华南师范大学电磁学习题课静电场中的电介质课件.ppt

静电场中的电介质静电场中的电介质 习题、例题分析习题、例题分析+华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质5.2 两个同心的薄金属球壳，内、外球壳的半径分别两个同心的薄金属球壳，内、外球壳的半径分别为为R1=0.02m和和R2=0.06m. 球壳间充满两层均匀电介球壳间充满两层均匀电介质，它们的相对介电常数分别为质，它们的相对介电常数分别为εεr1r1=6和和εεr2r2=3. 两两层电介质的分界面半径为层电介质的分界面半径为R=0.04m.设内球壳带电量设内球壳带电量为为Q=－－6×10-8C，，求：求：(1) D和和E的分布，并画的分布，并画D－－r，，E-r曲线；曲线；(2) 两球壳之间的电势差；两球壳之间的电势差；(3) 贴近内金属壳的电介质表面上的面束缚电荷密度贴近内金属壳的电介质表面上的面束缚电荷密度.R1R2Rεε2εε1解解:(1) 由由D的高斯定理的高斯定理及及D－－E关系：关系： 易得易得2华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质R1R2Rεε2εε13华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质E,Dr0RR2R1-1-2-3-4-5R1R2Rεε2εε1D-r，， E-r曲线如下图所示曲线如下图所示4华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质R1R2Rεε2εε1(2) 两球壳之间的电势差为两球壳之间的电势差为代入有关数据求得代入有关数据求得5华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质(3) 由由 及及 可得贴近可得贴近内金属壳的电介质表面上的面束缚电荷密度为内金属壳的电介质表面上的面束缚电荷密度为6华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质5.4 一平板电容器板间充满相对介电常数为一平板电容器板间充满相对介电常数为εεr r的电介的电介质而带有电量质而带有电量Q . . 试证明：与金属板相靠的电介质表试证明：与金属板相靠的电介质表面所带的面束缚电荷的电量为面所带的面束缚电荷的电量为证明：因为无电介质存在时，电容器极板间的电场证明：因为无电介质存在时，电容器极板间的电场强度为强度为 因此极板间充满了相对介电常数为因此极板间充满了相对介电常数为εr的电介质后，的电介质后，电容器极板间的电场强度变为电容器极板间的电场强度变为电介质中的极化强度为电介质中的极化强度为7华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质 图中与上金属板相靠的电介质表面所带的面束缚电图中与上金属板相靠的电介质表面所带的面束缚电荷密度为荷密度为 故与上金属板相靠的电介质表面所带的面束缚电荷的故与上金属板相靠的电介质表面所带的面束缚电荷的电量为电量为 同法可求得与下金属板相靠的电介质表面所带的面束同法可求得与下金属板相靠的电介质表面所带的面束缚电荷的电量为缚电荷的电量为P8华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质5.19 一平行板电容器面积为一平行板电容器面积为S，板间距离为，板间距离为d，板间以，板间以两层厚度相同而相对介电常数分别为两层厚度相同而相对介电常数分别为εεr1r1和和εεr2r2的电介的电介质充满质充满. .求此电容器的电容求此电容器的电容. 解：解：方法一：利用电容器串联公式方法一：利用电容器串联公式原电容器可看成是由两个电容器原电容器可看成是由两个电容器C1与与C2串联而成，如右图所示串联而成，如右图所示.C1C2因此原电容器的电容为因此原电容器的电容为9华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质解：解：方法二：利用电容的定义公式方法二：利用电容的定义公式设电容器带电量为设电容器带电量为Q，如图所示，如图所示. 则相对介电常数为则相对介电常数为εεr1r1的电介质中的的电介质中的电场强度为电场强度为相对介电常数为相对介电常数为εr2的电介质中的电场强度为的电介质中的电场强度为那么，原电容器两极板间的电势差为那么，原电容器两极板间的电势差为10华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质因此，电容器的电容为因此，电容器的电容为11华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质5.23 将一个将一个100pF的电容器充电到的电容器充电到100V，然后把它和，然后把它和电源断开，再把它和另一电容器并联，最后电压为电源断开，再把它和另一电容器并联，最后电压为30V.第二个电容器的电容多大？并联时损失了多少电第二个电容器的电容多大？并联时损失了多少电能？这电能哪里去了？能？这电能哪里去了？解解: 由于第一个电容器充电后与电源断开，所以其上由于第一个电容器充电后与电源断开，所以其上的电量保持不变的电量保持不变,设为设为Q0. 当它与第二个电容器并联时，这电量将在这两个当它与第二个电容器并联时，这电量将在这两个电容器中重新分布，但总量不变电容器中重新分布，但总量不变. 于是有于是有所以有所以有12华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质并联时损失的电能为并联时损失的电能为代入有关数据，可求得代入有关数据，可求得这电能消耗在连接导线的焦耳热上这电能消耗在连接导线的焦耳热上13华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质5.3 两共轴的导体圆筒的内、外筒半径分别为两共轴的导体圆筒的内、外筒半径分别为R1和和R2，，R2<2R1. 其间有两层均匀电介质，分界面半径为其间有两层均匀电介质，分界面半径为r0. 内内层介质相对介电常量为层介质相对介电常量为εεr r1，外层介质的相对介电常量，外层介质的相对介电常量为为εεr r2，且，且εεr r2=εεr r1/ /2.两层介质的击穿场强都是两层介质的击穿场强都是Emax. 当电压升高时，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大当电压升高时，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？电势差多大？R1R2r0εεr1εεr2解：设内圆筒带电，其面电荷密度为解：设内圆筒带电，其面电荷密度为σ.σ. 则利用则利用D的高斯定理易得内、外圆筒间的高斯定理易得内、外圆筒间的电位移为的电位移为场强为：内层介质中场强为：内层介质中外层介质中外层介质中14华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质场强为：内层介质中场强为：内层介质中外层介质中外层介质中R1R2r0εεr1εεr2显然，内层介质中最大场强出现在显然，内层介质中最大场强出现在r=R1处处外层介质中最大场强出现在外层介质中最大场强出现在r=r0处处因为因为 ，故，故 由于当电压升高时，外层介质场强总大于内层介质由于当电压升高时，外层介质场强总大于内层介质场强，故外层介质中的场强，故外层介质中的r0处先达到击穿场强而被击穿处先达到击穿场强而被击穿.15华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质场强为：内层介质中场强为：内层介质中外层介质中外层介质中R1R2r0εεr1εεr2内外筒间的电压为内外筒间的电压为不致电介质被击穿的最大电压为不致电介质被击穿的最大电压为华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质5.14 一个平行板电容器的每个板的面积为一个平行板电容器的每个板的面积为0.02m2,两板两板相距相距0.5mm，放在一个金属盒子中，放在一个金属盒子中(如图所示如图所示). 电容器电容器两板到盒子上下底面的距离各为两板到盒子上下底面的距离各为0.25mm，忽略边缘效，忽略边缘效应，求此电容器的电容应，求此电容器的电容. 如果将一个板和盒子用导线连如果将一个板和盒子用导线连接起来，电容器的电容又是多大？接起来，电容器的电容又是多大？0.50mm0.25mm0.25mm解：分别以解：分别以A、、B、、H表示平行板表示平行板电容器的两个极板和金属盒子电容器的两个极板和金属盒子.ABH 那么，平行板电容器与金属盒那么，平行板电容器与金属盒子所组成的电容器系统的电路如子所组成的电容器系统的电路如图图1所示所示.AAH H BB图图1这一系统的等效电容为这一系统的等效电容为17华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质ABH0.50mm0.25mm0.25mmAAH H BB图图1其中其中 S=0.02m2,d1=0.50mm=5×10-4m其中其中 S=0.02m2,d2=0.25mm=2.5×10-4m由由(1)、、(2)、、(3)式，并代入有关数据可求得式，并代入有关数据可求得18华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质ABH0.50mm0.25mm0.25mm图图2 当平行板电容器的一个极板当平行板电容器的一个极板(如如B板板)与盒子用导线相连接的情况与盒子用导线相连接的情况,如图如图2所示所示.图图3AAH H BBAAHB此系统的电路如图此系统的电路如图3所示所示.这一系统的等效电容为这一系统的等效电容为代入有关数据可求得代入有关数据可求得19华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质dahεεr r图图15.20 一种利用电容器测量油箱中油量的装置示意图如图一种利用电容器测量油箱中油量的装置示意图如图1所示所示. 附接电子线路能测出等效相对介电常量附接电子线路能测出等效相对介电常量εεr,effr,eff( (即即电容相当而充满板间的电介质的相对介电常量电容相当而充满板间的电介质的相对介电常量). ). 设电容设电容器两板的高度都是器两板的高度都是a，试导出，试导出等效相对介电常量和油面高等效相对介电常量和油面高度的关系，以度的关系，以εεr r表示油的相对介电常量表示油的相对介电常量. .就汽油就汽油( (εεr r=1.95) )和甲醇和甲醇( (εεr r=33) )相比，哪种燃料更适宜用此油量相比，哪种燃料更适宜用此油量计？计？解：设图解：设图1中两板的距离为中两板的距离为d，板的宽度，板的宽度为为b. 该装置相当于两个电容器并联，其中该装置相当于两个电容器并联，其中一个电容器极板间充满油料一个电容器极板间充满油料. 等效电容等效电容为为其中其中20华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质dahεεr r图图1由此可得等效相对介电常量为由此可得等效相对介电常量为 由此式知，当由此式知，当εr较大，则液面高度有较大，则液面高度有同样的变化同样的变化时，时，εεr r，，effeff较大较大. .因为甲醇的相对介电常量因为甲醇的相对介电常量(εr=33)比汽油的相对介电常量比汽油的相对介电常量(εr=1.95)大，大，故甲故甲醇醇更适宜用此油量计更适宜用此油量计.所以等效电容为所以等效电容为21华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质5.21 一球形电容器的两球间下半部充满了相对介电常量一球形电容器的两球间下半部充满了相对介电常量为为εεr r的油，它的电容较未充油前变化了多少？的油，它的电容较未充油前变化了多少？R1R2解：设球形电容器的两球的半径分别是解：设球形电容器的两球的半径分别是R1和和R2. 未充油前，球形电容器的电容为未充油前，球形电容器的电容为 充油后，球形电容器相当两个半球形电容器并联而充油后，球形电容器相当两个半球形电容器并联而成，故其电容为成，故其电容为由以上两式可求得它的电容较未充油前变化了由以上两式可求得它的电容较未充油前变化了22华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质5.18 将一个将一个12μF的电容器和两个的电容器和两个2 μF的电容器连接起的电容器连接起来组成电容为来组成电容为3μF的电容器组的电容器组. .如果每个电容器的击穿如果每个电容器的击穿电压都是电压都是20000V，则此电容器组能承受的最大电压是多，则此电容器组能承受的最大电压是多大？大？ 解：将一个解：将一个12μF的电容器和两个的电容器和两个2 μF的电容器连接起的电容器连接起来组成电容为来组成电容为3 μF的电容器组，则只有如图的电容器组，则只有如图1所示的连所示的连接才行接才行.图图112μF2μF2μF其等效电路如图其等效电路如图2所示所示.图图212μF4μFC1C2其中其中C1、、C2的击穿电压都是的击穿电压都是200V.设电容器带有电量为设电容器带有电量为Q，则有，则有由此可得由此可得23华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质图图112μF2μF2μF图图212μF4μFC1C2设此电容器组所承受的电压为设此电容器组所承受的电压为U，则有，则有由以上两式求得由以上两式求得因为因为故故这表明此电容器组能承受的最大电压是这表明此电容器组能承受的最大电压是Umax=267V24华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质5.22将一个电容为将一个电容为4μF的电容器和一个电容为的电容器和一个电容为6μF的电的电容器串联起来接到容器串联起来接到200V的电源上，充电后将电源断开的电源上，充电后将电源断开并将两电容器分离并将两电容器分离. 在下列两种情况下，每个电容器的在下列两种情况下，每个电容器的电压各变为多少？电压各变为多少？ (1) 将每一个电容器的正板与另一个电容器的负板相将每一个电容器的正板与另一个电容器的负板相连连;(2) 将两电容器的正板与正板相连，负板与负板相连将两电容器的正板与正板相连，负板与负板相连.解解:充电后，每个电容器所带电量都为充电后，每个电容器所带电量都为Q0：：(1)将每一个电容器的正板与另一个电容器将每一个电容器的正板与另一个电容器的负板的负板“反向反向”相连相连,如图如图1所示所示. 那么两电容器上的等量正负电荷将中和那么两电容器上的等量正负电荷将中和,每个电容每个电容器的电压都变为器的电压都变为0.图图16μF4μFC1C2-＋＋-+25华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质(2) 将两电容器的正板与正板相连，负板与负板将两电容器的正板与正板相连，负板与负板“同向同向”相连，如图相连，如图2所示所示.图图26μF4μFC1C2-＋＋+ + -这相当于两个电容器并联这相当于两个电容器并联.总电容为总电容为 C＝＝10 μF所以每个电容器的电压都是所以每个电容器的电压都是总带电量为总带电量为 Q＝＝2Q0= 960 μC26华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质27华南师范大学电磁学习题课-静电场中的电介质。