菱形的性质及判定复习题.doc

菱形练习题知识点1 菱形的定义菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形数学语言：如图，在平行四边形ABCD中，如果AB=AD，则平行四边形ABCD是菱形知识点2 菱形的性质（1） 菱形的四条边都相等；（2） 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（3） 对称性：既是关于对角线的交点成中心对称图形，又是以对角线所在直线为对称轴的轴对称图形；（4） 菱形的面积公式：①菱形的面积=底×高；②菱形的面积=两条对角线乘积的一半稳固练习1．菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边为，菱形的面积为2．假设菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为( )A．240 cm2 B．120 cm2 C．60 cm2 D．30 cm23．如以下图，菱形中，是对角线的交点，，，则____________cm．4、如上图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离___________5．一个菱形两条对角线之比为1︰2，一条较短的对角线长为4cm，则菱形的边长为( )A．2cm B．4cm C． D．26．如图，菱形的边长为2，，则点的坐标为． O(B)AD*yC7．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再翻开，得到的菱形的面积为( )A． B． C． D．BAHDCO8.如下图，菱形中，对角线相交于点，为边中点，菱形的周长为24，则的长等于．9．菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝4cm．则，菱形ABCD的面积是，对角线BD的长是．ADCEB10．如图，点E，F分别是菱形ABCD中BC，CD边上的点(E，F不与B，C，D重合)在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明AE＝AF．11、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：〔1〕∠BAD的度数；〔2〕对角线AC的长及菱形ABCD的周长.12．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．13.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.〔1〕求△BDE的周长； 〔2〕点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ.14．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。

请你猜测DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜测．有一个角为60°的特殊菱形1．假设菱形的边长为1cm，其中一内角为60°，则它的面积为 ( ) A． B． C． D．2．菱形的周长为96㎝，两个邻角的比是1︰2，则较短对角线的长是( ) A．21㎝ B．22㎝ C．23㎝ D．24㎝3．如图，在菱形中，，、分别是、的中点，假设，则菱形的边长是_____________．4． 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC．CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为〔 〕 A． B． C． D． ***〔提高题〕1．如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是． 1B33AC2B2C3D3B1D2C1***2．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝( )A．35° B．45° C．50° D．55°知识点3 菱形的判定方法（1） 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3） 四条边都相等的四边形是菱形.1．把菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A′B′C′D′的位置，它们重叠局部的四边形A′FCE是( )A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不确定 2．如图，以下条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为〔 〕ABCD① ② ③ ④A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③3．如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是(只需写出一个即可，图中不能再添加别的"点〞和"线〞).4．如图，在三角形中，＞，、分别是、上的点，△ 沿线段翻折，使点落在边上，记为．假设四边形是菱形，则以下说法正确的选项是( ) A．是△的中位线 B．是边上的中线 C．是边上的高 D．是△的角平分线5．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有〔 〕． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种证明题1.如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，求证：四边形ADEF是菱形2．两个完全一样的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB＝BF．求证：四边形BNDM为菱形．3、如图，将两*等宽的长方形纸条穿插叠放，重叠局部是一个四边形ABCD，假设AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于__________cm2．4、如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点 E、F分别是CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G。

求证：四边形DEBF是菱形5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．〔1〕说明四边形ACEF是平行四边形；〔2〕当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由6．在矩形ABCD中，AB＝6cm， BC＝8cm，假设将矩形对角线BD对折，使B点与D点重合，折痕为EF，问：四边形EBFD是菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长．7．如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗"如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．8．如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．(1)探究：线段与的数量关系并加以证明；AFNDCBMEO(2)当点在边上运动时，四边形有可能是菱形吗？假设是，请证明，假设不是，则说明理由. z.。