2022年北师大六年级上册数学概念整理.pdf

名师整理优秀资源六年级上册数学概念整理第一单元圆概念总结1．圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心圆心一般用字母O 表示它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径半径一般用字母r 表示把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径直径一般用字母d 表示6．在同一个圆内或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等7．在同一个圆内或等圆中，有无数条半径，有无数条直径8．在同一个圆内或等圆中，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的一半直径=2半径，半径 =21直径用字母表示为： d＝２r或 r ＝d÷2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长10．圆的周长总是直径的3 倍多一些（也就是π倍） ，这个比值是一个固定的数我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示圆周率是一个无限不循环小数在计算时，取π≈ 3.14 世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：（1） 知直径求周长周长= 圆周率 ×直径字母 C= πd（2） 知半径求周长周长= 圆周率 ×半径×2 字母 C=2 π r 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积 =长×宽，所以圆的面积 =π×r ×r 14．圆的面积公式：（1）知半径求圆的面积；圆的面积 = 圆周率 ×半径 ×半径 ， 字母表示Ｓ＝π2r（2）知直径求圆的面积；圆的面积 = 圆周率 ×（直径÷ 2 ）×（ 直径÷ 2 ）字母表示 S= π2)2(d（3）知周长求圆的面积； 半径=周长÷圆周率÷ 2 圆的面积 =圆周率 × 半径 ×半径15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽17．一个环形，外圆的半径是 R ，内圆的半径是 r ，它的面积是 S=22Rr或S=π(22rR) （其精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师整理优秀资源中 R＝r ＋环的宽度．）18．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆的周长公式： Ｃ＝π d ÷ 2 ＋d或Ｃ＝π r ＋2r20．半圆面积＝圆的面积÷ 2 公式为： Ｓ＝π2r÷ 2 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方例如：两个圆的半径比是 ２：３ ，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９ 23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米24．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小25. 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴26．只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形是：正方形; ⋯⋯有无数条对称轴的图形是：圆、圆环27．直径所在的直线是圆的对称轴。

第二单元百分数概念总结百分数的应用（ 1 ）1. 求一个数比另一个数多或（少）百分之几的方法：两数差额单位“1”=增加或减少的百分数百分数应用（ 2 ）①求一个数比另一个数多百分之几的数（单位“1”的量已知就用乘法）方法一：先求多出部分具体的量：单位“1”的量×比单位“ 1”多的百分数然后再用单位“ 1”的量 ﹢ 多出部分具体的量方法二：单位“ 1”的量×（ 1+比单位“ 1”多的百分数）②求一个数比另一个数少百分之几的数（单位“1”的量已知就用乘法）方法一：先求少出部分具体的量：单位“1”的量×比单位“ 1”少的百分数然后再用单位“ 1”的量 － 少出部分具体的量方法二：单位“ 1”的量×（ 1－比单位“ 1”少的百分数）百分数的应用（ 3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师整理优秀资源百分数应用题的解题关键是找准单位“ 1” 1.单位“ 1” 的量已知，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算2.单位“ 1” 的量未知，可根据等量关系列方程或用除法计算数量÷对应分率＝单位“ 1” 的4．存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。

7．本金：存入银行的钱叫做本金8．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息9．国家规定，存款的利息要按5％的税率纳税国债的利息不纳税10．利率：利息与本金的比值叫做利率11利息 =本金×利率×时间12．银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝本金×利率×时间×（１－5％）13．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间15．本息：本金与利息的总和叫做本息第三单元 图形的变换平移、旋转和轴对称是图形变换中的三种基本方法一、两个注意（1） 平移：描述图形的平移现象时，要突出说明，图形向什么方向平移，平移几格（2）旋转： 描述图形的旋转现象时，要突出说明，图形绕哪个点，是顺时针还是逆方向旋转、旋转多少度二、三种变换方法（1）旋转的方法： 1 顺时针方向旋转； 2 逆时针方向旋转；（2）平移的方法：平移方向（向左、右、上、下平移） ；再数格数，数前不数后3）轴对称（也叫翻折）是指把一个图形按某一直线翻折180° 后所形成的新的图形的变化平移：物体或图形在直线方向上移动，而本身没有发生方向上的改变旋转：物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合折痕所在的条直线叫做对称轴。

三、计算比赛场次的方法如果有 5 人进行比赛每两人进行比赛一场一共有多少场？方法一： 1+2+3+4=10 或 1+2+3+⋯+(n-1) 方法二 :5 ×4÷ 2＝10 或 n×(n-1) ÷ 2第四单元、认识比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师整理优秀资源一、1、两个数的比表示两个数相除，比的后项不能为0 球赛中的“比”只是一种记录方式所以比赛中的比不是比的形式）如： 5 ∶7＝5÷7 2、比的组成部分有：前项、比号、后项3、最简整数比：前项与后项是互质的两个整数，这样的比叫做最简整数比4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外) ，比值不变，叫做比的基本性质5、比、分数、除法的联系与区别比与除法的关系；前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号比值相当于商比与分数的关系；前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线比值相当于分数值如：2∶3＝32＝2÷3 6、化简比与求比值的区别化简比前项与后项同时乘或除以相同的数(0 除外) 化简后：前项、比号、后项都要有求比值前项÷后项 =比值（比值是一个数值可以是分数、小数或整数）二、比的应用1、已知总量及这两个量的比，求按比例分配。

如这两个数的比为甲：乙方法一；（ 1）先求总份数，甲 +乙=总份数（2）再求每一个量占总份的几分之几是多少方法二；甲 +乙=总份数总量÷总份数 =每份数甲；甲每份数=甲的总量乙；乙每份数 =乙的总量2、已知这两个量的比及其中一个量，求另一个量方法一；比的前项和后项同时扩大相同的倍数方法二；如这两个数的比为甲：乙，甲的总量甲的总量÷甲 =倍数乙倍数 =乙的总量3、已知这两个量的比及其中一个量，求总量方法；如这两个数的比为甲：乙，甲的总量甲的总量÷甲 =倍数乙倍数=乙的总量甲的总量 +乙的总量 =总量4、已知这两个量的比及差量，求总量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师整理优秀资源甲-- 乙=份数差差量÷份数差 =每份数量每份数量（甲+乙）=总量附：四则运算关系（解方程需要）加法一个加数 =和－另一个加数减法被减数=差+减数减数 =被减数－差乘法一个因数 =积÷另一个因数除法被除数=商×除数除数 =被除数÷商数量关系（解应用题需要）单价×数量 =总价总价÷数量 =单价总价÷单价 =数量工作效率×工作时间 =工作总量工作总量÷工作时间 =工作效率工作总量÷工作效率 =工作时间速度×时间 =路程路程÷时间 =速度路程÷速度 =时间速度和×相遇时间 =路程路程÷相遇时间 =速度和路程÷速度和 =相遇时间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页。