金融时间序列多分辨率实证研究的ＥＭＤ方法.doc

1金融时间序列多分辨率实证研究的 ＥＭＤ方法摘要：在介绍了人工股市建模的理论基础，后对人工股市的研究进展作了评述，着重突出了隐藏在人工股市背后的复杂系统建模理念的发展和演变分析了人工股市建模中存在的问题与不足，并进一步提出该领域未来的发展方向 关键词：Agent；计算金融；进展综述 20 世纪 80 年代以来，金融学开始逐渐摆脱经典金融理论的束缚，计量金融、行为金融和市场微观结构理论均取得了重要的进展，人们对金融市场的认识也因此更为全面深入 一、人工股市建模的发展历程 （一）早期阶段 Kim-Markowitz 模型作为第一个现代意义上的基于 Agent 的人工股市模型，其设计的主要目的在于解释和论证组合保险策略与 1987 年美国股市崩盘之间的关系同时，它也向人们展示了在金融市场宏微观联系的研究中，基于 Agent 的人工股市建模的重要作用，而这种桥梁作用正是人工股市模型的核心所在 异质性产生多样性，所以异质性是复杂系统的一个重要特征在人工股市建模的早期阶段， “异质和反馈”是人工股市建模的主要理念，典型的如 Levy（1994）等人建立的模型，即 LLS 模型在该模型中，Agent 利用历史收益形成预期，不同的Agent 具有不同的记忆长度，由于异质和反馈作用，模型输出的结果展现出复杂的动态，但 LLS 模型与 Kim-Markowitz 模型一样，并不能产生实证典型事实和标度率。

模型输出的收益为高斯分布，也没有波动丛集性，从这个意义上说 LLS 模2型更像是一个随机数生成器 （二）多样化发展阶段 1.智能学习模型 此类模型的一个重要特征是借鉴了人工智能领域的成果，使用了复杂的学习算法，模型中的 Agent 具有较高的智能性和适应性著名的圣菲人工股市（SFI-ASM）就是这类模型的典型代表，该模型中的 Agent 使用遗传分类算法学习预测，研究发现当 Agent 修改其预测规则的速度比较快时，整个市场自组织成复杂的状态这时，技术交易及短期泡沫出现，资产价格的统计特性呈现出如实际市场一样的 GARCH 效应 Tay 和 Linn （2001）对 SFI-ASM 的分类学习系统作了修改，用模糊分类器系统代替了分类器系统陈树衡等人（2001）的模型采用了遗传规划作为 Agent 的学习算法LeBaron（2001）的模型使用神经网络结构来表示 Agent 的资产组合策略，为了体现异质性，Agent 采用不同长度的历史数据学习 2.少数派博弈模型 1997 年 Challet 和 Zhang 从 Arthur 的 EI Parol Bar 问题抽象出的一个基于Agent 的模型，称为少数派博弈模型（Minority Game，MG）。

模型中的 Agent 采用了较为简单的强化学习算法模型只有少量的参数，但却是一个同时具备适应性、异质和反馈特点的确定性系统所以很快少数派博弈模型就成为人们研究复杂适应系统、建立人工股市的一个重要范式 Johnson（1999）把现实市场中投资者的观望行为引入少数派博弈模型中在他的模型中，当 Agent 的最好的策略表现低于某个门限值时，Agent 就保持观望（inactive）这样一来，系统中活动的 Agent 的数目就不是固定的，而是时变的，这个性质类似于统计物理中的巨正则系综（grand canonical），因此这样扩展后的模3型被称为巨正则少数派博弈模型（Grand-Canonical MG）Bouchaud, Giardina, Mezard（2000）首先发现巨正则少数派博弈能够产生波动丛集性，并且研究了巨正则性质产生波动丛集性的机制巨正则少数派博弈模型的建立无论对复杂适应系统还是人工股市的研究都具有重要的意义 3.模仿学习模型 模仿学习是一种非常重要的社会学习行为，同时也是一种相对比较简单的学习行为如果只研究少数几种策略，则可以建立基于 Agent 的数学模型这类模型通常仅包括基本分析与技术分析等少数两三种策略，每个 Agent 拥有一种策略，它们通过模仿学习不断选择表现较好的策略，在几种非线性作用力下模型通常会展现复杂的动态。

这类模型主要有 Brock 和 Hommes 提出的“适应信念系统”（或称 BH 模型）和 Lux 与 Marchesi 建立的 Lux 模型 早期的关于适应信念系统研究的文献主要关注于这些系统通过分叉形成的混沌吸引子最近，Gaunersdorfer 和 Hommes 开始考虑波动丛集涌现的机制，他们的研究表明当系统中同时存在不同的吸引子时，这时如果引入一定的噪声，系统就会在不同吸引子之间来回转换，因为不同的吸引子对应着不同的价格波动，这样模型就能够产生与实证数据相似的波动丛集现象 4.自组织模型 复杂系统和人工股市的研究表明微观个体的适应性可以产生复杂的宏观现象，但同时也证明适应性并不一定总能够产生复杂性许多时候适应性能否产生复杂性，还得看相应的适应性能否产生自组性，否则汇总的宏观动态会由于大数定律的作用而变得平凡所以“自组织性”也是人工股市建模的一个重要理念金融市场中投资者的模仿和羊群行为就是一种典型的自组织行为 Cont 和 Bouchaud（1999）首先应用逾渗理论刻画这种自组织效应，成功建立了4CB 模型，Iori（2002）以随机场伊辛模型为基础，建立了一个与 Cont-Bouchaud 模型相似的市场模型，所不同的是在 Cont-Bouchaud 模型中 Agent 按团体决策，而Iori 的模型中的决策者是个人。

许多学者对 CB 模型和 Iori 模型作了扩展和改进，通常这些改进后的模型都能够产生大多数典型事实，包括收益的厚尾分布，波动丛集等特征有些模型甚至可以产生与实证数据相近的幂率标度和多重分形等性质 二、现有模型的优缺点 以 SFI-ASM 为代表的智能学习模型使用了分类器系统、遗传规划和神经网络等复杂的智能学习算法，这样的设置使得 Agent 具备了较好的适应性，但同时也大大增加了模型的复杂性，使得难以对得出的结论进行评估Ehrentreich（2002）对 SFI-ASM 技术交易涌现的质疑就是其中的一个例子 相比之下少数派博弈模型要简单的多，只有少量的参数，而且可以应用平均场理论得到近似的结果但少数派博弈模型的计算量并不小，所以同智能学习模型一样，只能模拟少量的 Agent再者，投资股票并不是一个争做少数派的博弈，而恰恰相反是一个争做多数派的博弈，但无论简单多数派博弈模型还是 Andersen 扩展的美元博弈模型都遇到强烈的正反馈 模仿传染模型虽然可以建立数学模型，并且这些模型在一定程度上具有可解析性但缺点也是明显的，BH 模型需要适度调节转换噪声的大小，防止系统中只剩下单一的策略；而 Lux 模型则通过人为限制每类 Agent 的最小比例，以避免所有的 Agent 转换为单一类型的 Agent。

三、未来的发展方向 5人工股市建模还存在许多缺点，但最为重要的问题还在于实证基础薄弱对于个体的认知和行为，行为金融学认为投资者的认知存在着各种偏差，但何种条件下投资者表现为何种偏差至今还没有搞清楚；而对于金融系统的输入——信息，尽管有大量的文献研究不同类型的信息，如公司合并公告和季度收益公告等信息对市场的冲击，但却很少关于金融市场信息过程建模的研究 由于目前人工股市建模的关键问题在于缺乏实证的支持，而并不在于设计具有如何强的学习适应能力的 Agent，所以人工股市建模与实证研究更为紧密的结合将是未来发展的主要方向 四、结论 基于 Agent 的人工股市建模经过二十多年的发展取得了重要的成果在过去的十多年间，互联网也得到了未曾预料的发展和普及，这为众多学者从事金融复杂性这种跨学科研究提供了良好的条件从人工股市建模的对象来看，由于金融市场中有大量的数据，相比于其他复杂社会系统而言，具有无可比拟的实证研究方面的优势所有的这些因素都预示着基于 Agent 的人工股市建模仍然是未来最具活力的研究领域 参考文献： [1]Kim G,Markowitz H M.Investment rules, margin and market volatility[J].Journal of Portfolio Management,1989,16:45-52. [2]Levy M,Levy H, Solomon S.A microscopic model of the stock market:Cycles, booms,and crashes[J].Economics Letters, 1994,45: 103-111. [3]Arthur W B,Holland J H,LeBaron B,Palmer R,Tayler P.Asset Pricing Under Endogenous Expectations in an Artificial Stock Mar ket[R]//Arthur W B, Durlauf S,Lane D.The Economy as an Evolving Complex System II,pages 15-44.Addison-Wesley, Reading, MA,1997. 6[4]Tay N,Linn S.Fuzzy inductive reasoning,expectation formation and the behavior of security prices[J].Journal of Economic Dynam ics and control,2001,25:321-362. [5]Chen S H,Yeh C H. Evolving traders and the business school with genetic programming：A new architecture of the agent-based artificial stock market[J].Journalof Economic Dynamics&Control, 2001,25:363- 393. [6]LeBaron B.Evolution and time horizons in an agent based stock market[J].Macroeconomic Dynamics,2001,5(2):225-254. [7]Challet D,Zhang Y C.Emergence of Cooperation and Organization in an Evolutionary Game[J].PhysicaA,1997,246: 407-418. [8]Johnson N F,Hart M,Hui P M,and Zheng D.Trader Dynamics in a Model Market.arXiv:cond-mat/ 9910072 v1 6 Oct 1999. [9]Bouchaud J P,Giardina I, Mezard M.On a universal mechanism for long ranged volatility correlations.arXiv: cond-mat/0012156v2 18 Dec 2000. [10]Brock W A,Hommes C H. Heterogeneous beliefs and bifurcation routes to chaos in a simple asset pricing model[J]. Journal of Economic Dynamics and Control,1998,22:1235-1274. [11]Lux T, Marchesi M.Scaling and criticality in a stochastic multi-agent model o。