1.1集合及其表示法[1].doc

1.1集合及其表示法[知识与技能]：1. 理解集合的概念及其特征，特别是空集的概念 2．掌握描述法和列举法，理解元素与集合的关系[过程与方法]：通过具体的实例引出抽象的定义，再从抽象的定义落实到具体的实例[情感态度与价值观]：让学生在观察和思考中体会集合这一比较抽象的概念，从初中学习慢慢过渡到高中的学习一． 集合的概念引例：1）南洋中学高一年级全体学生 2）所有的锐角三角形 3）一个正方形ABCD内部的点的全体 4）1，3，5，7，9 5）不等式解的全体1．集合：把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集元素：集合中的各个对象 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的注：集合的种类可以是：数，点，式，物，图像等等2．集合三要素1）确定性：组成集合的对象必须是“确切”的，又是人为指定的 例：同学是高一（10）班的同学 {锐角三角形}：一个内角分别是的三角形是该集合的元素 但一个内角分别是的三角形不是该集合的元素 例：与点A距离较远的点的全体 年龄较大的人 高一10班的高个子男同学 都不是集合2）互异性：集合中的元素各不相同，不重复出现3）无序性：{1，2，3} {1，3，2} {3，2，1}表示同一集合3．元素与集合的关系集合用大写的英文字母表示，集合中的元素用小写的英文字母表示 读作“a属于A” 读作“a不属于A”例：A={1，3，5，7，9} 4．集合的种类 有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合5．常用数集用特定的字母表示 自然数集N 不包含0的自然数集 整数集Z 有理数集Q 实数集R6．空集：不含有任何元素的集合，记作 例：1）方程的实数解 2）两个外离的圆 ，它们的公共点的全体 注：1）0是元素 ； {0} 是指这个集合中含有一个元素0 ；不是空集 二． 集合的表示方法1． 列举法：将集合中的元素一一列出来（在列举时不考虑元素的顺序）并且写在大括号内例：{1，3，5，7，9}方程的解得集合 {2，3}2． 描述法：例：1）2）由图像上所有的点的坐标的全体 3）由方程组 {（2，3）} 点集 提问：{2，3}与{（2，3）}是不是相同的集合？ 2与{（2，3）} 的关系是什么？ 答：{2，3}是数集，集合中有两个元素；{（2，3）}是一个点集， 元素是一个坐标点 2{（2，3）} 4）与有何区别？三．例题巩固例1．下列对象的全体，哪些可构成集合1） 南洋中学年纪较大的老师 否2） 很接近0的数字 否3） 著名的足球运动员 否4） 绝对值最小的实数 是 {0}例2．用符号填空1）0 {0} 2）0 3）0 N 4）0 Z 5） Q例3．用适当的方法表示下列集合1）24的正约数的全体 {1，2，3，4，6，8，12，24}2）直线x+2y+5=0上所有点的坐标组成的集合 3）使代数式有意义的x的所有值组成的集合 4）所有与点A、B距离相等的点P组成的集合 A、B为定点} 例4 若集合A=中只有一个元素，求的值 解：1）当符合题意 2）当 有唯一解 综上 例5．已知：，且，求a的值解：综上 a=2或a=-5四． 小结五． 布置作业。