流体力学答案3,4.doc

第三、四章习题及答案3-8 已知流速场 Ux=xy2, uy 1 y3, u z=xy,试求：(1)点(1, 2,33)的加速度；(2)是几维流动；(3)是恒定流还是非恒定流；(4) 是均匀流还是非均匀流？解：(1)UxUxUxUxaxtUx--UyUzxyz3 21 532ayyuyy33331 3 2316az yuxxuy xyxy3 3xy3aa2x2 2a y a z1306m/s21 4 163xy E(2)二元流动(3) 恒定流1 4(4) 非均匀流3xy3-11已知平面流动速度分布为cy2 2， uyx ycx-，其中c为常y数求流线方程并画出若干条流线解：dx dyU x U y积分得流线方程: 方向由流场中的dxcy2 2x y2 , 2x +y =cUx、Uy确定-dycx-2 2x y-xdx=ydy逆时针3- 17下列两个流动，明B个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个 无角变形？ (1)u x=— ay,u y=ax,u z=0(2)Uxcy,Uycx■, uz 0,式中的a、c为常数2 2x y2 2x yUxcy,Uycx■, uz 0,式中的a、c为常数。

2 22 2x yx y解:(1)-y 01 Uyz (Ux)1(aa) a有旋流动2 xy 2xy-uy Ux1)"(a a) 0xy zx无角变形2x y21 Uy(匚2 c(x22 2 2.1 (x y )c 2cx)y 2 (x2、 c ’ 2 2、y ) 2c(x y )Ux2 2、2y)2 2 2(x y )c 2cy2 2-2(x y )无旋流动2 2 2(X y )1(且 xy 2( xux-)y2c(x2 】2 (x2 y2)y2)z 2 2\c(x y )z 2 2\2(x y )0 有角变形4 — 7变直径管段AB, dA=0.2m,d B=0.4m，高差△ h=1.5m，测得pA=30kPa, Pb =40kPa, B点处断面平均流速 VB=1.5m/s，试判断水 在管中的流动方向解:4—8用水银压差计测量水管中的点流速u，如读值△ h=60mm，dB2B 21.5 (W)2 6m/sHaZA邑2A0臾62BdA20.2g2g9.82gpB2401.52ZB -BB 1.55.69mg2g9.819.6AHbH>HA,水由B流向A;水头损失 5.69-4.90=0.79m4.90m求该点流速。

解：u , 2g 12.6 h 19.6 12.6 0.06 3.85m/s4— 11为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计管道直径d1=200mm流量计喉管直径 d2=100mm石油密度p =850kg/m3,流 量计流量系数卩=0.95现测得水银压差计读数 hp=150mm问此时 管中流量Q多大？解:法一2222乙P11Z 匡22h（乙皿）（乙皿）o2 h,1g2gg2ggg2g2g（乙p1)（乙p2)(汞油）hp 15hpV2记)24vgg油d219.6150.1511.715m/sV15QA 0.951.715(0.02)20.051m3/s0.036 Q K h法二、K 144— 13离心式通风机用集流器 A从大气中吸入空气51.3 l/s直径 d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中已知管中水上升 H=150mm求每秒钟吸入的空气量 Q （空气的密度p a=1.29kg/m 3） 解：取集流器外断面 1-1与玻璃管处断面2-2列伯努利方程：2 2P1 子(a )g(Z2 21)P20 0 0 0.15 103 9.8 J 0Pl3=47.74m/s Q 1.5m /s4-18闸下出流，平板闸门宽 B=2m，闸前水深h1=4m,闸后水深解：根据流量QVA由连续性方程得V2(A.Q 8V1= 1m/s1 A1 2 44 2)8m /s0.5 2列动量方程PPP2R'F2 R' Q(v2ghdBh 9.8gh^Bh? 9.8F F2 Q(v2V1)号2 4罗 2 0.5 2.45KNv1) 98.35KN156.8KNh2=0.5,出流量 Q=8rr/s,不计摩擦阻力，试求水流对闸门的作用 力，并与按静水压强分布规律计算的结果相比较。

闸门所受推力 R=-R‘ ,大小为-98.35KN按静水压力算得压力大小为F1.2I 11000 9.8 4亠 22120.05KNghB -0.5224-21解：ddxdy，由题有ux20y ——对一积分有xyyy10y2f x，又Uy 0 ，得 fxx c，故10y2 c又1zUyUx0，故为无势流2xy4-23已知平面无旋流动的流函数为xy 2x3y10，试求速度势和速度场解：由流函数可求得uxdx+f yux 一y1 2x23x+f1 22y2y c1 2x24-25无穷远处有一速度为3x+1 22y2yU0的均匀直线来流，强度为-q汇流，试求两个流动叠加后的流函数、 体流入和流过汇流的分界线方程解：复合流动的流函数为—ln r2坐标原点处有一驻点位置及流u 0 rcos速度场:urru0 cosu0rsin驻点坐标:=0 或 0，rsur 0 rs2 u0 cos代入得rs 0所以舍去rs驻点坐标为0,「s代入流函数得q u0rsin2q2 u0,则过驻点的流线方程即分界线方程为:v与流量计压强差 Ap、主管 喉管直径d2、以及流体的密度 P和运动粘滞系数 V有 n定理确定流速关系式。

5-15 已知文丘里流量计喉管流速 直径d1、 关，试用解： 取 v、d、f (v, p,d1,d2, , ) 0p 为基本量，n=6, m = 3, n- m = 31vd2(Re,5- 17 圆形孔口出流的流速 v与作用水头H,孔口直径d,水的密 度p和动力粘滞系数 卩，重力加速度g有关，试用n定理推导孔口流量公式解：f(v,H,d, , ,g) 0取 V、Hp 为基本量，n=6, m = 3, n- m = 3g2va2H b2C2 13va3H b3C3Pd11va1d2b1C1 , 2va2d2b2C2 , 3a3 b3 C3v d21:[p][v]a1[d]c1ML1T2(LT 1)a1(L)b1(ML3 )C1M :1c1a 12PL :1a1b1 3 c〔b101 2T :2a1C11vdia 20b21c2 0 2d 23 :[][v]a3[d 2 ]b3 [ ]C3得 a31b31C3 03f1(d2i (Re,ftHgH2vvHf ( dfl(HdH鬱)0v 也)(\gH 4A、、2gHvH(Hi(H,Re)0 A \ 2 gHpl1(「Re)5- 19 为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性，采用直径300mm几何相似的阀门用气流做模型实验。

已知输水管道的流量为0. 283m/s，水的运动粘滞系数 1.0 X 10-6m/s，空气的运动粘 滞系数0.16 X 10-6m/s，试求模型的气流量解：选取雷诺准则Qmmdmpd pmpd pmmpppd mQm mdm2md mQp pdp2pdp1.610 5300m m0.283p d p110 6600Qp2.26m 3/s5-20 为研究汽车的动力特性，在风洞中进行模型实验已知汽 车高hp=1.5m，行车速度 Vp=108 km/h，风洞风速 Vm=45m/s，测得 模型车的阻力Pm=1.4kN，试求模型车的高度 hm及汽车受到的阻力解：选取雷诺准则hmhm hp欧拉准则m p108000P 1.51.0 mm3600 45p pPm22pV pm V mmppPpP Ph2p pPm2PVpPmp mh2mVm2PpPmmv m, 22, 2h Phmh P1, 2, 2, 21h mh Ph m2V p21。