高中数学第二章算法初步辩析循环结构素材讲解北师大版必修3通用.doc

辩析循环结构算法的三种基本程序结构是顺序结构、条件结构和循环结构.在学习时，同学们普遍感到循环结构很难理解.现以两类典型题目为例，对循环结构进行剖析，希望能帮助同学们理解并掌握好循环结构.　　1、求和问题　　例1　画出求的值的程序框图．　　分析：因为求和过程可以看做分步进行过程，故可用循环结构来描述.　　解：如图1.　　循环过程如下：第一次循环：，判断条件“”，得出成立，执行分支“是”，然后变量的值被重新赋值：，的值被重新赋值：，结束第一次循环，开始第二次循环（第一次循环结束后，的值变为1，的值变为2）．第二次循环：，判断条件“”成立，执行“是”，然后变量的值被重新赋值：的值被重新赋值：，结束第二次循环，开始第三次循环（第二次循环结束后，）．第十次循环：，判断条件“”成立，执行“是”，然后变量的值被重新赋值：的值被重新赋值：，结束第十次循环．此时，再返回判断条件“”，不成立，执行分支“否”，输出，结束．注意：①本算法引用了两个变量：（是Sum的缩写）和（用来控制循环次数）；②用条件“”来控制求和的终值；③用一次一次的循环把分成一步一步地执行，先求，再求，再求，直到；④最后输出的；⑤条件分支中的“是”执行了10次，而“否”只是最后用了1次．类似问题：画出求（1）；（2）的程序框图．解：程序框图分别为图2，图3所示．2、求已知点的函数值例2 画出当时，求的数值的程序框图．分析：因为与通过二次函数一一对应，故可以用函数循环对进行求值．解：如图4．循环过程如下：第一次循环：，判断条件“”成立，执行“是”，计算，输出1，被赋值为，结束第一次循环，开始第二次循环．第二次循环：，判断条件“”成立，执行“是”，计算，输出4，被赋值为，结束第二次循环，开始第三次循环．第十次循环：，判断条件“”成立，执行“是”，计算，输出，被赋值为：，结束第十次循环，此时，再返回判断条件“”，不成立，执行“否”，结束．注意：①本程序引用了两个变量（来控制自变量的取值）和（表示函数值）；②用条件“”来控制自变量的取值范围；③把求时的值分成了十步，一次循环只求一个；④在计算出后及时将的值输出，的值再改变，这样就把都输出了；⑤因为函数值在执行“是”时就已输出了，所以“否”分支中就不用再输出的，而是直接结束．类似的问题：（1）把等分，求函数在各等分点的函数值．（2）求当x=-8、-7.2、-6.4、、-4时，函数对应的函数值．解：程序框图分别为图5，图6所示．由此可知两类题目的异同：相同点：①都是用循环结构来描述；②均引用两个变量来实现循环．不同点：输出与输出的位置不同，从而决定了输出的结果个数大不相同，输出的只有一个，而输出的不止一个． 。