正方形 探索式教学示例(共7页).docx

正方形 探索式教学示例 教学引入　　师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形此时此刻请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进展折叠处理 　　动画演示：　　场景一：正方形折叠演示　　 师：这就是我得到的正方形下面请同学们拿出三角板〔刻度尺〕和圆规，我来探究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度　　 [学生活动：各自测量]　　 鼓舞学生将测量结果与邻近同学进展比拟，找出共同点　　 讲授新课　　 找一两个学生表述其结论，表述是要留意订正其语言的标准性　　动画演示：　　场景二：正方形的性质　　师：这些性质里那些是矩形的性质？　　[学生活动：找寻矩形性质]　　动画演示：　　场景三：矩形的性质　　师：同样在这些性质里找寻属于菱形的性质　　[学生活动；找寻菱形性质]　　动画演示：　　场景四：菱形的性质　　师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质　　刚好提出问题，引导学生进展思索　　师：依据这些性质，我能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个精确的定义？　　[学生活动：踊跃思索，有同学做跃跃欲试状。

]　　师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以依据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义　　学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓舞，把以下三种板书：　　“有一组邻边相等的矩形叫做正方形　　“有一个角是直角的菱形叫做正方形　　“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形　　[学生活动：探讨这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采纳的是第三种定义方式]　　师：依据定义，我把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下　　动画演示：　　场景五：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系　　场景六：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的性质关系　　师：当然平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系还可以用下列图〔图1〕表示： 图1　　师：请同学们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系以及平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的性质关系整理在笔记本上　　例题讲解　　例1 在确定锐角三角形ABC外边作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE　　分析：据确定条件画出图形，如图2所示，要证明线段相等，与图形可以证明二个三角形全等，即只需证明△ABG≌△AEC.　　证明：∵四边形ABDE和ACFG都是正方形　　∴AB=AE,AG=AC　　∠BAE=∠CAG=90°　　∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC　　即∠BAG=∠EAC　　∴△ABG≌△AEC ∴BG=CE 图2　　说明：应用正方形的性质，可以为证明全等供应条件，要留意等式性质的应用，这与向锐角三角形ABC外作等边三角形的结论完全一样，证法是可以借鉴的。

　　稳固练习　　稳固练习题目可有老师依据学生状况自主选择　　讲解新课　　师：正方形是特别的平行四边形、矩形、菱形，那么依据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系，怎么判定一个矩形是正方形？　　生：证一组邻边相等　　师：怎么判定一个菱形是正方形？　　生：证有一个角是直角　　师：怎么判定一个平行四边形是正方形？　　生：依据定义，证有一组邻边相等且有一个角是直角　　师：那么，刚刚的结论假如用图来表示，是不是如图2所示？　　　　师：图3表现出由平行四边形、矩形、菱形分别得到正方形的三种方法这是我依据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系得到的，但好像有缺憾，能不能同样依据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系把图3补全？　　[学生活动：踊跃思索，局部学生怀疑不解]　　师点取上等学生回答下列问题，依据答复得图4 　　生茅塞顿开　　学生思路得到启发，中上等及上等学生意犹未尽，鼓舞他们依据矩形、菱形的判定方法干脆得到正方形的判定思路，并要求其举出简洁例如　　就势跟进，要求学生思索，给定四边形，有什么样的边、角、对角线条件可判定四边形是正方形？要求给出简洁图例，并说出相应证明思路　　为进一步理解正方形的判定方法，可探究以下几个问题：　　(1)对角线相等的菱形是正方形吗？　　(2)对角线相互垂直的矩形是正方形吗？　　(3)对角线相互垂直且相等的四边形是正方形吗？假设不是，还需增加什么条件？　　(4)能说“四条便都相等的四边形是正方形吗?”　　(5)四个角都相等的四边形是正方形吗？　　小结：证明正方形的思路，总体讲三种思路，如图4所示；遇到详细条件要学会详细分析，规定条件和隐含条件不外乎边、角、对角线，或者把他们搅和在一起。

这是必须要都要冷静，学会去分析　　动画演示：　　场景七：正方形的判定　　例题讲解　　例2 如下图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB的中点，DE、CF相交于M，　　求证：AD=AM 　　分析：欲证AD=AM，只需证明∠1=∠2，但要依据题目条件干脆证明∠1=∠2比拟困难，考虑到E、F是正方形的两边中点，简单证明得：△BCF≌△CDF，得∠3=∠4，而∠4+∠BCF=90°.由此DE⊥CF，这是要证AD=AM，是否想到与直角有关的等腰三角形？只需延长CF、DA交于N，即可出现直角三角形MND，只要证明A是ND中点即可这是是否发觉△BCF≌△ANF?由AN=BC=AD，从而A是ND中点，MA是直角三角形MND的斜边ND上的中线问题得证　　证明：略　　说明：将此题中的中点E、F进展改变：E、F分别为正方形ABCD的边BC、AB上的点，且BE=AF，那么有DE⊥CF这个改变后的图形在正方形中时时出现，要留意隐含的这个垂直条件　　课堂练习题及课后作业可由老师依据学生状况自主选择 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页。