2014mba逻辑笔记以及数学笔记.pdf

1 逻辑 1.1. p 并且 q 联合命题 p 或者 q 选言命题 如果 p，则 q 充分条件假言命题 当且仅且 p，则 q 充分必要条件假言命题 并非 p 负命题 2.2. 相似比较型相似比较型 如果 p，则 q 如果 p，则 q 如果 p，则 q 非 q p 非 p 所以，非 p 所以 q 所以，非 q 3.3. 推理的省略形式 A 和 C 一起推出 B，但 C 属于（或以为）属于共同的知识背景，故被省略 可能的问题： 1)1) 被省略或假定的东西本身可能不是真的； 2)2) 这种省略推理中可能暗含着推理方面的错误 补充省略时，要坚持“宽容原则” 4.4. 反三段论 p∧q→r, 所以，┐r∧p→q 5.5. 反驳或削弱某个结论： 1)1) 直接反驳结论，可以举与此相反的一些事实，或从真实的原理出发构造一个推理或理论，以推出该结论的否定；效果最强 2)2) 反驳论据，指出其虚假性 3)3) 不合逻辑 6.6. 逻辑基本规律 1)1) 同一律 如果无意思的违反同一律在概念方面的要求，就会犯“混淆概念”的逻辑错误； 如果有意思的违反同一律在概念方面的要求，就会犯“偷换概念”的逻辑错误； “转移论题”的错误 2)2) 矛盾律 两个互相矛盾的命题不能同真不能同真，也不能同假，必有一假； “所有 S 是 P” vs “有些 s 不是 p” “所有 S 不是 P” vs “有些 s 是 p” “a 是 p” vs “a 不是 p” “p 并且 q” vs “或者非 p 或者非 q” “p 或者 q” vs “非 p 并且非 q” “如果 p 则 q” vs “p 并且非 q” “只有 p 才 q” vs “非 p 并且 q” “必然 p” vs “可能非 p” “必然非 p” vs “可能 p” 两个互相反对的命题不能同真不能同真，但可以同假。

2 “所有 S 是 P” vs “所有 s 不是 p” “所有 S 都是 P” vs “ （这个或那个）s 不是 p” “所有 S 不是 P” vs “ （这个或那个）s 是 p” “必然 P” vs “不可能（必然非）p” 3)3) 排中律 两个互相矛盾的命题不能同假，必有一真否则会犯“两不可“的错误 7.7. 直言命题关系表 同一 包含 包含于 交叉 全异 SAP 全肯 真 假 真 假 假 SEP 全否 假 假 假 假 真 SIP 特肯 真 真 真 真 假 SOP 特否 假 真 假 真 真 1)1) 矛盾关系 A 与 O、E 与 I 不能同真、同假 “SAP”等值于“并非 SOP” “SEP”等值于“并非 SIP” “SIP”等值于“并非 SEP” “SOP”等值于“并非 SAP” 2)2) 等差关系,亦称“从属关系” ，指 A 与 I，E 与 O 之间 如果全称命题为真，则相应的特称命题为真； 如果全称命题为假，则相应的特称命题真假不定； 如果特称命题为真，则相应的全称命题真假不定； 如果特称命题为假，则相应的全称命题为假； 3)3) 反对关系，A 与 E 的关系，不能同真，但可以同假 若一个为真，则另一个为假；若一个为假，则另一个真假不定。

4)4) 下反对关系，I 与 O 的关系，可以同真，但不能同假 若一个为假，则另一个为真；若一个为真，则另一个真假不定 8.8. 三段论 所有科学都以追求真理为目标 →大前提 各门社会科学都是科学， →小前提 所以，各门社会科学也以追求真理为目标 →结论 以追求真理为目标 大项；科学 中项 用欧拉图欧拉图判定三段论的有效性 9.9. 联言命题及推理 p q P 并且 q 真 真 真 真 假 假 SP P S S P P S S P 3 假 真 假 假 假 假 必须同时真必须同时真 1)1) 合成式合成式 2)2)分解式分解式 3)3)否定式否定式 p p 并且 q or p 并且 q 并非 p q 所以，p 且 q 所以 p 所以 q 所以，并非（p 且 q） 10.10. 选言命题及推理选言命题及推理 1)1) 相容选言命题及推理相容选言命题及推理（（P P 或者或者 q q）） 只要有一个真就可以只要有一个真就可以 否定肯定式否定肯定式 P 或者 q 非 p 所以，q P 或者 q 非 q 所以，p 肯定肯定式肯定肯定式 P 所以，P 或者 q （正确） 若肯定一个，则必须包含这个选言支的任一选言命题 肯定否定式肯定否定式 P 或者 q p 所以，非 q P 或者 q q 所以，非 p 相容： 各个选言支既可以单独成立，也可以同时成立 2 2）不相容选言命题及）不相容选言命题及推理推理（要么（要么 p p，要么，要么 q q）） p q 要么 p，要么 q 真 真 假 真 假 真 假 真 真 假 假 假 只能一个为真时才为真 否定否定肯定式肯定式 要么 p，要么 q非 p 所以，q 要么 p，要么 q 非 q 所以，p 非此即彼 肯定否定式肯定否定式 要么 p，要么 q p 所以，非 q 要么 p，要么 q q 所以，非 p p q P 或者 q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 4 11.11. 假言命题及推理 （一）充分条件 有 p 一定有 q，但无 p 未必无 q。

“如果 p，那么 q” p q 如果 p，那么 q 真 真 真 真 假 假 假 真 真 假 假 真 只要前件是假的，或者后件是真的，它本身就是真的： 即： “如果 p 那么 q”＝“或者非 p 或者 q” ＝“并非（p 并且非 q） 两者矛盾关系 肯定前件式肯定前件式 如果 p，那么 q p 所以，q 肯定后件式肯定后件式 如果 p，那么 q q 所以，p 否定后件式否定后件式 如果 p，那么 q 非 q 所以，非 p 否定前件式否定前件式 如果 p，那么 q 非 p 所以，非 q （二）必要条件 无 p 一定无 q，但有 p 未必有 q＝“只有 p，才 q”＝“除非 p，否则不 q” p q 只有 p，才 q 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 与充分条件假言命题相反 如果 p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的必要条件； 如果 p 是 q 的必要条件，则 q 是 p 的充分条件； 即 “如果 p，那么 q”＝“只有 q，才 p” “只有 p，才 q”＝ “如果 q，那么 p”=“如果非 p，那么非 q” 否定前件式否定前件式 只有 p，才 q 非 p 所以，q 肯定前件式肯定前件式 只有 p，才 q p 所以，q 肯定后件式肯定后件式 只有 p，才 q q 所以，p 否定后件式否定后件式 只有 p，才 q 非 q 所以，非 q 5 （三）充分必要条件 有 p 就有 q， 并且无 p 就无 q ＝ p 当且仅当 q ＝ “如果 p 那么 q， 并且只有 p 才 q”＝ “如果 p 那么 q，并且如果非 p 则非 q” p q p 当且仅当 q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 真 必须同真、同假 同真同真 P 当且仅当 q p 所以，q p 当且仅当 q q 所以，p 同假同假 P 当且仅当 q 非 p 所以，非 q p 当且仅当 q 非 q 所以，非 p 12.12. 负命题及其等职命题负命题及其等职命题 “并非 p” “并不是 p” P 并非 p 真 假 假 真 矛盾关系，不能同真假 1)1) “并非所有 s 是 p” ＝ “有些 s 不是 p” 2)2) “并非（p 并且 q） “ ＝ “非 p 或者非 q” 3)3) “并非（p 或者 q） ” ＝ “非 p 或者非 q” 4)4) “并非如果 p 则 q” ＝ “p 并且非 q” 5)5) “并非只有 p 才 q” ＝ “非 p 并且 q” 6)6) “并非（p 当且仅当 q） ＝ “p 且非 p，或者，非 p 且 q” 13.13. 常用的几种复合命题推理常用的几种复合命题推理 反三段论 如果 p 且 q 则 r 所以，如果非 r 且 p 则非 q 如果 p 且 q 则 r 所以，如果非 r 且 q 则非 p 归谬式推理 如果 p 则 q 如果 p 则非 q 所以，非 p 先假设某个前提或选项为真或为假，看能否推出矛盾 反正式推理 如果非 p 则 q 如果非 p 则非 q 所以，p 6 14.14. 模态命题及其推理模态命题及其推理 1） “必然 p” → “并非必然非 p” 2） “必然非 p” → “并非必然 p” 3） “必然 p” → “可能 p” 4） “并非可能 p” → “并非必然 p” 5） “必然非 p” → “可能非 p” 6） “并非可能非 p” → “并非必然非 p” 7） “必然 p” 〓 “并非可能非 p” 8） “必然非 p” 〓 “并非可能 p” 9） “可能 p” 〓 “并非必然非 p” 10） “可能非 p” 〓 “并非必然 p” 11） “不可能 p” 〓 “必然非 p” 必然 p 反对关系 必然非 p 全肯 同假不同真 全否 特肯 同真不同假 特否 可能 p 下反对关系 可能非 p 15.15. 归纳推理 1）简单枚举法 S1 是 P；S2 是 P；S3 是 P………Sn 是 P （S1,S2,S3………Sn 是 S 类的部分对象） 所以，所有的 S 都是 P 举例要数量多、范围足够广、被考察对象只见的差异要充分大。

样本过少、结论明显为假“以偏概全” ， “轻率概括” 2）类比推理 A（类）对象具有属性 a,b,c,d B（类) 对象具有属性 a,b,c, 所以，B（类）对象也具有属性 d 相关程度越高，可靠性越高，通常把违背常识，结论明显为假的类比称为“机械类比”或“荒唐类比” 3）求同法 场合 1：有先行现象 A,B,C，有被研究现象 a； 场合 2：有先行现象 A,B,D，有被研究现象 a； 场合 3：有先行现象 A,C,E，有被研究现象 a； 等 差 关 系真真假假假不 定假不 定假假真真等 差 关 系7 所以，A（可能）是 a 的原因 缺点：先行现象中表面的“同”可能掩盖着本质的“异” ，表面的“异”可能掩盖本质的“同” 4）求异法 场合 1：有先行现象 A,B,C，有被研究现象 a； 场合 2：有先行现象 B,C，没有被研究现象 a； 所以，A 是 a 的原因 5）求同求异并用法 正面场合：有先行现象 A,B,C，有被研究现象 a； 有先行现象 A,D,E，有被研究现象 a； 反面场合：有先行现象 F,G，没有被研究现象 a； 有先行现象 H,K，没有被研究现象 a； 所以，A（可能）是 a 的原因 6) 共变法 有先行现象 A1，有被研究现象 a1； 有先行现象 A2，有被研究现象 a2； 有先行现象 A3，有被研究现象 a3； 所以，A 是 a 的原因 7）剩余法 A,B,C,D 是 a,b,c,d 的原因， A 是 a 的原因， B 是 b 的原因 C 是 c 的原因 所以，D 与 d 之间有因果关系 16.16. 抽样统计和“精确”数字陷阱 1）抽样统计方法 主要取决于样本的代表性，一般从抽样的规模、广度和随机性三个方面来保证，不带偏见。

2）某些“精确”数字陷阱 他们为什么会有那么清楚、准确的数字或数据？他们获得这些数字、数据的方法和途径是什么？这些方法和途径可靠吗？这些数字、数据的可信度高吗？ （一） 平均数陷阱：特别注意最大。