安徽省亳州市张店职业中学高二数学文月考试卷含解析.docx

安徽省亳州市张店职业中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于x的不等式mx2﹣mx﹣1＜0的解集是全体实数，则m应满足的条件是（　　）A．[﹣4，0] B．（﹣4，0] C．[0，4） D．（﹣4，0）参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】若m=0．则﹣1＜0恒成立，若m≠0，由不等式的解集是全体实数可知f（x）=mx2﹣mx﹣1开口向下，△＜0，列出不等式解出m的范围．【解答】解：当m=0时，不等式为﹣1＜0，恒成立；当m≠0时，∵不等式mx2﹣mx﹣1＜0的解集是全体实数，∴，解得﹣4＜m＜0．综上，m的取值范围是（﹣4，0]．故选：B．【点评】本题考查了二次不等式与二次函数的关系，对m进行讨论是关键．2. 已知动点对应的复数满足，且点与点连线的斜率之积为，则等于（ ） A． B． C． D．参考答案：B略3. 已知命题：，则（ ） A． B．C． D．参考答案：C略4. 设f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（﹣2）=0，则f（x）＜0的解集为（　　）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得函数在（﹣∞，0）上为增函数，且f（2）=0，分x＞0与x＜0两种情况讨论，分析f（x）＜0的解集，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，由于函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，则函数在（﹣∞，0）上为增函数，又由f（﹣2）=0，则f（2）=﹣f（﹣2）=0，当x∈（0，+∞），函数为增函数，且f（2）=0，f（x）＜0的解集为（0，2），当x∈（﹣∞，0），函数为增函数，且f（﹣2）=0，f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2），综合可得：f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是充分利用函数的奇偶性．5. 如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. 　 D.参考答案：D6. 直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)参考答案：B略7. 若直线与曲线的图象有两个不同交点，则实数的取值范围为（ ）A．（） B ． C． D．参考答案：Ｂ8. 下列各式中，最小值等于的是（ ）A B C D 参考答案：D略9. 设是从，0，1这三个整数中取值的数列，若：且+=107,则当中取零的项共有（ ）A、11个 B、12个 C、15 个 D、25个参考答案：A10. 直线mx+y－m+2=0恒经过定点（ ）A. (1,－1) B. (1,2) C. (1,－2) D. (1,1)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则这个四面体的主视图的面积为________.参考答案：略12. 若x＞2，则x+的最小值为　 　．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】本题可以配成积为定值形式，然后用基本不等式得到本题结论．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴x+=x﹣2++2≥2+2=4，当且仅当x=3时取等号，∴x+的最小值为4，故答案为：413. 从四双不同的袜子中，任取五只，其中至少有两只袜子是一双，这个事件是_______(填“必然”、“不可能”或“随机”)事件.参考答案：必然【分析】根据题意，分析可得从四双不同的袜子中，任取五只，必然有两只袜子是一双，由随机事件的定义，分析可得答案．【详解】根据题意，四双不同的袜子共8只，从中任取5只，必然有两只袜子是一双，则至少有两只袜子是一双是必然事件.故答案为：必然【点睛】本题考查随机事件，关键是掌握随机事件的定义，属于基础题．14. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为____________参考答案：略15. 设P是△ABC内一点，△ABC三边上的高分别为hA、hB、hC，P到三边的距离依次为la、lb、lc，则有＋＋＝1；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是hA、hB、hC、hD，P到这四个面的距离依次是la、lb、lc、ld，则有________．参考答案：略16. 在，则A中元素在B中所对应的元素为_______________。

参考答案：17. 把边长为1的正方形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使顶点B和D的距离为1，此时D点到平面ABC的距离为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 盒子里装有大小相同的8个球，其中3个1号球，3个2号球，2个3号球．（Ⅰ）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是5的概率；（Ⅱ）若从盒子中一次取出2个球，记取到球的号码和为随机变量X，求X的分布列及期望．参考答案：考点： 离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．专题： 概率与统计．分析： （Ⅰ）分别求出第一次是3，第二次是2和第一次是2，第二次是3的概率相加即可；（Ⅱ）X可能取的值是2，3，4，5，6，分别求出其概率值，列出分布列，求出数学期望即可．解答： 解：（Ⅰ）记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是5”为事件A，则；（Ⅱ）X可能取的值是2，3，4，5，6，，，，，．∴X的分布列为：X23456P∴，故所求的数学期望为．点评： 本题考查了离散型随机变量的分别列及其期望，熟练掌握公式是解题的关键，本题属于中档题．19. 已知公差为正数的等差数列{an}满足：a1=1，且2a1，a3﹣1，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a5分别是等比数列{bn}的第1项和第2项，求数列的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ） 设数列{an}的公差为d（d＞0），运用等比数列的中项的性质，以及等差数列的通项公式，即可得到所求；（Ⅱ）求得b1=a2=3，b2=a5=9，进而得到公比q=3，即可得到是以为首项，以为公比的等比数列，再由等比数列的求和公式即可得到所求．【解答】解：（Ⅰ） 设数列{an}的公差为d（d＞0），由2a1，a3﹣1，a4+1成等比数列，可得，则2（1+3d+1）=（1+2d﹣1）2，解得（舍去）或d=2，所以{an}的通项公式为an=2n﹣1；（Ⅱ） 由（Ⅰ）可得，b1=a2=3，b2=a5=9，则等比数列{bn}的公比q=3，于是是以为首项，以为公比的等比数列．所以Tn=．20. （本题满分12分）如图，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且．（1）求证：；（2）当点、、、共面时，求线段的长；（3）在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值．参考答案：（1）以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、，设，则， 从而、则，所以 （2）当、E、F、共面时，，又,所以 ，因为AE=BF，所以E、F分别为AB,BC的中点，所以EF=AC=3（3）由（2）知、 ，设平面的一个法向量为，依题意 所以 同理平面的一个法向量为 由图知，面与面夹角的余弦值 21. 我缉私巡逻艇在一小岛南50o西的方向，距小岛A12海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一走私船正开始向岛北10o西方向行驶，测得其速度为每小时10海里，问我巡逻艇须用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两小时后截获该走私船？（必要时，可参考下列数据sin38o≈0.62）w参考答案：解析: 射线即为走私船航行路线. 假设我巡逻艇恰在处截获走私船, 我巡逻艇的速度为每小时海里, 则, . --------2分依题意, , 由余弦定理: ------4分, 海里/, ---- 6分又由正弦定理,------ 8分, ------ 10 分即我巡逻艇须用每小时14海里的速度向北东的方向航行才能恰在两小时后截获走私船. -------12分22. 某产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下数据: x24568y3040605070(1)画出散点图. (2)求y关于x的回归直线方程. (3)预测广告费为9百万元时的销售额是多少?(12分)参考答案：（3）。