山东省聊城市本斋中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析.docx

山东省聊城市本斋中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象如图所示，若，则函数饿解析式为（    ）A．      B．    C．      D．    参考答案：C由图象知，，根据图象设，则根据三角函数的图象对称性知，则，所以，，于是由，得，解得（舍去）或，即，所以，，于是由，，故函数的解析式为，故选C．2. 已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（ ）  A. 4              B. 3              C. 2              D. 1 参考答案：A略3. 定义在R上的函数满足，．当x∈时，，则的值是（    ）A．－1            B．0              C．1              D．2参考答案：B4. 若实数，满足不等式组，则的最大值是（  ▲  ）A.10       B.11       C.14       D.15参考答案：B略5. 已知是等差数列，若且它的前项和有最大值，则当取得最小正值时,为(  )          A.11    B．20    C．19    D．21参考答案：答案:C6. 若复数z满足，则复数z为（   ）A．             B．          C．            D．参考答案：D7. 已知A=｛x|,x∈R｝，B=｛x｜|x＋1|<4，x>0｝,则AB=（    ）A．（0,1）    　  B.(1,2)    　　　　 C.(2,3)    　　　　  D.(3,4)参考答案：C略8. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则△的面积为（   ）A． B． C． D．参考答案：B9. 已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（    ）A．       B.        C.  或        D.  或参考答案：C略10. 定义函数,则函数在区间内的所有零点的和为（  ）A．         B．       C.         D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在二项式的展开式中，常数项为_________. 参考答案：160略12. 下列说法中正确的是________．①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”②“x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件③若命题p：?x0∈R，使得x－x0＋1≤0，则?p：对?x∈R，都有x2－x＋1>0④若p∨q为真命题，则p，q均为真命题参考答案：①②③13. .给出下列命题,其中正确的命题是　　　　（写出所有正确命题的编号）．①在中，若,则是锐角三角形；②在中,是的充要条件；③已知非零向量，则“”是“的夹角为锐角”的充要条件；④命题“在三棱锥中，已知，若点在所在的平面内，则”的否命题为真命题；⑤函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数， 那么为恒均变函数参考答案：  ①②④⑤14. 对于函数f（x），方程f（x）=x的解称为f（x）的不动点，方程f[f（x）]=x的解称为f（x）的稳定点．①设函数f（x）的不动点的集合为M，稳定点的集合为N，则M?N；②函数f（x）的稳定点可能有无数个；③当f（x）在定义域上单调递增时，若x0是f（x）的稳定点，则x0是f（x）的不动点；上述三个命题中，所有真命题的序号是　  　．参考答案：①②③ 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若M=?，则M?N显然成立；若M≠?，由t∈M，证明t∈N，说明①正确；举例说明②正确；利用反证法说明③正确．【解答】解：①若M=?，则M?N显然成立；                       若M≠?，设t∈M，则f（t）=t，f（f（t））=f（t）=t，∴t∈N，故M?N，∴①正确；②取f（x）=x，则方程f（x）=x的解有无数个，即不动点有无数个，∵不动点一定是稳定点，∴函数f（x）的稳定点可能有无数个，故②正确；③设x0是f（x）的稳定点，则f（f（x0））=x0，设f（x0）＞x0，f（x）是R上的增函数，则f（f（x0））＞f（x0），∴x0＞f（x0），矛盾；若x0＞f（x0），f（x）是R上的增函数，则f（x0）＞f（f（x0）），∴f（x0）＞x0矛盾．故f（x0）=x0，∴x0是函数f（x）的不动点，故③正确．∴正确命题的序号是①②③．故答案为：①②③．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查函数单调性的性质，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题．　15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　．参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C1﹣EFG，其中E、F、G分别为B1C1、D1C1、CC1的中点．然后由正方体体积减去三棱锥体积得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C1﹣EFG，其中E、F、G分别为B1C1、D1C1、CC1的中点．∴该几何体的体积为V=．故答案为：．16. 已知，，点C在∠AOB内，∠AOC=45°，设，则=　　． 参考答案：【考点】向量在几何中的应用． 【专题】计算题． 【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有已知给定图形的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向45°角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错． 【解答】解：如图所示，建立直角坐标系． 则=（1，0），=（0，）， ∴=m +n =（m， n）， ∴tan45°==1， ∴=． 故答案为：． 【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果． 17. 若非零向量，，满足|+|=||，⊥（+λ），则λ=　  　．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用数量积的性质、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵非零向量，，满足|+|=||，⊥（+λ），∴=， =0．∴=0， =0．∴λ=2．故答案为：2．【点评】本题考查了数量积的性质、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，G,H分别是AE,BC的中点,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．（1）求证:GH//平面ACD;（2）证明：平面ACD平面ADE；（3）若AB=2，BC=1，，试求该几何体的体积V．参考答案：（1）据已知连结OH,GO,易知GO//BE//CD,即直线GO//平面ACD,同理可证OH//平面ACD,又GOOH=O,故平面ACD//平面GHO,又GH平面GHO,故GH//平面ACD（4分）（2）证明:∵DC平面ABC,平面ABC,∴,∵AB是圆O的直径∴且,∴平面ADC．∵四边形DCBE为平行四边形,∴DE//BC．∴平面ADC,又∵平面ADE,∴平面ACD平面ADE．（8分）（3）所求简单组合体的体积：．∵，，,∴,．∴,∴该简单几何体的体积（13分）19. （本题满分14分） 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，解得.          所求椭圆方程为   …………4分                      　　　   （Ⅱ）可得. …………………6分                          ，..                                    …12分， .，.   ， .  ………14分20. 某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：（Ⅰ）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；（Ⅱ）从50名学生中任选两人，用X表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX.  参考答案：解（Ⅰ）记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件A，则            ………………………………………（3分）                 ，…………………………………（5分）       即两人答对题目个数之和为4或5的概率为 ……………………（6分）（Ⅱ）依题意可知X的可能取值分别为0，1，2，3.      则………………………（7分）      ……………………（8分）      ………………………………（9分）      …………………………………………（10分）从而X的分布列为：X0123…………（11分）PX的数学期望……………（12分）略21. 已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解析式． 参考答案：解：法1设f(x)=ax2+bx+c，a=,b=,c=-1法2设f(x)=a(x+)2+k，a=,k=-2 略22. 已知.（1）求函数的单调区间；（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：略。