数学教育改革热点——开放题.docx

数学教育改革热点——开放题 一、数学开放题开放题是相对封闭题而言的，传统的数学题条件完备，结论确定，这类题称之为封闭题．解封闭题通常是为了找出确定的答案．条件不完备、结论不在确定的习题称之为开放题．开放题有时只有给出一个情境，题目标条件和结论，全部要求主体在情境中自行寻求和设定．解开放题经常没有现成的能够遵照的模式，得出的答案也有多个多样．一个经典的封闭题和开放题以下：封闭题：试求下列两个整式的最大公因式：显然，对其共同点，学生能够从不一样的角度来进行考察，因此结论也是多个多样的，这就是一个经典的开放题．二、数学开放题的产生数学开放题在数学教学中的主要地位确实立，及其对数学开放题比较深入系统的研究，始于二十世纪八十年代．数学教学最早被了解为传授知识，在这种了解下，过去偏重演绎论证的训练，重视灌输现成的知识，老师部署的问题，全部是封闭型的，学习的关键方法是模拟，解题实质上就是“对号入座”，这种教育培养的是知识型的人才．20世纪60年代，数学教育界经过对新数学运动的反思，提出了“回到基础”的口号，中国数学教育也在重视基础的前提下，提出了培养三大能力．数学教育观念完成了从传授知识到传授知识培养能力的转变．在对数学教育的深层结构的反思过程中，“问题处理”理论尤为突出，它成为“衡量出个人和民族含有数学能力的效果”的标准，而在问题处理中，开放题就是一个极富教育价值问题类型．此时，中国的数学教育为了适应社会主义经济建设的飞速发展，愈加重视了在教学中渗透数学思想方法，培养数学观念和良好的个性品质，正在由“应试教育”向“素质教育”的转化，培养全方面发展的开拓性人才．在这种要求下，传统的封闭型数学问题不能完全满足对学生思维能力的训练，更不能完全满足培养学生良好思维品质的需要，开放型问题随之产生，进入了中考、高考试卷和课堂教学．数学开放题在日、美等国得到比较深入的研究．日本数学教育家开发了一个称之为“开放式结尾”(openend)的题目，从1971年开始，以岛田茂为首的一个日本数学教育学者小组，进行了颇有特色的研究，1977年她们发表了名为《算术、数学课的开放式结尾的问题改进教学的新方案》的汇报文集，该小组的组员之一筑波大学教授能田伸彦认为：开放题“能够让学生了解问题的专题材料，而问题并没有唯一正确的解答，所以就向学生提供了用她们所最喜爱的处理问题的方法的机会．”国际数学教育委员会(ICMI)的一个文件指出：“培养学生对数学的主动态度是中小学数学的一个共同目标，帮助学生体验这种智力的欢乐是达成目标的一个手段．然而实际上任何学校这种欢乐全部是很有限的．可能在数学课堂更多地进行没有固定答案的研讨的趋势，将会使更多的学生首次体验到科学女皇给予该学科的美感．”三、数学开放题的基础类型是相对于传统的“条件完备，结论明确”的封闭性问题而言的，开放题中可能是所提供的条件不完备，需要在求解过程中不停充实和增添假设，它的结论或结果通常因人而异、丰富多彩．数学开放题有以下几个类型．1．给出条件，没有给出明确结论，或结论不确定，需要解题者探索出结论，并加以证实．比如要把一张面值1元的人民币换成零钱，现有足够多的面值5角、2角、1角的人民币，请设计兑换方法．2．给出了结论，没有给出条件或条件不完备，需要解题者分析出应具有的条件，并加以计算或证实．比如有一块长方形的空地，长50米、宽30米，现在要在这块空地上建造一个花园，使种花草部分的面积占这块空地面积的三分之二，问该怎样设计花园建造方案?3．改变已知问题的条件，探讨结论对应地会发生什么改变，或改变已知问题的结论，探讨条件对应地会发生什么改变．　　 比如在△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD的中点，延长BE交AC于F点，求AF和FC的关系(图1)．引申1在△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上的点，延长BE交AC于F点，若AE∶ED=m∶n，求AF∶FC的值．引申2在△ABC中，D为BC上的点，E为AD上的点，延长BE交AC于F点，且BD∶CD=a∶b,AE∶ED=m∶n，求AF∶FC的值．4．从实际问题出发，给出部分数据，经过对数据的分析，建立数学模型，从而处理问题．例比较下面两列算式的结果的大小：(在横线上选填"＞"、"＜""＝")经过观察、归纳，写出能反应这种规律的通常结论，并加以证实．四、数学开放题的特征1．问题本身经常是不确定和通常性的，其背景情况也是用通常词语来描述的，主体必需搜集其它必须的信息，才能着手解题；2．没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地发觉，不过在求解过程中往往需要从多个角度进行思索和探索；3．有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但主要的还不是答案本身的多样性，而于寻求解答的过程中主体的认知结构和重建；4．经常经过实际问题提出，主体必需用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型；5．在求解过程中往往能够引出新的问题，或将问题加以推广，找出更通常、更有概括的结论；6．能激起多数学生的好奇心，全体学生全部能够参加解答过程，而不论她是属于何种程度和水平；7．老师难以用注入式进行教学，学生能自然地处于一和主动参加的位置，老师在解题过程中的地位是示范者、启发者、激励者、咨询者和指导者．　　。