魔术中的数学.doc

魔术中的数学(第10页，共10页)划掉的数字秀场魔术师让观众任意想一多位自然数(大于3位)，然后再把此数的每位数字顺序随意打乱，组一新数，再两数相减(大减小)，再让观众在结果中划掉一位不为0的数，其余的数报给魔术师只见魔术师略一思索，马上就说出观众划掉了的数字奇怪，难道魔术师有透视眼?揭秘其实，两数相减后，结果每位数相加，一直到最后一位都等于9(如:652413-123456=528957,5+2+8+9+5+7=36, 3+6=9)，根据这个规律，可很快推算出观众划掉的那位不为0的数，会了吗？手称扑克牌秀场魔术师将两副扑克牌合在一起，交给一位现场的观众，魔术师请观众从中任意取出一叠牌，但不得少于10张，数一下有多少张，记在心里观众数出78张牌交给魔术师魔术师又让那位观众将张数的十位数与个位数加在一起，并从78张中再数出相应的张数那位观众背过身去取出了15张牌，把剩下的还给魔术师魔术师把牌放在手掌上，掂了一掂，就说:“这是63张牌观众点头表示魔术师猜对了这是怎么回事呢?魔术师的手真的像秤一样吗?揭秘这套魔术利用了一个简单的数学原理，即任何一个两位数减去它个位数与十位数的和，结果一定是9的倍数。

例如:13-(1+3)=9=1×925-(2+5)=18=2×937-(3+7)=27=3×9……99-(9+9)=81=9×9魔术师就是应用这个原理和根据经验估算出来的他将剩下的牌放在手掌上称的同时，根据经验估算一下手中牌的大约张数，然后说出一个与它接近的9的倍数，这个数就是牌的张数心中的数字秀场魔术师对观众说:“我有五张卡片，上面写着数字１1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31２2,3,6,7,10,11,14,15,18,19,22,23,26,27,30,31３4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,28,29,30,31４8,9,10,11,12,13,14,15,24,25,26,27,28,29,30,31５16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31你心中想一个0~31中的一个数字告诉我这个数字在那几张卡片上有(不能多也不能少有的全说上)，我便会知道你想的是什么数字果然按照魔术师说的，他猜出了观众选的数字揭秘这个魔术利用的是二进制的原理这五张卡片看似没有什么规律，其实：将0-31这32个数字化为二进制数后，分别为0,1,l0,11，……，11110，11111。

凡是在第n张卡片上存在的数，将它化为二进制数后，从右往左数第n位数一定是1反之，凡是在第n张卡片上不存在的数，将它化为二进制数后，从右往左数第n位数一定是0例如：13在第1，3，4张卡片上都存在，也就是说，将13化为二进制数后，从右往左数第1，3，4位数上都是1，其余位上都是零所以13(10)=1101(2)(注:括号中的数代表采取几进制)，1101(2)=2的三次方+2的平方+0+2的零次方(任何数的零次方均为1)=13又如：0在任何卡片上都没有，所以0(10)=0(2)，这个数为零又如：31在任何卡片上都有，所以31(10)=11111(2)=16+8+4+2+1 =31奥秘就是这个明白了吧召之即来秀场表演者说:“新学期开始，大家都喜欢一些吉祥话语，互相祝贺，是吧?”众人齐声说:“当然啦!吉利话让人听起来愉快、舒畅!”“我可以用数学语言把大家喜欢的吉祥语呼唤出来!”表演者说有人说:“我想在新的一年里‘万事如意’!你能召来吗?”“万事如意!好!”表演者说，“数学语言就叫做3451吧!”接着表演者要求:“凡是要求这个祝贺语的人，都把自己年龄告诉俐俐(魔术师助手)，由俐俐算出大家年龄的和。

一会儿.俐俐回答:“算好了!”表演者说:“请男同学将这个和用3乘，再加上自己的出生年、月、日数，比如1982年7月5日生，便在年龄和上加1982,7和5,再将自己身高的整厘米数(零头不计)也加上女同学将年龄和用2乘，也加上自己的出生年、月、日数和身高的整厘米数不一会，各人都说:“也算好啦!”表演者接着说:“因为数字9最大，9本身就是吉祥数，请各人将自己的得数用9乘，最后把积的各位数字加起来，直到得出一位数为止按照要求，俐俐的计算过程：1.全部参加人的年龄和：67岁2.用2乘这个和(俐俐是女的)，再加自己的出生年月日和身高：67×2+1983+6+13+143=22793.乘以9：2279×9=205114.积的各位数字和：2+0+5+1+1=9表演者说:“算好了，我们便请‘万事如意’出来：请各人将得数再乘以300，加上751！算好的，请报结果!”俐俐计算得最快：5.9×300+751=3451紧接着，人人都异口同声地说:“得数是3451!"揭秘这个魔术仍是根据被9整除的数的特征设计出来的在得出"9”之前的各种运算:年龄和，出生年月日……都是表演者故意设计的迷魂阵，实质是要把得数乘以9，再求积的数字和。

一旦求出了积的数字和(也必然最终得9)，便可根据需要，随心所欲地安排算式，直至使它得出预定的数字如:可以要各人用加得的9去除27000，得到的商再加451，这样，同样可以得到3451猜出你心中的牌秀场 (一)首先将牌发成三列，每列七张(纵向方式发排)二)让对方利用目光选定一张底牌，并告诉该牌所在的列数三)将对方所选定的底牌的那一列牌放置第二顺位后按顺序将三列的牌收起排在一起四)将牌第一次重新发成三列，每列七张，并请对方告诉刚才所定的那一张底牌排在哪一列五)重复(三)及(四)的动作，做第二次的重新发牌，等对方告之所选定的底牌所在第几列后，将牌重复(三)及(四)的动作六)此次发牌并不亮牌而是将牌盖住七)翻开第二列的正中间一张牌就就是原先对方心中所选定的底牌揭秘1.在研究一开始先了解牌数与列数及位置的关系，发现如下：第1张牌1÷3=0……1——第一列第1张牌第2张牌2÷3=0……2——第二列第1张牌第3张牌3÷3=1……0——第三列第1张牌第4张牌4÷3=1……1——第一列第2张牌第5张牌5÷3=1……2——第二列第2张牌第6张牌6÷3=2……0——第三列第2张牌从以上演算发现：(l)在算式中余数决定该牌在第几列：如余数是1时则在第一列；余数是2时则在第二列；余数是0时则在第三列。

2)商决定该牌在列上的位置，但必须是(商+1)：如商是0则(0+1)是该列的第1张牌，商是1则(1+l)是该列的第2张牌；但是若能整除时，则商不需要加1(如3÷3=1……0,6÷3=2……0分别在第三列的第1张牌及第三列的第2张牌)有了以上的总论，我们就很容易知道牌数所在的位置了2.第一次共发三列，每列七张牌，让对方利用目光选定一张底牌后，若将该列牌以第二顺位放人时，则此列的第一只牌到最后一只牌分别是总牌数的8,9,10,11,12,13,14共七张牌，当第二次发牌时它们所在的位置分别如下：8÷3=2……2——第二列第3张9÷3=3……0——第三列第3张10÷3=3……1——第一列第4张11÷3=3……2——第二列第4张12÷3=4……0——第三列第4张13÷3=4……1——第一列第5张14÷3=4……2——第二列第5张第二次发牌后原先第二列的七张牌会落在三列的第3,4,5张牌中(虽然第3张和第5张并不是三列都有，但可以假设全在可能之范围)，再经过对方告知在哪一列后，该牌以第二顺位收牌后在总牌数的第10,11,12张牌3.第三次发牌后第10,1I,12三张牌会落在一、二、三列的第4张牌：10÷3=3……1——第一列第4张11÷3=3……2——第二列第4张12÷3=4……0——第三列第4张此时对方所选择的底牌的范围在一、二、三列的第4张牌，就是各列的中间那张牌。

当对方再告知所选择的底牌位于哪一列时，该列在放置第二顺位后收起时，第4张再加上前一列的7张是总张数的第11张，也就是第二列的正中间那张牌11÷3=3……2——第二列第4张4.第四次发牌时，不必亮牌，直接发牌，而对方所选择的底牌必定是第二列的正中间牌(第4张)数学猜牌术秀场表演者将一副牌交给观众，然后背过脸去，请观众按他的口令去做1.在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等(假定是15张)，但是不要告诉表演者2.从第2堆牌中拿出4张牌放到第1堆里3.从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里4.数一下第2堆还有多少牌(本例中还有11张牌)，从第1堆牌中取出与第2堆相同数的牌放在第3堆5.从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中表演者转过脸来，现在说：“把第2堆牌、第3堆牌拿开，那么第1堆中还有21张，对不对?”观众数一下，果然还有21张揭秘这是一个利用数学中的恒等变换原理来设计的魔术必须记住：一是每堆牌的开始的张数必须相等二是第3次从第1堆牌中移去现在和第2堆牌中相等的牌数在本例中的数学式为4×2+8+5=21这是一个完全靠数学规律来表演的魔术，在这个魔术中的观众应该是比较“老实”的观众如果他不完全按你告诉他的做，你最后的魔术将会失败。

不过这种魔术最大的迷惑人的地方就是完全是由观众在控制牌，而且它的互动性很强当然不是所有的观众都是这种“老实人”，对付他们就要用到一些“强给性牌”的魔术了四重迷惑秀场1.魔术师交给观众一副扑克牌，让观众从上面拿一小叠牌，然后偷偷数拿了多少张，不让魔术师知道2.魔术师然后从剩下的扑克牌中抽出20张，正面朝上，摆成一列3.接着魔术师说:“现在开始数这20张牌，如果观众拿了5张牌，请记住第5张牌，如果拿了8张，记住第8张牌不用告诉我4.数完后，观众默默记住那张牌，然后魔术师突然说出那张牌的点数5.接着，魔术师又说:“其实我早知道，你会记住这张牌然后把20张牌翻过来，只有观众记住的那张牌，牌背是红色，其他的都是蓝色6.最后，魔术师又说:“你还不相信我，好，看看你刚才拿的那叠牌，第一张和你记的牌一样观众一看，真的一样揭秘1.这其实是一个数学魔术，准备一副扑克牌(例如54张)：1,2,3,……19,20,21,22,23,……54如上面排列，先找出第21张牌，并把牌背颜色弄得与其他的不一样(例如画个笑脸，一个爱心)，让观众拿牌时，一定要说只拿一小叠，如果拿了20张或超过20张，你就表演失败2.你把牌面朝上(第54张牌此时在最上面，但是你要摸下面的牌来发)，从左到右发20张牌。

数数时从右往左数3.如果观众拿的是3张牌，你发的20张牌就是第4到第24，从第24张牌往回数到3，就是第21张牌如果观众拿的是5张牌，你发的20张牌就是第6到第26，从第26张牌往回数到5，也是第21张牌如果观众拿的是8张牌，你发的20张牌就是第9到第29，从第29张牌往回数到8,也是第21张牌所以，无论如何，观众记住的都是第21张牌翅味拓展：神奇的数学魔术生活中我们常常相信亲眼所见的，但又常常被自己的眼睛所骗，魔术就是一个很好的例子数学中也有这种欺骗我们眼睛的奇妙魔术先说问题1，请看下面这两个图形，如果将图1中的四块几何图形裁剪开来重新拼接成图2，我们将会发现，与图1相比，图2多出了一个洞!这怎么可能呢?理性会让我们提出这样的疑问奥妙何在?我们姑且先不揭秘，让喜欢思考的同学先动动脑子 我们再来说问题2吧，将图3中面积为13×13=169的正方形裁剪成图中标出的四块几何图形，然后重新拼。