(算术)平方根立方根.doc

平方根、算术平方根、立方根综合目标一：算术平方根、平方根基础算术平方根定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数；算术平方根只有一个，算术平方根等于本身的数：1, 0例1. 下面说法正确的是 （ ） A. 25是5的算术平方根 B. 5是25的算术平方根 C. 5是的算术平方根 D. 是5的算术平方根例2. 求下列数的算术平方根 （1）144 （2） （3） （4） （5） （6）-0.0016 （7） +40000 （8）（x<0）平方根定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二 次方根表示：a的平方根，记作正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根平方根等于本身的数：0例3. 求下列数的平方根（1）121 （2） （3） （4）（x<0）目标二：平方根与算术平方根的综合题型综合题型题型一：算术平方根与平方根的适用范围例1. 求下列各式的值（1） （2） （3）（4） （5） （6）（a<1)例2 求下列各式中的x的值（1） （2）（3） （4）题型二（重点）：算术平方根、平方根的性质（非负性）算术平方根的性质： 平方根的性质：为平方根，其中例3.（1）若a+2有算术平方根，则a ；（2）若是一个正数的算术平方根，则a ；（3）有算术平方根，求a的取值范围。

例4. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. x取任何数 B. C. D.对应练习：若有意义，则x的取值范围是 例5. 已知a，b是实数，且， 解关于x的方程对应练习：1.已知a，b满足，求的平方根 2.已知△ABC的三边分别为a，b，c，且满足，当c取整 数时，△ABC是什么形状的三角形？例6. 已知实数a，x，y满足：， 请问三边长为a，x，y的三角形是否存在？练习：1. 已知，求的算术平方根. 2. 已知a，b为实数，并且，求的平方根. 题型三：平方根的性质 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 互为相反数的两个数，相加为零 例7. 若2a-1和-a+2是一个数的两个平方根，求这个数. 例8. 若与是一个数的平方根，求的值.题型四：比较实数大小（估值）①近似值法 （）②被开方数比较法③乘方比较法例9. 比较下列各组数中两个实数的大小 （1）与4 （2）与 （3） 与4.356 （4）与 （5） 与例10. 大于小于的整数是 。

例11.已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的值.例12.已知与的小数部分分别是a和b，求a+b的相反数目标三：立方根立方根的定义：如果一个数的立方为a，那么这个数叫做a的立方根，即， 那么x叫做a的立方根立方根的性质：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根； 0的立方根是0 立方根等于本身的数：1,0，-1 立方根不存在非负性，即对于中的x，没有取值范围的限制常用公式： ，用于负数的立方根转换为正数的立方根例1.求下列各式的值（1） ； （2） （3）（4）0.001 （5）-0.343 （6）例2.（1） 已知，求x的算术平方根.（2） 已知，求例3.如果为a+3b的算术平方根，为的立方根，求A+B的立方根和平方根练习：已知是的算术平方根，是x+2y 的立方根，试求b-a的立方根.。