大作业2—城市居民食品分类与零售价格预测.doc

.第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛题目：城市居民食品分类及零售价格预测摘要本文第一部分是关于城市居民消费食品的分类问题,根据市20XX3月～20XX3月的食品零售价格数据,建立谱系聚类分析模型,即模型一,采用欧式距离平方统计分析的方法,应用"SPSS17.0"统计分析软件,得出了一种食品分类方式,并分析了每类食品的特点本文第二部分是关于居民食品零售价格的预测问题,从时间序列和灰色系统两个视角解决该问题,建立了两个预测模型模型二：这里时间序列理解为食品价格按照时间顺序排列而成的一组观测值,它由食品价格在不同时间上的观测值和食品价格所属的时间构成,并认为不同年份在同一月份时间段的变化率相同,建立逐期增长量模型,用20XX4、5月份的价格环比增长率预测出了20XX4、5月的食品零售价格,并利用Matlab程序对模型进行了计算和分析模型三：基于模型,即一个变量一阶灰色预测模型,引入其基本形式,是一个近似的差分微分方程,因其具有微分、差分、指数兼容的性质,将系统看成一个随时间而变化的函数。

在此模型的基础上讨论食品零售价格走势,进行最小二乘估计,根据已知数据算得模型系数,由此预测出了20XX4、5月份市居民食品零售价格,并对预测结果与已有数据进行了误差分析根据所建立的两个预测模型,对最后得到的两组结果进行了比对,最后对研究合理的规性做了充分和必要的论证 本文第三部分是对于市居民食品零售价格情况的分析,并通过市场价格基本态势的预测,显示出4、5月蔬菜价格受春节节日效应消褪和三月份回落影响,整体呈回落态势,市场供需情况较为平衡等根据所得结果,可以帮助有关部门在保证民生和稳定物价等方面制定出合理的应对方案1 问题的提出 消费者物价指数〔Consumer Price Index〕,英文缩写为CPI,也称消费价格指数,是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标,通常作为观察通货膨胀水平的重要指标,是与人民生活密切相关的参考指标而城市居民食品零售价格是消费者物价指数的重要组成部分,权威机构研究认为粮食生产、流通成本上涨一定会带动农产品价格总体上涨,特别是20XX异常的气候情况,导致生产成本大量增加,国际粮价对国供需的影响,食品价格未来可能发生上涨刚公布3月份的CPI增幅达5.4%,创32个月来的新高,这使得年的通货膨胀压力正在增强,对于国民经济的发展非常不利的。

〔1〕若能根据一定时间段部分食品的零售价格信息,建立恰当的数学模型对食品进行分类,并分析每类食品的特点,这对于更好地保障民生、发展经济显得格外重要；〔2〕若能根据在给定时间段部分食品的零售价格信息,准确预测未来几个月城市居民食品零售价格走势,十分利于政府采取一定的措施,防止因价格的过快增长而产生的危机；〔3〕若能对于城市居民食品零售价格的情况进行分析,同时对有关部门提出相关的建议,这些对于稳定人民的生活十分迫切2 问题的分析对于问题1,根据附录〔数据为城市居民经常购买的42种不同类别食品,在20XX3月5日—20XX3月25日期间,每隔10天给出的食品的零售价格〕所给出的城市居民食品零售价格数据,进行更近一步分析,发现要得出食品的适当分类,必须先对数据进行统一的标准化处理,再采用"SPSS17.0"统计分析工具[1],进行谱系聚类分析得到聚类树形图,最后对于分析的结果进行检算对于问题2,根据附录数据进行的可视化图表分析,发现在给定的时间段,根据统计学的时间序列分析[2],建立相应的预测模型,对于该预测模型采用Matlab软件进行计算,但是这样做有失完整性,故在时间序列预测模型的基础上可以考虑更好的预测模型,首先想到的预测方法便是灰色预测法,可以继续采用Matlab软件[4]进行计算和误差检验。

对于问题3,在对附录数据进行更进一步的分析后,在参考前两问的基础上,可以利用主成分分析对数据进行研究,以及找出影响物价大幅度变化的因素和得出相应的结论从而提出对于相关部门提出一定的建议,可以使得有关部门在保证民生和稳定物价方面做出合理的措施,同时这些建议和意见也必须具有可操作性3 模型的假设<1>各食品价格会受到多种因素的影响；<2>各食品变量间彼此独立；<4>两年相应月份影响价格变化率的因素相同；<5>所用数据稳定,无奇异数据4 符号说明符号说明食品食品食品、之间的距离符号说明食品类食品类数量食品类数量类和之间的距离每个食品指标量食品个数欧氏距离欧氏距离平方两两之间距离构成的对称矩阵是一个阶对称阵表示现象所属的时间表示现象在不同时间上的观测值称为最初发展水平称为最末发展水平整个观测期的发展水平与参照基期观测期增长的绝对数量环比增长速度原始价格序列为一阶累加序列的紧邻均值序列值为发展系数, 反映模拟值的未来发展情况为灰色作用量准光滑条件系数准指数规律系数相对误差值5 模型的建立和求解5.1 问题一模型的建立与求解5.1.1模型一的建立本文就食品聚类予以讨论,并为简单起见,以、等分别表示食品,,以表示食品、之间的距离,用和表示两个类,它们所包含的食品个数分别记为和,类和之间的距离用表示。

先就食品聚类予以讨论,为简单起见,以食品间的"相近性"度量—距离设每个食品有个指标,它们的观测值可表示为：这时,每个食品可看成维空间中的一个点,个食品就组成组空间中的个点,很自然地用各点之间的距离来衡量各食品之间的靠近程度在聚类分析中,有时所用的距离并不满足<三角不等式>,在广义的角度上仍称它为距离为此,引入Euclidean distance〔欧氏距离〕： 〔1〕Squared Euclidean distance〔欧氏距离平方〕： 〔2〕在考虑实际情况后,本文模型一采用Squared Euclidean distance〔欧氏距离平方〕模型,区组间联结为主要影响因素5.1.2 模型一的求解步骤欧氏距离在型聚类中是比较常见的,但当指标的测量值相差悬殊时,应先对数据进行标准化,然后再用标准化的数据计算距离,具体求解步骤如下：令： 〔3〕 〔4〕 〔5〕对数据的标准化采用以下方法：〔6〕〔7〕这里不考虑个指标的相关性问题有了食品之间的距离以及类与类之间距离的定义后,便可进行谱系聚类,其基本步骤归纳如下：1.个食品一开始就作为个类,计算两两之间的距离构成一个对称矩阵,其对角线上的元素全为零<对相似系数矩阵,其对角线上元素全为1>。

显然,此时有,记2.选择中对角线元素的下三角部分〔或上三角部分〕中的最小元素,设其为,则将与合并成一个新类在中划去与所对应的两行与两列,并加入由新类与剩下的未聚合的各类之间的距离所组成的一行和一列,得到一个新的距离矩阵,是一个阶对称阵〔若在中最小元素不唯一,对其它的最小元素也作如上相同处理,每合并两类,矩阵则降低一阶〕3.由出发,重复步骤2得到对称矩阵,从出发得到,依次类推,直到个食品聚为一个大类为止,经"SPSS17.0" [3]进行分析后,得出表5-1食品聚类表表 5-1： 食品聚类表群集成员案例18 群集17 群集16 群集15 群集14 群集13 群集12 群集11 群集10 群集9 群集8 群集7 群集6 群集1:　菜籽油11111111111112:　大豆油11111111111113:　花生油22222222222224:大豆调和油33333333333335:鲜猪肉<精瘦> 44444444444446:鲜猪肉<肋条> 55555555555557:　鲜牛肉66666666666668:鲜羊肉<去骨> 77777777777669:鲜羊肉<带骨> 888888886666610:　活鸡999999444444411:　鸡肉101010555555555512:　鸡蛋111111101010998887113:　带鱼12121211111110109955514:　草鱼111111111111115:　鲤鱼111111111111116:　芹菜131313121210998887117:　大白菜141414131312111110887118:　油菜151514131312111110887119:　黄瓜131313121210998887120:　萝卜141414131312111110887121:　茄子161111101010998887122:　西红柿131313121210998887123:　土豆131313121210998887124:　胡萝卜131313121210998887125:　青椒131313121210998887126:　尖椒1716151414131211111127:　圆白菜141414131312111110887128:　豆角1716151414131211111129:　蒜苔1817161511111111130:　韭菜131313121210998887131:　芦柑131313121210998887132:　苹果111111。