右连左极函数.pdf

累积分布函数是右连左极函数的一个例子右连左极函数维基百科，自由的百科全书在数学中，右连左极函数（càdlàg，RCLL）是指定义在实数集或其子集上的处处右连续且有左极限的函数这类函数在研究有跳跃甚至是需要跳跃的随机过程时很重要，这类随机过程不像布朗运动具有连续的样本轨道给定定义域上的右连左极函数的集合称为斯科罗霍德空间（Skorokhod space）目录■ 1定义■ 2例子■ 3斯科罗霍德空间■ 4斯科罗霍德空间的性质■ 4.1一致拓扑的一般化■ 4.2完备性■ 4.3分离性■ 4.4斯科罗霍德空间中的胎紧性■ 4.5代数结构与拓扑结构■ 5参考文献定义令 为度量空间，并令 函数称为右连左极函数若对于每一 ，都有■ 左极限 存在；且■ 右极限 存在并等于 ，即 是右连续的且有左极限例子■ 全部连续函数都是右连左极函数■ 由累积分布函数的定义知所有的累积分布函数都是右连左极函数斯科罗霍德空间从 到 的所有右连左极函数的集合常记为 或简记为 ，称为斯科罗霍德空间，是以乌克兰数学家阿纳托利·斯科罗霍德（Anatoliy Skorokhod）的名字命名斯科罗霍德空间可以被指派一个拓扑，这一拓扑直觉上能使我们“稍微蠕动空间和时间”（而传统的一致收敛拓扑仅允许我们“稍微蠕动空间”）。

为了简化说明，取 ， （Billingsley的书中描述了更一般的拓扑）页码，1/3右连左极函数 -维基百科，自由的百科全书2015/3/15http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%B3%E8%BF%9E%E5%B7%A6%E6%9E%81...首先我们必须定义连续性模的一个模拟 对于任意 ，使且对于 ，将右连左极函数模（càdlàg modulus）定义为其中最大下界对所有划分 ， 都存在，且这一定义对于非右连左极函数 是有意义的（就如通常的连续性模对于不连续函数是有意义的）且可以说明 是右连左极函数当且仅当 时 这是令 表示从 到自身的所有严格递减的连续双射函数的集合（这些函数是“对时间的蠕动”）令表示 上的函数的一致范数将 上的斯科罗霍德度量（Skorokhod metric） 定义为其中 是恒等函数以“蠕动”这种直观感觉来看， 度量了“时间的蠕动”，而 度量了“空间的蠕动”我们可以证明斯科罗霍德度量度量的确是度量由 生成的拓扑 称为 上的斯科罗霍德拓扑（Skorokhod topology）斯科罗霍德空间的性质一致拓扑的一般化E上的连续函数空间C是D的一个子空间。

相对应于C斯科罗霍德拓扑与这里所述的一致拓扑相一致完备性虽然D不是关于斯科罗霍德度量σ的一个完备空间，但是可以证明存在具完备性的关于D的拓扑等价度量σ0分离性关于σ或σ0的D是可分空间，因此斯科罗霍德空间是Polish空间斯科罗霍德空间中的胎紧性通过应用阿尔泽拉－阿斯科利定理，我们可以证明斯科罗霍德空间D上概率测度的一个序列是胎紧的当且仅当同时满足下列两个条件：页码，2/3右连左极函数 -维基百科，自由的百科全书2015/3/15http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%B3%E8%BF%9E%E5%B7%A6%E6%9E%81...和代数结构与拓扑结构在斯科罗霍德拓扑和函数的逐点加法下，D 不是一个拓扑群参考文献■ Billingsley, Patrick. Probability and Measure. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. 1995. ISBN 0-471-00710-2.■ Billingsley, Patrick. Convergence of Probability Measures. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. 1999. ISBN 0-471-19745-9.取自“ oldid=25572108&数函极左连右http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title= ”■ 本页面最后修订于2013年3月13日(星期三) 20:06。

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