二面角和平面角课件.ppt

复习回顾,1.在平面几何中"角"是怎样定义的？,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角2.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a //a, b// b,我们把相交直线a 和 b所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角3.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角异面直线所成的角与直线和平面所成的角有什么共同的特征？,它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱这两个半平面叫做二面角的面平面角由射线--点--射线构成二面角由半平面--线--半平面构成,,l,A,B,,P,Q,,二面角的表示,,,l,二面角－ l－ ,二面角C－AB－ D,二面角的画法,,,,角,,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。

定义,构成,边—点—边 （顶点）,,表示法,∠AOB,图形,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做直二面角.,二面角的度量,,,l,,,,,,,,,二面角的平面角的三个特征:,1.点在棱上,2.线在面内,3.与棱垂直,二面角的大小的范围:,二面角的平面角的作法：,1、定义法,3、垂面法,2、三垂线定理法,,,,,,练习：指出下列各图中的二面角的平面角：,二面角B--B’C--A,l,二面角--l--,,,,,O,E,,,,,,,O,O,,二面角A--BC--D,D,,,,,,A,O,D,例1 已知锐二面角－ l－  ，A为面内一点，A到 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4，求二面角 － l－  的大小解：,过 A作 AO⊥于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD,则由三垂线定理得 AD⊥ l,∴AO=2 ，AD=4,∵ AO为 A到的距离 ， AD为 A到 l 的距离,∴∠ADO就是二面角 － l－  的平面角,∵sin∠ADO=,∴ ∠ADO=60,∴二面角 － l－  的大小为60 ,在Rt △ADO中，,AO AD,①,②,③,l,,二面角的计算：,1、找到或作出二面角的平面角,2、证明 1中的角就是所求的角,3、计算出此角的大小,一“作”二“证”三“计算”,,,,河堤斜面,例 2,,,练习,1。

课本35页相交平面问题,2课本36页练习题,小结,一、二面角的定义,二、二面角的表示方法,三、二面角的平面角,四、二面角的平面角的作法,五、二面角的计算,练习 如图，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且AC⊥l，BD⊥l ，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长l,,,O,,,∠OAC ＝120,AO=BD=1, AC=2,四边形ABDO为矩形, DO=AB=3,练习 如图，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且AC⊥l，BD⊥l ，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长l,∵BD⊥l ∴ AO∥BD，∴四边形ABDO为矩形, ∴ DO∥ l ， AO=BD ∵ AC⊥l ， AO⊥l ， ∴ l ⊥平面CAO ∴ AO⊥l ∴ CO⊥DO,,,O,,,在Rt △COD中，DO=AB=3,,,,E,解：在平面内，过A作AO⊥l ，使 AO=BD,,连结CO、DO, 则∠OAC就是 二面角—l—的平面角，即 ∠OAC ＝120，,∵ BD=1 ∴ AO=1，在△OAC中，AC=2， ∴,,,谢谢观看！ 2020,。