模糊机会约束线性规划在航线配船中的应用2.doc

模糊机会约束线性规划-在航线配船中的应用———————————————————————————————— 作者：———————————————————————————————— 日期： 模糊时机约束线性规划在航线配船中的应用 苏绍娟 王丽铮 王呈方 (武汉理工大学交通学院,湖北武汉 430063) Email：katie306@163 摘要：在L.A.Zadeh的可能性理论的根底上,讨论了具有三角模糊系数的可能性线性规划问题并结合可能性理论的三个测度——可能性测度、必要性测度、可信性测度，建立了基于模糊时机约束的线性规划模型，并将其运用到航线配船中关键字：可能性测度；必要性测度；可信性测度；模糊时机约束线性规划；航线配船Chance—constrained Linear Programming with Fuzzy Coefficients for Ships RoutingSu shao juan Wang li zheng Wang cheng fang (School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063)Abstract: Based on the theory of possibility of L.A. Zadeh, discussing the possible linear programming with trapezoidal fuzzy coefficients. integrating three possibility measures—possibility measures, necessity measures and credibility measures set up base on fuzzy chance—constrained linear programming .Finally, the method is applied to ships routing. Key words: possibility measures; necessity measures; credibility measures;fuzzy chance—constrained linear programming; ships routing0前言航运企业是高投资、高利润同时也是高风险的行业。

由于受社会政治经济等因素的影响，使航线系统的设置更加复杂，船公司如何把各类船舶合理的配置在不同航线上，使企业的利润最大化对于不同的决策者采用不同的配船方式本文根据决策者对风险的态度建立了乐观型、悲观型和折衷型航线配船模型，并进展了比拟1可能性测度、必要性测度和可信性测度定义：假设Θ为非空集合，P〔Θ〕是Θ的幂集，如果Pos满足以下前3条公理，那么称为可能度测度公理1 P{Θ}＝1公理2 P{}＝0公理3 对于P(Θ)中任意集合{}，定义：假设Θ为非空集合，P〔Θ〕是Θ的幂集如果Pos是可能度测度，那么三元组〔Θ，P(Θ),Pos〕称为可能性空间一个集合A的必要性测度定义为对立集合Ac不可能性定义： 假设〔Θ，P(Θ),Pos〕是可能性空间，A是幂集P〔Θ〕中的一个元素，那么称 Nec{A}=1-Pos{Ac}为事件A的必要性测度一个事件的可信性定义为可能性和必要性的平均值定义：假设〔Θ，P(Θ),Pos〕是可能性空间，A是幂集P〔Θ〕中的一个元素，那么称为事件A的可信性测度定理：假设模糊向量ξ退化为一维模糊变量ξ，且其隶属函数为μ如果g(x, ξ)=h(x)- ξ，那么〔1〕当且仅当，其中 (1)〔2〕当且仅当，其中 (2) 〔3〕当且仅当，其中 ,如果α<1/2 (3) ,如果α≥1/2定理： 假设(Θ,P(Θ),Pos)是可能性空间，A是幂集P(Θ)中的一个元素，Pos{A}，Cr{A}，Nec{A}分别表示A发生的可能性、可信性和必要性,那么Pos{A}≥Cr{A}≥Nec{A}可能性测度和必要性测度分别是对事件发生的可能程度的乐观和悲观的描述，可信性测度是一种折衷的态度。

2三角模糊数的性质三角模糊变量由清晰数构成的一个三元组〔r1, r2, r3〕, r1< r2

由于船舶在营运时受到很多因素的影响，使其年运量和年营运利润并不是定值，而是一个模糊变量假设运量和营运利润是服从三角分布的三角模糊变量，其中运力用〔Qij1,Qij2,Qij3〕表示营运利润〔Rij1,Rij2,Rij3〕其中Qij1＝Qij2*0.95；Qij3＝Qij2*1.05；Rij1＝Rij2*0.95；Rij3＝Rij2*1.05数据：年营运利润〔万元〕 年货 运量〔万吨〕航 线各船型12345闲置费(万元)数量〔艘〕船型110/510.5/7.59.75/6.510.25/1010.25/5.534210.67/1010.67/14.1710/12.3310.33/16.6710/1253310/910.5/1510/12.510.5/18——4.52433/5.515/1030/1040/2037.5/153.510各航线运量〔万吨〕2240408060说明：表中斜线上面的表示年利润，相当于运力表达式中的Rij2，下面的表示船舶年货运量，相当于运力表达式中的Qij2——〞表示由于港口航道限制船舶不能在该航线上航行。

3.1基于可能性测度的航线配船3.1.1约束函数的处理 对每一个约束函数来说，如果断策者认为能够到达0.9的可能性就比拟满意了，那么由〔5〕的含模糊变量的约束条件可变为： 〔6〕由公式〔1〕、〔4〕得到(6)的等价条件如下： 〔7〕3.1.2目标函数的处理考虑目标函数数值不小于某一实数Z的可能度至少为0.9的等价条件 (8)由公式〔1〕、〔4〕得到(8)的等价条件如下： 〔9〕3.1.3 问题的求解 将〔5〕、〔7〕、〔9〕结合起来， 用fortran进展线性规划求解得航线配船的最优方案：船型航线目标值〔万元〕J=1J=2J=3J=4J=5I=100400241.27I=21.211.79000I=300.9401.060I=41.7401.342.983.943.2基于必要性测度的航线配船3.2.1约束函数的处理 对每一个约束函数来说，如果断策者认为能够到达0.9的必要性就比拟满意了，那么〔1〕的约束条件可变为： 〔10〕 由〔2〕、〔4〕得到(10)的等价条件如下： (11) 3.2.2目标函数的处理 目标函数的处理 考虑目标函数数值不大于某一实数Z的必要度至少为0.9的等价条件 (12)由公式〔1〕、〔4〕得到(12)的等价条件如下： (13) 3.2.3问题的求解 将(5)、〔11〕、〔13〕结合起来，用fortran进展线性规划求解得航线配船的最优方案：船型航线目标值〔万元〕J=1J=2J=3J=4J=5I=100400224.315I=21.401.60000I=301.1400.860I=41.4401.383.203.98 3.3基于可信性测度的航线配船3.3.1约束函数的处理 对每一个约束函数来说，如果断策者认为能够到达0.9的可信度就比拟满意了，那么〔1〕的约束条件可变为： 〔14〕 由〔3〕、〔4〕得到(14)的等价条件如下： 〔15〕 3.3.2目标函数的处理 目标函数的处理 考虑目标函数数值不大于某一实数Z的可信度至少为0.9的等价条件 (16)由公式〔1〕、〔4〕得到(6)的等价条件如下： (17) 3.3.3问题的求解 将(5)、〔15〕、〔17〕结合起来， 用fortran进展线性规划求解：船型航线目标值〔万元〕J=1J=2J=3J=4J=5I=100400235.07I=21.301.70000I=301.0300.970I=41。