北航现代通信原理作业答案1-2.doc

通信原理作业答案第 1 题若对某一信号用 DSB 进行传输，设加至接收机的调制信号 之功率谱密度为()mt2()0mmfnfPfg试求：（1） 接收机的输入信号功率；（2） 接收机的输出信号功率；（3） 若叠加于 DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为 ，设解调器的输出端接有截02n止频率为 的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比是多少？mf解：（1） 设 DSB 已调信号 ，则接收机的输入信号功率为()cosDSBstmt222211()co()()()d2miDSB nfstt mtPf（2） 相干解调，乘以同频同相的载波信号后，信号为 2()s()cos()cos)DSBcttttt经过低通滤波器后，输出为 1()otmt输出功率为 2()48oinfStS（3） 调制信号频谱在 上有值，其他频率为零，已调信号在[,]mf上有值，其他频率为零，所以解调器前端带通滤波器的通带为[,]cmcff输入噪声功率为 002imnNffg经过低通滤波器后白噪声为窄代白噪声，可表示为 ()si()coscttt其中 为独立同分布随机过程，均值为零，方差为 。

所以(),scNt 2222()[()sin][()cos]cntEttEtt解调后噪声为 1()()octt所以 2()[()]4ociNntEtN故，输出信噪功率比为 0omS（也可以先算出输入信噪比，再乘以制度增益）第 2 题设调制信号 的功率谱密度与题 1 相同，若用 SSB 调制方式进行传输（忽略信道的影()mt响） ，试求：（1） 接收机的输入信号功率；（2） 接收机的输出信号功率；（3） 若叠加于 SSB 信号的白噪声的双边功率谱密度为 ，设解调器的输出端接有截止02n频率为 的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比是多少？mf（4） 该系统的调制制度增益 G 为多少？解：（1）设 SSB 已调信号ttmttts ccSB sin)(ˆ21os)(21)(则接收机的输入信号功率为mfi fdt02 84)(（2）相干解调之后，接收机的输出信号 ，因此输出信号功率)(1)(tt326)(220mfnttS（3） 相干解调时，输出噪声功率4100mifnN因此输出信噪功率比008/32nfSmm（4）由以上分析可得， ，该系统的调制制度增益为4,00iiN1/0iSG第 3 题设备接收的调幅信号为 ，采用包络检波法解调，其中 的功ttmAtscmos)]([)(＋ ()mt率谱密度与题 1 相同。

若一双边功率谱密度为 的噪声叠加于已调信号，试求解调器输出02n端的信噪功率比解：在大信噪比，即 的情况下，包络检波器的输出为)(tntmAi)(tnec其中 为有用信号，噪声分量 是解调器输入噪声的同相分量故有()t )(tcmf mfndftS020 22ic fBnttnN020)(因此解调器输出信噪比00042/fSmm第 4 题采用包络检波的常规调幅系统中，若噪声功率谱密度为 ，单频正弦波调HzW/)105(2制时载波功率为 100kW，边带功率为每边带 10kW，带宽滤波器带宽为 4kHz1） 求解调输出信噪比；（2） 若采用抑制载波双边带系统，其性能优于常规调幅多少分贝？解：（1） AM 解调器输出信噪比为1041052)(302 BntmNS（2） AM 解调器输入信噪比为50)(2)(0BntASMii故常规调幅系统的调制制度增益 15AG而抑制载波双边带系统的调制制度增益 2DSB则 （采用 10log）dAM4.0因此抑制载波双边带系统优于常规调幅系统 10.41 分贝第 5 题设一宽频率调制系统，载波振幅为 ，频率为 ，调制信号 的频率限制10V10Hz()mt于 ， ， ，最大偏频 ，并设信道中噪声5kHz22()50mt5z/fk＝ 75kf功率谱密度是均匀的，为 （单边带） ，试求：3()WnP（1） 接收机输入端理想带通滤波器的传输特性 ；()H（2） 解调器输入端的信噪功率比；（3） 解调器输出端的信噪功率比；（4） 若 以振幅调制方法传输，并以包络检波器检波，试比较在输出信噪比和所需()mt带宽方面与频率调制系统有何不同？解：（1） 根据题意可知系统的调制指数为 max751FMfD由卡森公式得调制信号的带宽为 max2(1)2()60kHzFMBf载波为 ，所以信号所处的频率范围为 。

由此可得接收机的10Hz .10zM2输入端理想带通滤波器的传输特性应为 ,9.2H.8z()0Kf其 他其中 为常数K（注意：在调频系统中，最大频率偏移和带宽是两个不同的概念）（2） 设解调器输入端的信号为 f()cos[()d]FMstAtkm则该点的信号功率和噪声功率分别为： 2105iS33()601inFMNPfB故 501.26iS（3） 根据调频信号解调器输出信噪比公式（教科书 87 页公式 4－109，4－110）得：222f3330max()0(5)075881oSAktNn（注意：有同学利用公式 4－114 计算输出信噪比，该公式成立的条2()FMFMG件是调制信号为单频，不适用于本题）（4） 采用振幅调制方式传输 时，则所需带宽为()tmax210kHz160kzAMFMBfB采用包络检波器输出信噪比为2330()5037501o oAMFMS SmtNnBN   因此，调频系统信噪比的增加是以增加带宽为代价的，反之，调幅系统带宽的减少是牺牲信噪比的结果第 6 题已知调制信号 ，它所产生的调角波具有3()2sin(410)(Vmtt形式，试做下列各题：()si[]mctA（1） 若它是 FM 波，且要求最大频率偏移 ，求 及 FM 波410rad/s,FmBK表达式；（2） 若它是 PM 波，且要求最大频率偏移 ，求 及 PM 波表4r/,P达式；（3） 若 增大为原先的 2 倍，而保持 以及 或 不变，再计算 FM 波、PM 波mmAFKP的带宽。

由此可说明什么？解：（1）43max10(rad)32()2104(kHz)Bf44m10(rad/sVFKAg对于 FM 波 3()()cos(10)Fttdt所以 3sin[10(4)]FMcAtt（2） 3maxrad32(1)(01)24(kHz)Bfmax5(rad/V)PKA对于 PM 波 3()10sin(4)tt所以 3i[si(10)]PMcAtt（3） 此时 ，3m810rad/sm4kHzf对于 FM 波， 不变FK 432(1)()2(10)8(kHz)mmBff对于 PM 波， 不变maxPA 3()(0)48(z)mf由此可见，对于 FM 波，带宽 与调制信号频率 间关系不大；尤其是对于宽带 FM（Bf）情况，有 与 无关另一方面，对于 PM 波，带宽 则与调制信号频1?2fm B率 成正比mf第 7 题已知窄带调频信号为 ，求：FM()cossincmstAtt（1） 的瞬时包络最大幅度与最小幅度之比；()st（2） 的平均功率与未调载波功率之比；（3） 的瞬时频率。

)st解：（1） FM()cossincmstAtt[ ]ccc2FM1sincos()cmAtt所以 的瞬时包络最大幅度为 ，最小幅度为 ，故 的瞬时包络最大幅()st FcA(度与最小幅度之比为 FM21（注意：窄带调频经过一系列近似，所以包络不是 ，但 很小，接近与 ）1:FM1:（2） 未调载波功率为 2ccPA的平均功率为()st 2F(ossin)s cmttFM2222FMci cosinsc c cmt AttF11s204cc mAttFM22cc所以 的平均功率与未调载波功率之比为()st FM21scP（3） 信号为窄带调频，所以 sin()sinco1mttFM()sinccmtAttFso()si(sin)mcmAttFcsitt所以，瞬时频率为 FMFMd(in)coscmcmttt。