2022年上.《一次函数的解析式》课堂教学实录.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载课堂实录一次函数的解析式【情境导入 】复习引入师：一次函数的图象所在象限由哪些值的符号打算？有几种情形？生：由 k 和 b 的正负性打算,当k>0, b>0 时,图象经过一,二,三象限；当k>0,b<0时,图象经过一,三,四象限；当k<0,b>0 时,图象经过一,二,四象限；当k<0,b<0时,图象经过二,三,四象限．师：点与函数图象有何关系？生：（思）在一次函数上的任意一点P（ x, y）,都满意等式：y=kx+b〔k≠ 0〕师：画一次函数图象可以用两点法作图,通常选哪两点？生：通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点．师：这两点的坐标分别是什么 . 生：一次函数与 y 轴交点的坐标总是（ 0, b〕,与 x 轴总是交于（ -b/k , 0）〖评析〗 提示同学,在我们的现实生活中,包蕴着大量的数学问题,并用所学的数学知识去解决一个一个的问题．【探究新知 】师：已知正比例函数的图象过点（ 3, 4）,求这个正比例函数的解析式 . 生：设这个正比例函数解析式为 y=kx〔k≠ 0〕 师：（微笑）说很好．怎么求出未知数 k 的值呢 . 生：把 x=3,y=4 代入解析式求出 k= 4 ,所以函数解析式为 y= 4x．3 3师：一次函数关系式 y＝kx＋b〔k≠ 0〕,假如知道了 k 与 b 的值,函数解析式就确定了,那么有怎样的条件才能求出 k 和 b 呢？师：出示投影片（摸索究以下问题如何列出关系式．）问题 1：一次函数当自变量 x＝-2 时,函数值 y＝-1,当 x＝3 时, y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？〔同学们可以相互争论一下 〕 生：依据一次函数的定义,可以设这个一次函数为：何求出 k 与 b 的值．师：（点点头）特别好,接下来呢？y＝kx＋b〔k≠ 0〕,问题就归结为如细心整理归纳 精选学习资料 生：由已知条件x＝ -2 时,y＝-1,得-1＝-2k＋b． 第 1 页,共 5 页 由已知条件x＝3 时, y＝-3, 得-3＝3k＋b．两个条件都要满意,即解关于x 的二元一次方程12kb ,解得k25b933 kb .5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -所以,一次函数解析式为 y 2 x 95 5．精品资料欢迎下载师：不错,条理很清楚．〖评析〗 老师深化到小组,重点关注： ①同学能否发觉数学问题； ② 同学对于数对的初步熟悉； ③同学能否精确列出关系式； ④同学能否找到解决问题的方法．师： 〔投影 〕问题 2 已知弹簧的长度 y（厘米）在肯定的限度内是所挂物质量 x（千克）的一次函数． 现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米, 挂 4 千克质量的重物时, 弹簧的长度是 7.2 厘米,求这个一次函数的关系式．师：这个问题中的不挂物体时弹簧的长度 6 厘米和挂 4 千克质量的重物时, 弹簧的长度7.2 厘米,与一次函数关系式中的两个 x、y 有什么关系？生：质量对应着 x,长度对应着 y．生〔补充 〕：两个已知条件就是 x 和 y 的两组对应值,也就是当 x＝0 时, y＝6；当 x＝4时, y＝7.2．可以分别将它们代入函数式,转化为求 k 与 b 的二元一次方程组,进而求得 k与 b 的值．师：请表达解题过程．生：解 设所求函数的关系式是 y＝kx＋b〔k≠ 0〕,由题意,得6 b ,7 2. 4 k b .解这个方程组,得k0 .,30．k 和b6 .所以所求函数的关系式是y＝0.3x＋6．师：自变量是任意实数吗. 生： x≥0,由于 x 代表的是物体的质量,不行能小于〖评析〗 1．此题中把两对函数值代入解析式后,求解k 和 b 的过程,转化为关于b 的二元一次方程组的问题．2．这个问题是与实际问题有关的函数,自变量往往有肯定的范畴．师：（出示投影片）问题 3 如一次函数y＝mx-〔m-2〕过点 〔0,3〕,求 m 的值生： 解 当 x＝0 时, y＝ 3．即： 3＝-〔m-2〕．解得 m＝-1．师：这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数）师板书： P11．2、3 一次函数的解析式1．求一次函数解析式的步骤 : （1）依据题意设函数解析式 ; ,再依据条件列出方程或方（2）找出符合条件的两个点,代入函数解析式,组成二元一次方程 组 ; 细心整理归纳 精选学习资料 （3）解方程组,求出k、b 的值 ; 第 2 页,共 5 页 （4）写出函数表达式. 2．确定函数表达式,关健在求出k、b 的值〔1〕 两直线平行或两直线无交点时,k 值相等．〔2〕 两直线交于y 轴上一点,说明的b 值相等．（3）直线与坐标轴围成的三角形面积需求出直线与坐标轴的交点及两直线交点的坐标． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做 待定系数法师：同学们, 依据我们刚才所学学问把你们课前所做的预习摸索题部分检查一下, 自己检查．师：你们做得很对,再来看其次大题．（出示投影片）1）1． 已知一次函数y＝kx＋b的图 象经过点 〔3,5〕和点 〔-4, -9〕,求当 x＝5 时,函数 y 的值．生分析：图象经过点〔3,5〕和点 〔-4,-9〕,即已知当x＝3 时, y＝5；x＝-4 时, y＝-9．代入函数解析式中,求出k 与 b． 师：虽然题意并没有要求写出函数的关系式,但由于要求 从求函数解析式着手．生： 解 由题意,得3 kbb594k解这个方程组,得k2b1这个函数解析式为y＝2x-1 当 x＝5 时, y＝ 2× 5-1＝9．x＝5 时,函数 y 的值,仍需 师：这位同学讲得很好．再来看下一题．系式． y 2． 已知一次函数的图象如右图,写出它的关2 x － 3 生： 解 设：所求的一次函数的解析式为 y＝ kx＋b〔k≠ 0〕．直线经过点 〔2,0〕, 〔0,-3〕,把这两点坐标代入解析式,得032 kb ,解得k3 2,结合这一诱b .b3 .所以所求的一次函数的关系式是y3 x 22．〖评析〗 依据把新认知的课题的解决与同学生活形成肯定的态度结合起来,发爱好方法, 会利用反比例函数的隐含条件求待定字母的值,系式．【巩固新知 】师：出示课内探究题生分组争论（老师用幻灯片展现）初步利用待定系数法求函数关3． 如直线 y＝-kx＋b 与直线 y＝-x 平行,且与 y 轴交点的纵坐标为 -2；求直线的表达式．生分析： 直线 y＝-kx＋b 与直线 y＝ -x 平行, 可求出 k 的值,与 y 轴交点的纵坐标为 -2,可求出 b 的值．细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载师：很好,下面请同学写出解题过程．生：板书,老师巡察．解 由于直线 y＝-kx＋b 与直线 y＝-x 平行,所以 k＝ -1,又由于直线与 y 轴交点的纵坐标为 -2,所以 b＝-2,因此所求的直线的表达式为 y＝-x-2．师：评析解题过程．这种解题方法叫待定系数法．〖评析〗 老师将独立摸索和小组合作沟通有机结合,这样保证了人人参加活动,通过组内沟通又使每个同学的思维得到碰撞,情感得到沟通,极大地达到了教学成效．【课堂测试 】师：好！接下来我们一起做5 道题．同学练习,老师巡察．1．依据以下条件写出相应的函数关系式．〔1〕直线 y＝kx＋5 经过点 〔-2,-1〕；〔2〕一次函数中,当 x＝1 时, y＝3；当 x＝ -1 时, y＝7．2．写出两个一次函数,使它们的图象都经过点 〔-2, 3〕．3．如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．试说明收费方法,并写出行李费 y（元）与行李重量 x（千克）之间的函数关系．4．陈华暑假去某地旅行,导游要大家上山时多带一件衣服,并介绍当地山区海拔每增加 100 米,气温下降 0.6℃．陈华在山脚下看了一下随带的温度计,气温为 34℃,乘缆车到山顶发觉温度为 32.2℃．求山高．师：信任大家肯定做好了,我们来一起看看．第一小题．生：解：把x=-2,y=-1 代入解析式得：-1=-2 k+5,解得 k=3,所以解析式为：y=3x+5．生：其次小题要用待定系数法,设y=kx+b〔k ≠ 0〕,把 x=1 ,y=3 及 x=-1 ,y=7 分别代入解析式得到关于k,b 的二元一次方程组,解得 k=-2,b=5,所以一次函数解析式为y=-2x+5．生：其次题： y=x+5, y=-x+1 生补充： y=2x+1,y=-2x-1 〖评析〗 本节课, 我们争论了一次函数解析式的求法．系数法,即依据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式k 和 b 的值；师：好！同学们再将自己的见解与同伴们沟通一下．生：（争论．沟通）师：最终,谈谈本节课你有哪些收成？生：求一次函数的解析式．生：仍把握了一种方法即待定系数法．求一次函数的解析式往往用待定y＝kx＋b〔k≠0〕中两个待定系数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载师：很好,同学们归纳的不错．〖评析〗 当堂训练,当堂反馈的实施不但使同学对所学的新学问得到准时巩固和提升,同时又使得仍存在模糊熟悉的同学得到进一步澄清, 这就让同学在学习新学问的第一时。