2020年四川省广元市绵阳南山中学高二数学文上学期期末试卷含解析.docx

2020年四川省广元市绵阳南山中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的（    ）A．充分而不必要条件        B 必要而不充分条件 C．充分必要条件            D ．既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．【解答】解：P（A）==，P（AB）==．由条件概率公式得P（B|A）==．故选：B．3. 如图，已知平行六面体，点是上底面的中心，且， ，，则用，，表示向量为A．   　　   B．C． 　 　  　　D．参考答案：A4. 下列每对向量具有垂直关系的是（     ）A．    B．   C．   D．参考答案：C略5. 如上右图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（   ）       （A）     （B）     （C）      （D）    参考答案：A6. 正三棱柱底面边长为6，侧棱长为3，则正三棱柱的体积为 (  )A.       B.     C.     D.27参考答案：C7. 已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（    ） A．   B．   C． D．参考答案：C8. 在△ABC中，已知A=120°，b=1，c=2，则a=（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由A的度数求出cosA的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可求出a的值．【解答】解：由b=1，c=2，A=120°，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2cb?cosA=1+4+2=7，则c=．故选C．9. 已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品。

需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止设ξ为取出的次数，求P(ξ=4)=A．        B．         C．     D．参考答案：B10. 在二项式的展开式中，各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且,则展开式中常数项的值为                        （  ）                               、6    、9      、12      、18 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ΔABC中，A、B、C是三个内角，C =30°，那么的值是_____________参考答案：12. 若三角形内切圆半径为，三边长分别为，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为其四个面的面积分别为，则四面体的体积____________________参考答案：13. 在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________.参考答案：14. 设A是平面向量的集合，是定向量，对属于集合A，定义．现给出如下四个向量：①，②，③，④．那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是   （写出满足条件的所有向量的序号）．参考答案：①③④【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；阅读型．【分析】由于①是零向量代入f（x）检验是否满足要求即可；对于一般情况，利用向量的数量积的运算律求出f（x）f（y）；要满足条件得到，再判断②③④哪个满足即可．【解答】解：对于①当时，满足当时，=要满足需∴对于③④故答案为①③④【点评】本题考查向量的数量积的运算律：满足交换量不满足结合律但当向量与实数相乘时满足结合律．15. 某程序框图如图所示，若输入的a，b，c的值分别是3，4，5，则输出的y值为　 　．参考答案：4【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求a，b，c的平均数，代入计算可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求a，b，c的平均数，∴输出y==4．故答案为：4．16. 若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为　　．参考答案：或【考点】双曲线的简单性质．【分析】当焦点在x轴上时， =，根据== 求出结果；当焦点在y轴上时，=，根据== 求出结果．【解答】解：由题意可得，当焦点在x轴上时， =，∴ ===．当焦点在y轴上时， =，∴ ===，故答案为： 或．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，求出的值，是解题的关键．17. 已知正△ABC的边长为1，那么在斜二侧画法中它的直观图△A′B′C′的面积为           ．参考答案：【考点】斜二测法画直观图．【专题】数形结合；定义法；空间位置关系与距离．【分析】由直观图和原图的面积之间的关系，直接求解即可．【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二侧画法中，B′C′=BC=1，0′A′==，则△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=，则△A′B′C′的面积为S=×1×=，故答案为：．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（sinA，sin B），=（cosB，cos A），=sin 2C，且△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求c. 参考答案：.解：（1）,又，                         ………………………3分又                    ………………………4分   (2) 由已知得，即    又∵，∴    ………………………6分  由余弦定理得：  ∴                             ………………………8分19. 已知椭圆=1  （）的离心率. 直线（）与曲线交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆,圆心为．                ⑴求椭圆的方程； ⑵若圆与轴相交于不同的两点，且的面积为，求圆的标准方程. 参考答案：解：（1）∵椭圆的离心率,     ∴ .    解得.∴ 椭圆的方程为． （2）依题意，圆心为．    由 得.     ∴ 圆的半径为．      ∵ 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离，∴ ，即．  ∴ 弦长．     ∴的面积. ∴ 圆的标准方程为． 20. （本小题8分）如图所示，在正三棱柱中，若，，是中点。

1）证明：平面；（2）求与所成的角的大小参考答案：略21. 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．参考答案：如图，设AC∩BD＝O，以O为坐标原点，OC，OD所在直线分别为x轴、y轴建立空间直角坐标系，则，，．    设BD＝2a，则B(0，－a，0)，D(0，a，0)．    (1)易得，，．由PE＝2EC，得，则．    所以，    ，    即PC⊥BE，PC⊥BD．    又BE∩BD＝B，所以PC⊥平面BED．    (2)设平面PAB的法向量为n＝(x1，y1，z1)．    因为，．    由得    取x1＝1，可得．    设平面PBC的法向量为m＝(x2，y2，z2)．    因为，．    由得    取x2＝1，可得．因为二面角A－PB－C为90°，所以m·n＝0，即，解得．所以，因为平面PBC的一个法向量为，所以PD与平面PBC所成角的正弦值为，所以PD与平面PBC所成角的大小为．略22. 解关于x的不等式：（1）3x2﹣7x＞10（2）．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）将不等式一边化为0，分解因式，解之；（2）将不等式等价转化为整式不等式解之即可．【解答】解：（1）原不等式可化为：3x2﹣7x﹣10＞0则方程3x2﹣7x﹣10=0的两根为x1=，x2=﹣1∴不等式的解集为{x|﹣1＜x＜}（2）原不等式等价于（x﹣1）（2x+1）≤0且2x+1≠0则方程（x﹣1）（2x+1）=0的两根为x1=，x2=1∴不等式的解集为{x|＜x≤1}。