高三数学等差等比数列.ppt

等差数列、等比数列等差数列、等比数列 课时考点课时考点4 4高三数学备课组高三数学备课组考试内容：考试内容： 数列数列. .等差数列及其通项公式等差数列及其通项公式. .等差数列前等差数列前n n项和公式项和公式. .等比数列及其通项公式等比数列及其通项公式. .等比数列前等比数列前n n项和公式项和公式. . 考试要求：考试要求： (1)(1)理理解解数数列列的的概概念念，，了了解解数数列列通通项项公公式式的的意意义义. .了了解解递递推推公公式式是是给给出出数数列列的的一一种种方方法法，，并并能能根根据据递递推推公公式写出数列的前几项式写出数列的前几项. .(2)(2)理理解解等等差差数数列列的的概概念念，，掌掌握握等等差差数数列列的的通通项项公公式式与前与前n n项和公式，并能解决简单的实际问题项和公式，并能解决简单的实际问题. .(3)(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前与前n n项和公式，并能解决简单的实际问题项和公式，并能解决简单的实际问题. . 等差、等比数等差、等比数列的基本运用列的基本运用数列数列数列求和数列求和一般数列一般数列概念概念通项公式通项公式等差数列等差数列求和求和性质性质概念概念等比数列等比数列求和求和概念概念性质性质专题知识整合专题知识整合 热点题型热点题型1：已知：已知Sn，求，求an 2.新题型分类例析新题型分类例析热点题型热点题型2：数列的求和：数列的求和 热点题型热点题型3：等差数列、等比数列的综合运用：等差数列、等比数列的综合运用 热点题型热点题型4：数列与不等式：数列与不等式 热点题型热点题型1：已知：已知Sn，求，求an (05北北京京文文)数数列列{an}的的前前n项项和和为为Sn，，且且a1=1，， ，，n=1，，2，，3，，…，求，求 （（I））a2，，a3，，a4的值及数列的值及数列{an}的通项公式；的通项公式；（（II））a2+a4+a6+…+a2n的值的值.（n≥2） （n≥2） 　又a2= ，所以an= (n≥2),热点题型热点题型1：已知：已知Sn，求，求an (05北北京京文文)数数列列{an}的的前前n项项和和为为Sn，，且且a1=1，， ，，n=1，，2，，3，，…，求，求 （（I））a2，，a3，，a4的值及数列的值及数列{an}的通项公式；的通项公式；（（II））a2+a4+a6+…+a2n的值的值.a2+a4+a6+…+a2n= 变式题型变式题型1已知数列已知数列{an}的前的前n项和项和Sn=　　n2-2n(n N*)，，数列数列{bn}满足　　　满足　　　(1)判断数列判断数列{an}是否为等差数列，并证明你的结论；是否为等差数列，并证明你的结论；(2)求数列求数列{bn}中值最大的项和最小的项。

中值最大的项和最小的项 ［启思］［启思］已知已知Sn，求，求an，有，有an=必须分两种情况必须分两种情况(n=1,n 2)讨论，然后看是否能讨论，然后看是否能“合二为合二为一一” 热点题型热点题型2：数列的求和：数列的求和 (05全国卷全国卷1文文)设正项等比数列设正项等比数列{an}的首项的首项 ，前，前n项项和为和为Sn，且，且210S30-(210+1)S20+S10=0Ⅰ）求）求{an}的通项；的通项；（（ⅡⅡ）求）求{nSn}的前的前n项和项和Tn 因为an>0，所以 210 q10=1解：（Ⅰ）由210（S30-(210+1)S20+S10=0 ，得 210(S30- S20 )= S20-S10即210 (a21+a22+…a30)=a11+a12+…a20可得210 q10(a11+a12+…+a20)=a11+a12+…a20解得，因而 an=a1qn-1=热点题型热点题型2：数列的求和：数列的求和 (05全国卷全国卷1文文)设正项等比数列设正项等比数列{an}的首项的首项 ，前，前n项项和为和为Sn，且，且210S30-(210+1)S20+S10=0。

Ⅰ）求）求{an}的通项；的通项；（（ⅡⅡ）求）求{nSn}的前的前n项和项和Tn 得热点题型热点题型3：等差数列、等比数列的综合运用：等差数列、等比数列的综合运用 在等差数列在等差数列{an}中，公差中，公差d 0，，a2是是a1与与a4的等差中项的等差中项.已已知数列　　　　　　　　　　　　成等比数列，求数列知数列　　　　　　　　　　　　成等比数列，求数列{kn}的通项的通项kn. 即得到数列{kn}的通项为kn=3n+1解：依题设得an=a1+(n-1)d，a22=a1a4∴(a1+d)2=a1(a1+3d)，整理得d2=a1d∵d0 ∴d=a1得an=nd所以，由已知得d,3d,k1d,k2d,…,knd,…是等比数列由d0，所以数列1,3,k1,k2,…,kn,…也是等比数列，首项为1，公比为　　　　　，由此得k1=9等比数列{kn}的首项k1=9，公比=3，所以kn=3n+1变式题型变式题型3已知正项等比数列已知正项等比数列{an}中，中，a1=8，设，设bn=log2an (n N*)(1)求证：数列求证：数列{bn}是等差数列；是等差数列；(2)如如果果数数列列{bn}的的第第七七项项和和S7是是它它的的前前n项项和和Sn的的最最大大值值，，且且S6 S7,S7 S8，，求数列求数列{an}的公比的公比q的取值范围。

的取值范围[启思启思]高考试题中，纯粹的不等式证明题还未见过，但不高考试题中，纯粹的不等式证明题还未见过，但不等式的证明方法却在每年高考试题中屡见不鲜，尤其是与等式的证明方法却在每年高考试题中屡见不鲜，尤其是与数列的综合证明不等式基本方法有比较法、综合法和分数列的综合证明不等式基本方法有比较法、综合法和分析法，还需注意放缩法析法，还需注意放缩法 热点题型热点题型4：数列与不等式：数列与不等式 已知已知{ an }是公比为是公比为q的等比数列，且的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列成等差数列.（（Ⅰ）求）求q的值；的值；（（ⅡⅡ）设）设{bn}是以是以2为首项，为首项，q为公差的等差数列，其前为公差的等差数列，其前n项和为项和为Sn，当，当n≥≥2时，比较时，比较Sn与与bn的大小，并说明理由的大小，并说明理由. （Ⅰ）热点题型热点题型4：数列与不等式：数列与不等式 已知已知{ an }是公比为是公比为q的等比数列，且的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列成等差数列.（（Ⅰ）求）求q的值；的值；（（ⅡⅡ）设）设{bn}是以是以2为首项，为首项，q为公差的等差数列，其前为公差的等差数列，其前n项和为项和为Sn，当，当n≥≥2时，比较时，比较Sn与与bn的大小，并说明理由的大小，并说明理由. （Ⅱ）变式题型变式题型4已知数列已知数列{an}的前的前n项和为项和为An，数列，数列{nan}的前的前n项和为项和为Bn，，且有　　　　　＝且有　　　　　＝1。

1)求求{an}的通项公式；的通项公式；(2)记记cn=an+1-an，数列，数列{an}前前n项和为项和为Sn，求证：，求证：3Sn 2. 作业：高考题型设计P18问答推广 百度知道问答 荧痋耶。