直线与椭圆的位置关系2上课.ppt

复习：复习：1.椭圆的定义椭圆的定义:到两定点到两定点F1、、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2 |））的动点的轨迹叫做椭圆的动点的轨迹叫做椭圆2.椭圆的标准方程是：椭圆的标准方程是：3.椭圆中椭圆中a,b,c的关系是的关系是:a2=b2+c2当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、、b b、、c c的关的关系系|x|≤ a,|y|≤ b关于关于x x 轴、轴、y y 轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、、(-a,0)、、(0,b)、、(0,-b)(c,0)、、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短短半轴长为半轴长为b. b. a>ba>ba2=b2+c2|x|≤ b,|y|≤ a(b,0)、、(-b,0)、、(0,a)、、(0,-a)(0 , c)、、(0, -c)关于关于x x 轴、轴、y y 轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称长半轴长为长半轴长为a a, ,短短半轴长为半轴长为b. b. a>ba>ba2=b2+c22.1.2椭圆的简椭圆的简单几何性质单几何性质（（3））高二数学高二数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方圆锥曲线与方程程直线与椭圆的位置关系一.点与椭圆的位置关系回忆：直线与圆的位置关系回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离位置关系：相交、相切、相离2.判别方法判别方法(代数法代数法) 联立直线与圆的方程联立直线与圆的方程 消元得到二元一次方程组消元得到二元一次方程组 (1)△ △>0直线与圆相交直线与圆相交有两个公共点；有两个公共点； (2)△ △=0 直线与圆相切直线与圆相切有且只有一个公共点；有且只有一个公共点； (3)△ △<0 直线与圆相离直线与圆相离无公共点．无公共点．通法通法直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点) 二.直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（（m≠ 0））Ax+By+C=0由方程组：由方程组：<0方程组无解方程组无解相离相离无交点无交点=0方程组有一解方程组有一解相切相切一个交点一个交点>0相交相交方程组有两解方程组有两解两个交点两个交点代数法代数法= n2-4mp这是求解直线与二这是求解直线与二次曲线有关问题的次曲线有关问题的通法通法。

例例1.已知直线已知直线y=x- 与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断它们，判断它们的位置关系的位置关系x2+4y2=2解：联立方程组解：联立方程组消去消去y∆=36>0，，因为因为所以方程（１）有两个根，所以方程（１）有两个根，变式变式1：交点坐标是什么？：交点坐标是什么？则原方程组有两组解则原方程组有两组解.----- (1)所以该直线与椭圆相交所以该直线与椭圆相交.变式变式2：相交所得的弦的弦长是多少？：相交所得的弦的弦长是多少？由韦达定理由韦达定理题型一：公共点问题题型一：公共点问题练习练习1.K为何值时为何值时,直线直线y=kx+2和曲线和曲线2x2+3y2=6有有两个公共点两个公共点?有一个公共点有一个公共点?没有公共点没有公共点?练习练习2.无论无论k为何值为何值,直线直线y=kx+2和曲线和曲线交点情况满足交点情况满足( )A.没有公共点没有公共点 B.一个公共点一个公共点C.两个公共点两个公共点 D.有公共点有公共点D题型一：直线与椭圆的位置关系题型一：直线与椭圆的位置关系例例1：已知斜率为：已知斜率为1的直线的直线l过椭圆过椭圆 的右焦点，的右焦点，交椭圆于交椭圆于A，，B两点，求弦两点，求弦AB之长．之长．题型二：弦长问题题型二：弦长问题设直线与椭圆交于设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，，P2(x2,y2)两点，直线两点，直线P1P2的斜率为的斜率为k．．弦长公式：弦长公式：知识点知识点2：弦长公式：弦长公式可推广到任意二次曲线例例1：已知斜率为：已知斜率为1的直线的直线l过椭圆过椭圆 的右焦点，的右焦点，交椭圆于交椭圆于A，，B两点，求弦两点，求弦AB之长．之长．题型二：弦长问题题型二：弦长问题题型二：弦长问题题型二：弦长问题解解法法一一韦达定理韦达定理→→斜率斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型三：中点弦问题题型三：中点弦问题例例1、已知椭圆、已知椭圆 过点过点P(2，，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率．出中点坐标和斜率．点点作差作差题型三：中点弦问题题型三：中点弦问题例例1、已知椭圆、已知椭圆 过点过点P(2，，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.x-2y-4=03、、中点弦问题中点弦问题的两种处理方法：的两种处理方法： （（1）联立方程组，消去一个未知数，利用）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理韦达定理；； （（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率（点差法（点差法）） 1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：、弦长的计算方法：弦长公式：弦长公式： |AB|= = （适用于任何二次曲线）（适用于任何二次曲线） 小小 结结解方程组消去其中一元得一元二次型方程解方程组消去其中一元得一元二次型方程△△< 0 相离相离△△= 0 相切相切△△> 0 相交相交练习：练习： 已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.练习：练习： 已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.。