人教版八年级上数学整式乘除法与因式分解.doc

整式的乘法与因式分解每日练习与方法指导练习十三（整式的乘法）一.有理数乘方的意义求n个相同因数的积的运算，叫做乘方一般地，a•a•a•…•a记作 ，读作a的n次方，当看作 是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂乘方的结果叫做幂，在幂 中，a叫做底数，n叫做指数一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如5就是5 ，a就是a ，指数是1通常省略不写底数是分数或者负数时，一定要记得加上括号 二. 有理数乘方运算的性质（重点）（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（2）正数的任何次幂都是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0.三.1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.例如：；； 2、同底数幂的乘法法则：am·an=am+n(m，n是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例如：；3、幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.例如：；；4、积的乘方的法则：(ab)m=ambm(m是正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.一个数字（这个单项式的符号与数字一起算）、一个字母都是一个因式。

例如：；；5、同底数幂的除法法则：am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定：例如：；；6、单项式乘法法则：⑴系数相乘——有理数的乘法：先确定符号，再将数字的绝对值相乘 ⑵相同字母相乘——同底数幂的乘法⑶只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式 7、单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 8、单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 9、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 10、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. ； 方法：有理数乘方运算的性质规律：“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负。

要正确区分同底数幂乘法计算与合并同类项：同底数幂相乘，只要求幂的底数相同，合并同类项不仅要求底数相同，而且要求指数也要相同才能进行系数相加减练习十四（整式的乘法巩固）1. ⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿2.⑴多项式（mx+8）(2-3x)展开后不含x项，求m的值⑵试说明代数式（2x+3）（6x+2）-6x（2x+13）+8（7x+2）的值与x的取值无关3.已知x+3x+3与x-3x+k的乘积不含x 项，求k的值4.（1）求适合方程2x（x-1）-x（2x-5）=12的未知数的值 （2）解不等式（3x-2）（2x-3）＜（6x+5）（x-1）-1 （3）先化简，再求值：2x（2x-1）+4x（x-x-1）-4（1-2x），其中x=-2 （4）已知（x+my）（x+ny）=x+2xy-8y，求mn/（m+n）的值5.张叔叔刚分了一套房子，其结构如图，他打算除了卧室外，其余部分都铺地砖，（1）至少需要多少平方米地砖？（2）如果铺的这种地砖的价格是m元/平方米，那么至少需要花多少钱？练习十五（平方差公式与完全平方公式与因式分解）一. 整式乘法的平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.例如：（4a－1）（4a+1）=___________； （3a－2b）（2b+3a）=___________；= ； ；二.整式乘法的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.例如：； ； 三．提公因式法：（将各个因式里面含有的公因式提取出来，写成乘积的形式） 4 x2+12x3+4x 方法指导：（重点）1. 熟悉公式特征及常见变形平方差公式的特征：左边为两个数的和乘以两个数的差。

右边为这两个数的平方差平方差公式常见变形：⑴位置变化：2a+3b）（3b-2a）=（3b+ 2a）（3b-2a）=⑵符号变化：（-3x-2y）（3x-2y）=⑶指数变化：⑷系数变化：（4a+4b）（a-b）=4（a+b）（a-b）=⑸因数变化：303*297=（300+3）（300-3）=90000-9=89991⑹较复杂的变形：（3x+2y-1）（3x-2y+1）=【3x+（2y-1）】【3x-（2y-1）】=完全平方公式的特征：⑴左边的两数的和或者差的平方⑵右边是二次三项式，是这两个数的平方和加或减这两数之积的2倍完全平方公式常见变形：⑴改变符号运用公式计算：⑵根据加法的运算律变形运用公式：⑶根据运算性质变形：⑷根据数的特征利用和或者差的关系变形，再运用公式运算 ⑸利用完全平方公式变形代数式2.公式中的字母a，b既可以表示数，也可以表示单项式或多项式，要防止 等类似的错误练习十六（平方差公式与完全平方公式巩固）1.练习十七（因式分解）一. 因式分解的概念：将一个多项式化成了几个整式的积的形式，这种式子的变形叫做把这个多项式分解，也叫把这个多项式分解因式。

二. 因式分解除了提公因式法、公式法还有分组分解法和十字相乘法分组分解法：（将含有相同部分的因式放在一起以便可以提取公因式或者分组后能直接运用公式的）“十字相乘法”：即式子x2+(p+q)x+pq的因式分解. x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).1.下列从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说出理由2..用指定的方法分解因式提取公因式法：⑴ ⑵完全平方公式法：⑴ ⑵平方差公式法：⑴ ⑵分组分解法：⑴ ⑵ ab－c＋b－ac ⑶ a2－2ab＋b2－c2 “十字相乘法”：⑴x2＋7x＋6 （2）x2－5x－6 （3）x2－5x＋62. 选用合适的方法分解因式，并且写出选择方法的过程⑴ ⑵⑶⑷⑸练习十八（因式分解巩固）。