4.5，＝3.5，故3.5＝0.7×4.5＋，解得＝0.35，故选B.]3．已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040506070根据上表可得回归方程＝x＋，计算得＝7，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为(  )A．75万元     B．85万元C．99万元     D．105万元解析：B　[由题意得＝(2＋4＋5＋6＋8)＝5，＝(30＋40＋50＋60＋70)＝50，∴样本中心为(5,50)．∵回归直线＝7x＋过样本中心(5,50)，∴50＝7×5＋，解得＝15，∴回归直线方程为＝7x＋15.当x＝10时，＝7×10＋15＝85，故当投入10万元广告费时，销售额的预报值为85万元．故选B.]4．(2020·大同质检)某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表：认为作业量大认为作业量不大合计男生18927女生81523合计262450若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过(  )附：K2＝P(K2>k0)0.150.100.050.0250.010.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.828A.0.01     B．0.025C．0.10     D．0.05解析：B　[∵根据表中数据得到K2＝≈5.059>5.024，所以，若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过0.025，故选B.]5．通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢键子运动，计算得到统计量K2的观测值k≈4.892，参照附表，得到的正确结论是(  )P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024A.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析：C　[因为K2≈4.892>3.841，所以有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．]6．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖规律，得到如下实验数据，计算得回归直线方程为＝0.95－0.15.由以上信息，得到下表中c的值为　________　.天数x(天)34567繁殖个数y(千个)2345c解析：＝＝5，＝＝代入已知方程可得c＝9.答案：97．给出下列说法：①线性回归方程＝x＋必过点(，)；②相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；③相关指数R2越接近1，表明回归的效果越好；④在一个2×2列联表中，由计算得K2的观测值k＝13.079，则有99%以上的把握认为这两个变量之间没有关系；⑤设有一个线性回归方程＝3－5x，则变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位．其中正确的说法有　__________　(填序号)．解析：对于②，应该是相关系数r的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱．所以它是错误的．对于④，应该是有99%以上的把握认为这两个变量之间有关系．对于⑤，应该是变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位．故填①③.答案：①③8．(2020·沈阳质监)为调查中国及美国的高中生在“家”、“朋友聚集的地方”、“个人空间”这三个场所中感到最幸福的场所是哪个，从中国某城市的高中生中随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题．中国高中生的答题情况：选择“家”的占，选择“朋友聚集的地方”的占，选择“个人空间”的占，美国高中生的答题情况：选择“家”的占，选择“朋友聚集的地方”的占，选择“个人空间”的占.(1)请根据以上调查结果将下面的2×2列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为“恋家(在家里感到最幸福)”与国别有关；在家里感到最幸福在其他场所感到最幸福合计中国高中生美国高中生合计(2)从被调查的不“恋家”的美国高中生中，用分层抽样的方法随机选出4人接受进一步调查，再从4人中随机选出2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到最幸福的高中生的概率．附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828解：(1)补充2×2列联表如下：在家里感到最幸福在其他场所感到最幸福合计中国高中生223355美国高中生93645合计3169100∵K2＝＝≈4.628>3.841，∴有95%的把握认为是否“恋家”与国别有关．(2)用分层抽样的方法选出4人，其中在“朋友聚集的地方”感到最幸福的有3人，分别记为a1，a2，a3，在“个人空间”感到最幸福的有1人，记为b，则所有的基本事件为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，b)，共6个．设“含有在‘个人空间’感到最幸福的高中生”为事件A，则A包含的基本事件为(a1，b)，(a2，b)，(a3，b)，共3个，∴P(A)＝＝，故2人中含有在“个人空间”感到最幸福的高中生的概率为. 。