电路分析第3章叠加方法与网络函数.ppt

第三章第三章 叠加方法与网络函数叠加方法与网络函数3.1 线性电路的比例性 网络函数3.2 叠加原理3.3 叠加方法与功率计算3.4 数模转换器的基本原理大纲不要求一. 比例性（齐次性）       在单一激励的线性、时不变电路中，激励增大多少倍，响应也增大相同的倍数 例: 求图示电路中标出的各电压、电流3.1 线性电路的比例性 网络函数12Ω165V+U2+U3+U4+5Ω18Ω6Ω4ΩI1I3I4I5I2+U1 此电路可利用电阻的串、并联关系进行化简计算，属于简单电路I4=10 12 / (4 +12) = 7.5A化简(1) 利用电阻的串、并联，化简计算165V+U2+U3+5Ω18Ω6ΩI1I33ΩI2I1 = 165 / ( 5 + 6) = 15AI2= 15  9 / (18 + 9) = 5AI3 = I1 - I2 =15 - 5= 10AI5 = I3 - I4 = 2.5A165V+5Ω6ΩI1解:  U1=75V U2=90V U3=60V  U4=30V12Ω165V+U2+U3+U4+5Ω18Ω6Ω4ΩI1I3I4I5I2+U1 则 Us=U1+U2=66V      I1=15A    I2=5A     I3=10A      I4=7.5A   I5=2.5A  U1=75V      U2=90V    U3=60V  U4=30V则   K=165 /66=2.5解:（2）用比例性求解， 设：I5=1A ，则U4=12V 则：I4=12 /4=3A ，  I3=I4+I5=4A ，   U3= 46= 24V     U2=U3+U4=12+24=36V，     I2=36 /18=2A I1=I2+I3=6A，    U1=5  6=30V     根据比例性，各电压、电流乘2.5倍即为所求。

12Ω165V+U2+U3+U4+5Ω18Ω6Ω4ΩI1I3I4I5I2+U1 而 Us=165V二. 网络函数 1. 定义：对单一激励的线性、时不变电路，指定响应对激励之比称为网络函数 网络函数H＝响应激励  2. 策动点函数：同一端口上响应与激励之比称为策动      点函数, 或称为驱动点函数11IUR11=策动点电阻策动点电导11UIG11=策动点函数I1N0U1+I1N0U1+网络函数H策动点函数转移函数 3. 转移函数：不同端口上，响应与激励之比叫转移函数12IURT=转移电阻I1N0RLI212UIGT=转移电导12UUHu=转移电压比I12IHi=转移电流比I1N0RLU2+I2N0RLU1+N0RLU1+U2+        在多个独立电源，线性受控源和线性无源元件共同组成的线性电路中，某一支路的电压（或电流）等于每一个独立电源单独作用时，在该支路上所产生的电压（或电流）的代数和3.2    叠加原理  当电流源不作用时应视其为开路IS=0计算功率时不能不能应用叠加原理注意注意当电压源不作用时应视其为短路US=0R2IU1IS+-R1+-rI1I1R2I 'U1R1+-'I1''+-rI1''+R1R2ISI'I1'+-rI1'I=  I ' + I ''   y(t)=Σ Hi xi(t)Hi为网络函数例题：分别用支路电流法和叠加原理求R2上的电流。

IsUs+R1R2I2I1解:  (1)  用支路电流法         I1－I2 = －Is         R1I1+R2I2=Us      叠加： I2 = I2'+ I2 " = Us／(R1+R2) +  R1Is ／(R1+R2)= (Us+R1Is)／(R2+R1)=  Us／(R1+R2) + R1Is／(R1+R2)111USR1－ISI2=R1R2②. 当Is单独作用时，即 Us= 0（Us 短路）时,   I2 " = R1 Is ／(R1+R2)①. 当Us单独作用时，即Is= 0 (Is开路)时,    I2 ' = Us ／(R1+R2)(2)  用叠加原理所以，求功率不能用叠加!!!       所以，R2上的电流等于电压源和电流源分别单独作用时，在R2上产生的电流之和R2上的功率： P= I22 x R2                                      = (I2' + I2")2 R2                                     = (I2 ' 2 + 2 I2' I2"+ I2"2)R2          ≠ I2'2R2 + I2"2R2 =P'2 + P"2IsUs+R1R2I2I1例1：在图示电路中，已知：Us=100V，Is = 1A，           R2 = R3 = R4 = 50Ω         求流过R3的电流及R3上的功率。

解：Us单独作用时A1=5050100+=IsUs+R2R3R4I3RRUIs433+=¢R2R3R4Is =0I3'+UsIs单独作用时AIII21211333==¢ ¢+¢=AIRRRIs214343=+=¢ ¢WRIP5.12502123233= øöçèæ==ççIsUs+R2R3R4I3I3I3”IsR2R3R4例2：用叠加原理求图中电路中I1解：Us单独作用时R2R1R3IsII1aIUs++R2R1R3I 'I1'+ aI' -Us+IS 单独作用时R2R1R3IsI"I1"+ aI" -0))(()(13121IIaRIRRs=+¢ ¢+¢ ¢+0)(3121I aIRIRR=¢ ¢¢ ¢+¢ ¢+(R1+R2+R3)I1'－aI1' +US=0   I1' =USa－(R1+R2+R3) I" = I1" +IS)(3213IRRRaaRs++=)()(32131IaRRRRaIs++=¢ ¢)()(3213111RRRaIaRUIIIss+++=¢ ¢+¢=解方程组2. 独立源可以单独作用，受控源不可以单独作用，独立源单独作用时受控源要保留在电路中。

 3. 电路中的响应是指每一个独立电源单独作用时响应的代数和，注意电流的方向和电压的极性1.  叠加原理只适用于线性电路，只能用来分析和计算电流和电压，不能用来直接叠加计算功率 应用叠加原理注意以下几点：         各个独立电源单独作用时，某一支路的电流（或电压）分量的参考方向与叠加后的总电流（或总电压）的参考方向要尽量选取一致一致时，叠加式前面取正号，不一致时前面取负号）例3    试用叠加原理求图示电路中通过电压源的电流I5和电流源两端的电压U6解：（1）电压源单独作用时,  应将电流源开路        –2A4110V+U653 –I5I1I3I4I2I5'I2'I4'=+=10V4+ 1+10V5+ 3= 3.25AU'6 = 1 × I'2－ 3× I'4= －1.75V+        –4110V53      U6'+–I5'''I2I4解：（2）电流源单独作用时，应将电压源短路变形2A41+U653 –I1I3I4I2I5''''''''''abcd''2A1345 I5I2I1I3I4''''''''''abcd+U6 –''I''5 = I''2－I''4U''6 = 1 × I''2+ 3× I''4变形I5''I2''I4''=－=4 + 14×2A －5 + 35 ×2A=0.35A2A1345 I2I1I3I4''''''''ab+U6 –''I5I5'I5''=+=( 3.25 + 0.35 )A= 3.6 AU6U6'U6''=+= (－1.75 + 5.35 )V = 3.6 V 最后叠加 :2A1345 I5I2I1I3I4''''''''''abcd+U6 –''U''6 = 1 × I''2+ 3× I''4 = 5.35V2A例：已知E=12V，R1= R2= R3= R4，Uab=10V，若将理想电压源 E 除去，这时Uab等于多少？解：E单独作用时Uab'ER1R4IIabR3R2–+R1R4IIabR3R2ER1R4abR3R2–+除E后Uab=10–3=7VIER0A U0O–+59 301030例5   一直流发电机E=300V，R0=1作用在下图所示的电阻电路中。

由于某种原因 , E突然升高到330V，求电压U0的变化量解：发电机电动势由300V升高到330V，相当于有一个30V电源作用于电路, U0的变化量正是它的作用所产生的故电路可改画为30V   = VA 17.14+60 17.1430V=6.67V = 5 VV U0 =   +3010×30 6.67V+－ = RAO 30+4030×40=17.14例4  求图示电路中5电阻的电压U及功率P        –10A51520V+      –U+        –51520V24+      –U'24解：1、先计算20V恒压源单独作用            在5电阻上所产生的电压U 'U'= 20×5+155=5V恒流源不作用应相当于开路+        –10A51520V+      –U2410A515+      –242、再计算10A恒流源单独作用在5电阻上所产生的电压U ''  – 10×5+1515× 5 = – 37.5VU ''=U = U'U+''= 5 –37.5 = –32.5V恒压源不作用应相当于短路P =5（–32.5）2= 221.25WP =5（–37.5）2552+= 286.25W若用叠加原理计算功率将有：注意：计算功率时不能不能应用叠加原理。

U ''由虚断路 id  0得输出与输入的关系1. 1. 反相比例运算电路反相比例运算电路   i1ifidauouiG2G1GF ++–对a点列节点电压方程  由虚短路及虚断路知  ua= u- = u+= 0-G1ui+(G1+GF)ua -GF u0 =0uo = – — ui G1GF  u = – (       +        +       )  ui2   oui1 ui3 RFRFRFR1R2R3加法运算电路由叠加原理F1u o3Pui1 ui3ui2 i1i2i3ifＲＲＲＲＲ2由反相比例运算电路        在改变比例系数在改变比例系数时，将涉及电路中时，将涉及电路中所有电阻参数，故所有电阻参数，故调整比较困难调整比较困难利用叠加原理进行分析利用叠加原理进行分析4. 4. 差动差动比例运算电路比例运算电路   ui2ui1'ui2ui1 单独作用时，输出分量为ui2 单独作用时，输出分量为ui1 和 ui2 共同作用时，输出为'ui1RF R2R1++–u+R3uo平衡电阻R R2 2// //R R3 3 = =   R R1 1// //R RF F 例. 两级反相输入减法运算电路= —– • —–      – —–ui1 ui2  13RRRRRR  11  12F2F1F2 11ui121132212N2N1uoF1uRRRRRRRi2F2uo1uo= – —–     – —–uo1 ui2  RRRR  13  12F2F2uo1 = – —–RF1R11ui13.3 功率与叠加原理3.4 电阻电路的无增益性质结论：功率对电压、电流并非线性函数，因而，一般来说，功率并不服从叠加原理，只有在一些特殊情况下才能例外。

结论1：对由一个电压源和多个正电阻组成的电路，任一支路电压（响应）总是小于或等于电压源电压（激励），这一性质称为无电压增益性质结论2：对由一个电流源和多个正电阻组成的电路，任一支路电流（响应）总是小于或等于电流源电流（激励），这一性质称为无电流增益性质以上两个结论也符合电路的对偶性第三章作业：31 ,      35 ,      37 ,      39 ,       310  学号最后一位数为    的同学，请交上一周的作业[例]  用节点法求图示电路中电流I 12分）[解法1]     对原电路直接用节点法节点1    (2+5)U1－2U2 －5U3= I节点2      －2U1+(2+4)U2 =1节点3         －5U1+(5+1)U3 =－1U1=2.1VI =5.05A解方程组，得+_I4.625V5S4S1A2S2S2S1S•1234节点4         2U4=－ I+_I4.625V5S4S1A2S2S1S•1234辅助方程U1－U4 = 4.625[例]  用节点法求图示电路中电流I 12分）[解法2]     先将原电路作等效变换+_I4.625V5S4S1A2S2S2S1S•123I5S4S1A2S2S1S9.25A•123I1节点1    (2+2+5)U1－2U2 －5U3=9.25节点2      －2U1+(2+4)U2 =1节点3         －5U1+(5+1)U3 =－1U1=2.1VI1=2.1V×2S =4.2AI = 9.25－I1  =9.25－4.2=5.05A解方程组，得。