江苏省南京市新华中高考复读学校高二数学文月考试题含解析.docx

江苏省南京市新华中高考复读学校高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与直线垂直，则直线在轴上的截距是(     )A. -4              B.  -2                C. 2                 D.  4参考答案：B∵直线与直线垂直，直线令 ，可得 ，直线在x轴上的截距是-2，故选B. 2. 若不等式，对恒成立,则关于的不等式 的解集为 (     )A．    B．     C．    D． 参考答案：A略3. 一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（    ）A、63              B、108           C、75         D、83参考答案：A4. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有(   )   A.       B.     C.    D. ]参考答案：B略5. 某同学同时掷两颗骰子，得到的点数分别为，．⑴ 求点 落在圆内的概率；⑵ 求椭圆的离心率的概率．参考答案：解：⑴ 点，共种，落在圆内则，①若   ②若    ③若  共种故点落在圆内的概率为⑵，  即1         若   ②若   共种故离心率的概率为略6. 已知数列{an}的通项公式是，其中a、b均为正常数，那么数列{an}的单调性为（     ） A．单调递增 B．单调递减       C．不单调       D．与a、b的取值相关参考答案：A7. 椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则PF1F2的面积为（ ）A.9     B.12 C.10   D.8参考答案：A8. 设均大于0，，则a,b,c三数（    ）A．至少有一个不大于2；           B.都小于2C.至少有一个不小于2；           D.都大于2参考答案：C略9. 设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是(    )A．钝角三角形      B．直角三角形        C．锐角三角形        D．不确定参考答案：C10. 正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则(　  　)A．S1＝2S2        B．S1＝3S2            C．S1＝4S2    D．S1＝2S2参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A（0，﹣1），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足=λ+μ（2＜λ≤m，2＜μ≤n）的点M组成的区域，若区域P的面积为6，则m+n的最小值为　　．参考答案：4+【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】设M（x，y），作出M点所在的平面区域，根据面积得出关于m，n的等式，利用基本不等式便可得出m+n的最小值．【解答】解：设M（x，y），，；∴，；令，以AE，AF为邻边作平行四边形AENF，令，以AP，AQ为邻边作平行四边形APGQ；∵；∴符合条件的M组成的区域是平行四边形NIGH，如图所示；∴；∴；∵；∴；∴3≤（m+n﹣4）2；∴；∴m+n的最小值为．故答案为：4+．12. 在平面直角坐标系中，已知三角形顶点和，顶点在椭圆上，则         ．参考答案： 由正弦定理和椭圆的定义可知13. 当实数x，y满足时，恒成立，则实数a的取值范围是______．参考答案：由约束条件作可行域如图所示：联立，解得联立，解得在中取得，由得，要使恒成立，则平面区域在直线的下方若，则不等式等价为，此时满足条件若，即，平面区域满足条件若，即，要使平面区域在直线的下方，则只要在直线的下方即可，即，得综上所述，故答案为点睛：线性规划解决的是“约束条件”、“ 目标函数”中是二元的问题，目标函数中含有参数时，要根据问题的实际意义注意转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论研究.14. 若函数,且f(f(2))>7，则实数m的取值范围为________．参考答案：m＜5略15. 若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有　    　项．参考答案：13【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】已知前三项和后三项的和，根据等差数列的性质，可用倒序相加法求解．【解答】解：由题意可知：a1+a2+a3+an﹣2+an﹣1+an=3（a1+an）=180，∴s=×n=30n=390，∴n=13．故答案为13．【点评】本题考查了等差数列的性质及前n项和公式，巧妙地利用了倒序相加法对数列求和．16. 把五进制的数123改写成十进制的数为___________.参考答案：略17. 已知△ABC为等边三角形，AB=2，设P、Q满足，，.若，则          ．参考答案：2或-1  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆E: (a＞0，b＞0)过点A(0，2)，且离心率为．（1）求椭圆E的方程．（2）已知双曲线C的离心率是椭圆E的离心率的倒数，其顶点为椭圆的焦点，求双曲线C的方程．（3）设直线l: y=x－2与双曲线交于M，N两点，过P(5，)的直线l与线段MN有公共点，求直线l的倾斜角的取值范围．参考答案：见解析．解：（）由题意可得，，解得，，故椭圆方程为．（）由题意可得双曲线离心率，，则，，故双曲线方程为．（）联立，得，解得或，则，．19. (12分) 在中，分别是角的对边，且82615980 （Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求角 参考答案：12分）解： =         又     （Ⅱ）由（Ⅰ）知ac=35，又a=7，   ∴c=5，     由正弦定理得    又      20. （本小题满分12分）已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.参考答案：解:⑴∵,∴当时,; 当时, ∴当时,; 当时,.∴当时,函数.⑵∵由⑴知当时,,∴当时, 当且仅当时取等号.∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=略21. 已知某三棱锥的三视图如右表示，（1）求此三棱锥的表面积和体积；（2）求它的外接球的表面积。

参考答案：22. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D是AB的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，，求三棱锥D﹣A1CA的体积．参考答案：略。