立体几何测试题—异面直线.doc

立体几何（异面直线）测试题一．选择题：1．直线a, b是异面直线是指 ① a∩b=, 且a与b不平行；② a面α，b面β，且平面α∩β=；③ a面α，b面β，且a∩b=；④ 不存在平面α，能使aα且bα成立上述结论正确的有 （A）①④ （B）②③ （C）③④ （D）②④2．直线a, b都垂直于直线l，则直线a, b的位置关系是 （A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）三种可能都有3．两条异面直线的距离是 （A）和两条异面直线都垂直相交的直线 （B）和两条异面直线都垂直的线段 （C）它们的公垂线夹在垂足间的线段长 （D）两条直线上任意两点间的距离4．若a, b是异面直线，c是a, b的公垂线，d//c, 则d和a, b的公共点的个数是 （A）1 （B）最多为1 （C）2 （D）1或25．若两条直线a, b异面垂直，两条直线b, c也异面垂直，则a, c的位置关系是 （A）平行 （B）相交、异面 （C）平行、异面 （D）相交、平行、异面6．若a, b, c是两两互相垂直的异面直线(每两条成异面直线)，直线d是a, b的公垂线，那么c与d的位置关系是 （A）相交 （B）平行 （C）相交或垂直 （D）垂直7．已知a, b是一对异面直线，且a, b成60角，则在过P点的直线中与a, b所成的角均为60的直线有 （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条8．空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长均为1，点P在边AB上移动，点Q在边CD上移动，则点P和点Q的最短距离为 （A） （B） （C） （D）9．在正方体ABCD－A’B’C’D’的各个面上的对角线中，与面对角线AB’成60角的异面直线有 （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条10．在棱长a为的正方体AC’中，与其中一条棱所在的直线异面，并且距离为a的棱共有 （A）4条 （B）5条 （C）6条 （D）7条二．填空题：11．异面直线所成的角为θ，则θ的取值范围是 。

12．和两条异面直线都垂直的直线有 条；和两条异面直线既垂直又相交的直线有 条13．在正方体ABCD－A’B’C’D’中，异面直线AA’和BC’所成的角为 ；AC与BC’所成的角为 14．在棱长a为的正方体AC’中，异面直线BD’与AA’的距离为 ；BD’与AC的距离为 15．AB是异面直线a, b的公垂线段，AB=2cm，a, b所成的角为90，A, C∈a，B,D∈b，AC=4cm, BD=4cm，那么C, D两点间的距离为 16．在正方体ABCD－A1B1C1D1的12条棱中，与对角线AC1所成的角的正弦值为的棱共有 条17．空间四边形ABCD中，E F, G, H分别是AB, BC, CD, DA的中点，若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60，则四边形EFGH的面积为 .18．如图，若正方体ABCD－A’B’C’D’的棱长为a，P为棱A’B’上的动点，Q为BC’上的动点，则P，Q两点距离的最小值为 .19．若异面直线AB, CD都与直线l垂直，垂足为B, D，AB=4, CD=2, AC=10, 且AB, CD成60角，则AC与直线l所成的角的正弦值为 .三．解答题：20．如图，AB和CD是两条异面直线，AB=CD=3，E, F分别为线段AD, BC上的点，且=, EF=，求AB和CD所成的角。

11．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=2a, AA1=a，E,H分别是A 1B 1和BB1的中点，求EH与AD 1所成角的余弦值综合练习卷一．选择题：1．空间四点A, B, C, D，每两点的连线长都等于a，动点P段AB上，动点Q段CD上，则点P与Q的最小距离是 （A）a （B）a （C）a （D）a2．若异面直线a, b所成的角为80，则过空间任一点P可做不同的直线与a, b所成的角都是50，可做直线的数目为 （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条3．ABCD是空间四边形，边AB, BC, CD, DA所在直线中，互相垂直的直线至多有 （A）3对 （B）4对 （C）5对 （D）6对4．如图， ABC－A1B1C1是直三棱柱，∠BCA=90，点D1, E1分别是A1B1, A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AE1所成的角的余弦值是 （A） （B） （C） （D）5．异面直线a, b，a⊥b，c与a成30角，则c与b所成的角的大小范围是 （A）[60, 90] （B）[30, 90] （C）[60, 120] （D）[30, 120]6．在正方体AC1中，E, F分别是AB, BB1的中点，则A1E与C1F所成的角的余弦值是 （A） （B） （C） （D）二．填空题：7．在空间四边形ABCD中，E, F, G, H分别是AB,BC, CD, DA的中点，如果AC=BD，则四边形EFGH是 ；如果EG=FH，则AC与BD的位置关系是 ；如果∠EFG=130，则异面直线AC与BD所成的角是 。

8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E, F, G, H, M, Q分别是棱AB, BC, CD, CC1, C1D1, DD1的中点，CM则AA1与所成的角的正切值等于 ；EF与GH所成的角为 ；BH与HQ所成的角为 9．空间四边形ABCD连对角线构成一个正四面体，E, F分别是AB, CD上的点，并且，若EF分别与AC, BD所成的角为α和β，则α+β的大小为 10．在正方体ABCD－A1B1C1D1的各面的12条对角线中，与正方体的对角线A1C垂直的共有 条三．解答题：11．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=2a, AA1=a，E,H分别是A 1B 1和BB1的中点，求EH与AD 1所成角的余弦值12．长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB=AD=2, AA1=1，E是AA1的中点，（1）求证：AC1, BD1, CA1, DB1共点于O，且互相平分；（2）求证：EO⊥BD1, EO⊥AA1；（3）求异面直线AA1和BD1所成角的余弦值；（4）求异面直线AA1和BD1间的距离。