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热力学与统计物理试题及答案28637（8页）热力学与统计物理一．填空题（共40分）1．N个全同近独立粒子构成的热力学系统，如果每个粒子的自由度为r，系统的自由度为（Nr）系统的状态可以用（2Nr）维Г空间中的一个代表点表示2对于处于平衡态的孤立系统，如果系统所有可能的微观状态数为Ω，则每一微观状态出现的概率为（1/?），系统的熵为（kln?）3．玻色统计与费米统计的区别在于系统中的粒子是否遵从（泡利不相容原理）原理，其中（费米）系统的分布必须满足0≤fs≤1条件时，可以使用玻尔兹曼统计或e>>1经典极限条件(或e<<1)4．玻色系统和费米系统在满足（αα?daddUallll?ddaa）项描述传热，（给出内能变化的两个原因，其中（．）项描述做功5llllllll6．对粒子数守恒的玻色系统，温度下降会使粒子的化学势（升高）；如果温度足够低，则会发生（玻色——爱因斯坦凝聚）这时系统的能量U＝（0），压强p＝（0），熵S＝（0）12222axbxp)?(p?pzyx2m，粒子的平均能量为（2kT－7．已知粒子遵从经典玻尔兹曼分布，其能量表达式为b/4a）8．当温度（很低）或粒子数密度（很大）时，玻色系统与费米系统的量子关联效应会很强。

E?E）E，用ρ和E表示：系统的平均能量为（，能量涨落为9．如果系统的分布函数为ρ，系统在量子态s的能量为sss?222?)(EE?)E?E(（如写成（也得分）sss10．与宏观平衡态对应的是稳定系综，稳定系综的分布函数ρ具有特点（dρ/dt=0或与时间无关等同样的意思也得分），同时ρ也满足归一化条件二．计算证明题（每题10分，共60分）1．假定某种类型分子（设粒子可以分辨）的许可能及为0，ω，2ω，3ω，而且都是非简并的，如果系统含有6个分子，问：（1）与总能量3ω相联系的分布是什么样的分布？分布需要满足的条件是什么？N!aa计算每种分布的微观态数）根据公式?；（2l?a!lll（3）确定各种分布的概率解：能级：ε，ε，ε，ε，…能量值：0，ω，2ω，3ω，…简并度：1，1，1，1，…分布数：a,a,a,a,…aa?N?6要满足的条件为：分布llla?3E?lll精选资料，欢迎下载0,...a5,0,0,1?：满足上述条件的分布有：Al?,0,0,...4,1?,1aB：l?3,3,0,0,0,...a?C：l6!?1?6;A1!5!?6!30;1各分布对应的微观态数为：B1!1!?4!?6!201?C3!3!6?30?20?56所有分布总的微观态数为：CABp/6/56?0.107;AAp/30/56?0.536;各分布对应的概率为：BBp/20/56?0.357;CC2．表面活性物质的分子在液面（面积为A）上做二维自由运动，可以看作二维理想气体，设粒子的质量为m，总粒子数为N。

1）求单粒子的配分函数Z；ppdpppdp内的分子数dN；内，动量在到到＋＋，＋（2）在平衡态，按玻尔兹曼分布率，写出位置在x到x＋dx，y到ydy（3）写出分子按速度的分布；（4）写出分子按速率的分布1AmkT(2dpz?e?)dxdydp1）单粒子的配分函数解：（y1x22hhdxdydpdpdxdydpdpNyyxx)?(dNe?e2）（22hZh1m?22)dvdvvN(v)e(dN积分，得分子按速度的分布为dxdy），并对）将（1）代入（2（3rvxxyy?kT2mvmvmm(Nevdv2))evdv?N(kTkT22）可得分子按速率的分布为：3（4）有（?kT2kT3．定域系含有N个近独立粒子，每个粒子有两个非简并能级ε＝－ε，ε＝ε，其中ε大于零且为外参量y的函数求：（1）温度为T时处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数之比，并说明在极端高温和极端低温时粒子数比的特点；（2）系统的内能和热容量；（3）极端高温和极端低温时系统的熵e?e?Z?eee解：（1）单粒子的配分函数为：1leNeNN;处于基态的粒子数为：1Ze?e1精选资料，欢迎下载处于激发态的粒子数为k时处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数之为温度?k,即处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数基本相同k极端高温时,即粒子几乎全部处于基态极端低温时klln）系统的内能?热容量kklNll）极端高温时系统的熵=0极端低温时系统的熵．对弱简并的非相对论费米气体，求与一级修正项）粒子数分布的零级近）证明：与零级近似相比，粒子数的相对修正量和内能的相对修正量均正比解：费米气体分布函数为(CC?C．金属中的电子可以视为自由电子气体，电子数密）简述0时电子气体分布的特点，并说明此时化学势的意义0时电子的平均能，简并压）证明）近似计算：在室温下某金属中自由电子的热容与晶格热容之比f表0时电子的最能量。

电子的能级开始，先占据低能级，然后占据高能级，遵T=0K泡利不相容原理1f=1<);f=0>)0精选资料，欢迎下CffC(20．精选资料，欢迎下载精选资料，欢迎下载精选资料，欢迎下载Welcome!!!欢迎您的下载，资料仅供参考！精选资料，欢迎下载。