九年级数学中考一次函数、反比例函数、二次函数复习课件人教版.ppt

二次函数二次函数函函数数一次函数一次函数正比例函数正比例函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数（一）、常量与变量（一）、常量与变量 1.1.常量与变量：常量与变量： 在在某某一一变变化化过过程程中中，，不不断断变变化化的的数数量量叫叫变变量量. .在在某某一一变变化化过过程程中中保保持持不不变变的的量量叫叫常常量量. . 2. 2.变量之间的关系变量之间的关系: : 在在某某一一变变化化中中, ,如如果果一一个个变变量量 Y Y随随着着另另一一个个变变量量 X X的的变变化化而而不不断断变变化化, ,那那么么X X叫叫自自变变量量, ,Y Y叫叫因变量因变量. . 一、函一、函 数数 （二）、函数（二）、函数w1.1.一般地一般地. .在某个变化中在某个变化中, ,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x的值的值, ,相应地就确相应地就确定了定了y y的的一个一个值值, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的的函函数数, ,其中其中x x叫叫自变量自变量, ,y y叫叫因变量因变量. .w2.2.要点：要点： ① ①是一个变化的过程；是一个变化的过程； ② ②有两个变量；有两个变量； ③ ③这里的函数是一个这里的函数是一个单值单值函数函数; ; ④ ④函数的函数的实质实质是两个变量之间的是两个变量之间的关系关系. .w解析法解析法: : 用一个式子表示函数关系用一个式子表示函数关系; ;w列表法列表法: : 用列表的方法表示函数关系用列表的方法表示函数关系; ;w图象法图象法: : 用图象的方法表示函数关系用图象的方法表示函数关系. .（三）、函数表示方法（三）、函数表示方法（四）函数表示方法的比较（四）函数表示方法的比较表示表示优优 点点缺缺 点点表达式表达式表格表格图象图象关系关系变量间关系简捷明了变量间关系简捷明了,便便于分析计算于分析计算.需要通过计算需要通过计算,才能得到才能得到所需结果所需结果.能直接得到某些具体的对能直接得到某些具体的对应值应值不能反映函数整体的变化不能反映函数整体的变化情况情况直观表示了变量间变化过直观表示了变量间变化过程和变化趋势程和变化趋势.函数值只能是近似值函数值只能是近似值..表达式是基础表达式是基础,是重点是重点,表格是画图象的关键表格是画图象的关键,图象是在图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达达.二、一次函数二、一次函数 1.1.若两个变量若两个变量x,yx,y的关系可以表示成的关系可以表示成y=kx+b(k,b(k,b是常数是常数,k≠0),k≠0)的形式的形式, ,则称则称y y是做是做x x的的一次函数一次函数 (x(x为自变量为自变量,y,y为因变为因变量量).). 2. 2.特别地特别地, ,当常数当常数b＝＝0时时, ,一次函数一次函数y=kx+b(k≠0)(k≠0)就成为就成为: :y=kx(k(k是常数，是常数，k≠0),k≠0),称称y y是是x x的的正比例函数正比例函数. . 3. 3.一次函数与正比例函数之间的关系一次函数与正比例函数之间的关系: :正比例函数正比例函数是当是当b=0b=0时的特殊的一次函时的特殊的一次函数数. . （一）、一次函数（一）、一次函数: 由于两点确定一条直线，因此在今后由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要作一次函数图象时，只要描出适合关系式描出适合关系式的两点的两点，再，再连成直线连成直线即可即可 . . 画画正正比例函数比例函数y=kx的图象时，只要描的图象时，只要描出点出点（（0，，0）），， （（1，，k））即可即可 1、正比例函数与一次函数的关系、正比例函数与一次函数的关系:正比例函数正比例函数一次函数一次函数y=kx(k≠0)y=kx+b(k≠0)(b=0)正比例函数是特殊的一次函数正比例函数是特殊的一次函数图象与性质图象与性质: 都是一条直线都是一条直线xyxyk>0k<0b=0b>0b<0b=0b>0b<0(0,b)2 2、一次函数、一次函数y=kx+b(k≠0)y=kx+b(k≠0)的的图象的位置及图象的位置及增减性增减性: :•y y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;xyoxyony y随随x x的增大而减小的增大而减小. .b<0b>0b=0b<0b<0b=0n当当k>0k>0时时n当当k<0k<0时时3、一次函数、一次函数y=kx+b（（k，，b为常数，为常数，k≠0）的性质）的性质: （（1 1））k k的正负决定直线的倾斜方向；的正负决定直线的倾斜方向；①①k k＞＞0 0时，时，y y的值随的值随x x值的值的增大而增大增大而增大；；②②k k＜＜ 0 0时，时，y y的值随的值随x x值的值的增大而减小增大而减小．．（（2 2））|k||k|大小决定直线的倾斜程度大小决定直线的倾斜程度，即，即|k||k|越越大大，直线，直线与与x x轴相交的锐角度数越大轴相交的锐角度数越大（（直线陡直线陡）），，|k||k|越小越小，直线，直线与与x x轴相交的锐角度数越小轴相交的锐角度数越小（（直线缓直线缓）；越靠近）；越靠近y y轴。

轴3 3））b b的正、负决定直线与的正、负决定直线与y y轴交点的位置；轴交点的位置；①①当当b b＞＞0 0时，直线时，直线与与y y轴交于正半轴上轴交于正半轴上；；②②当当b b＜＜0 0时，直线时，直线与与y y轴交于负半轴上轴交于负半轴上；；③③当当b=0b=0时，直线时，直线经过原点经过原点，，是正比例函数是正比例函数．．4 4、函数图像的平移：、函数图像的平移： 由于由于|k||k|决定直线与决定直线与x x轴相交的锐角的大小，轴相交的锐角的大小，k k相相同同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，因此，它们是平行它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：析，例如：直线直线y=xy=x＋＋1 1可以看作是正比例函数可以看作是正比例函数y=xy=x向向上平移一个单位得到的．上平移一个单位得到的． 5 5、特殊的一次函数、特殊的一次函数————正比例函数正比例函数y=y=kxkx（（k≠0k≠0）的性）的性质：质： <1><1>正比例函数正比例函数y=y=kxkx的图象必经过原点；的图象必经过原点； <2><2>当当k k＞＞0 0时，图象经过第一、三象限时，图象经过第一、三象限,y,y随随x x的增的增大而增大；大而增大； <3><3>当当k k＜＜0 0时，图象经过第二、四象限时，图象经过第二、四象限,y,y随随x x的增的增大而减小．大而减小．6、由于、由于k，，b的符号不同的符号不同,直线所经过的象限也不同；直线所经过的象限也不同；①①当当k＞＞0，，b＞＞0时，时，直线经过直线经过第一、二、三象限第一、二、三象限（直线（直线不经过第四象限不经过第四象限）；）；②②当当k＞＞0，，b<0时，时，直线经过直线经过第一、三、四象限第一、三、四象限（直线（直线不经过第二象限不经过第二象限）；）；③③当当k﹤0，，b＞＞0时，时，直线经过直线经过第一、二、四象限第一、二、四象限（直线（直线不经过第三象限不经过第三象限）；）；④④当当k﹤0，，b﹤0时，时，直线经过直线经过第二、三、四象限第二、三、四象限（直线（直线不经过第一象限不经过第一象限）．）．（二）、一次函数（二）、一次函数, ,一元一次方程和不等式一元一次方程和不等式的关系的关系•(1)(1)当当y=0y=0时时, ,为一元一次方程为一元一次方程kx+bkx+b=0,=0,这时方程的解为这时方程的解为: :•(2)(2)当当y>0y>0时时, ,为一元一次不等式为一元一次不等式kx+bkx+b>0;>0;当当y<0y<0时时, ,为一元一次不为一元一次不等式等式kx+bkx+b<0.<0.这时不等式的解集这时不等式的解集分别为分别为: :w一次函数一次函数, ,一元一次方程一元一次方程, ,一元一次不等式的关系一元一次不等式的关系驶向胜利的彼岸xyoY=kx+b(o,b)Y=0 ·Y>0Y<0二、反从例函数二、反从例函数2 2．反比例函数的概念需注意以下几点：．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k(1)k为常数，为常数，k≠0k≠0；；K K的几何意义。

的几何意义 (2)(2)自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是x≠0x≠0的一切实数的一切实数, ,且要使实际问题有意义且要使实际问题有意义y=kx-1xy=k1 1．反比例函数：一般地，形如．反比例函数：一般地，形如 (k(k为为常数，常数，k≠0k≠0））的函数叫做反比例函数的函数叫做反比例函数. .其中其中x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数，的函数，k k是比例系数是比例系数. .  3 3、反比例函数的图象及性质、反比例函数的图象及性质•1.1.形状形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的反比例函数的图象是由两支双曲线组成的. .因此称反比因此称反比例函数的图象为双曲线例函数的图象为双曲线; ;•2.2.位置位置 •当当k>0k>0时时, ,两支双曲线分别位于第一两支双曲线分别位于第一, ,三象限内三象限内; ;•当当k<0k<0时时, ,两支双曲线分别位于第二两支双曲线分别位于第二, ,四象限内四象限内; ;xyoxyo•当当k>0k>0时时, ,双曲线的两双曲线的两支分别在第一、三象支分别在第一、三象限，在每一象限内限，在每一象限内,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小xyoxyo当当k<0k<0时时, ,双曲线的两双曲线的两支分别在第二、四象支分别在第二、四象限，在每一象限内限，在每一象限内,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大•4.4.图象的发展趋势图象的发展趋势 反比例函数的图象反比例函数的图象无限接近于无限接近于x,yx,y轴轴, ,但永远达不到但永远达不到x,yx,y轴轴, ,画图象时画图象时, ,要注意这点。

要注意这点xyoxyo反比例函数的图象既是反比例函数的图象既是轴对称图形轴对称图形又又是中心对称图形是中心对称图形有两条对称轴：有两条对称轴：直直线线y=x和和 y=-x0xy1 2y = — kxy=x双曲线关于坐标原点中心对称，即双曲线一支上任意一点双曲线关于坐标原点中心对称，即双曲线一支上任意一点A(a,b)关于原点对称点关于原点对称点A'(-a,-b)比在双曲线的另一支上比在双曲线的另一支上y=-x5.对称性对称性PoPPPPxy6、反比例函数 中的比例系数k的几何意义kxy =(k≠0）总等于常量|k|xP(x,y)oy任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积kxy = 如图，在反比例函数的图象上面积不变性：7、利用反比例函数解决实际问题、利用反比例函数解决实际问题:关键是关键是:建立反比例函数模型建立反比例函数模型.8、主要类型、主要类型:(1)形积类形积类:(2)行程类行程类:(3)压强类压强类:(4)电学类电学类:体积不变体积不变,底面积底面积与与高高成反比例成反比例.总路程不变总路程不变,速度速度与与时间时间成反比例成反比例.压力不变压力不变,压强压强与与面积面积成反比例成反比例.电压不变电压不变,电流电流与与电阻电阻成反比例成反比例.(5)杠杆原理杠杆原理: 阻力阻力×阻力臂阻力臂=动力动力×动力臂动力臂电压不变电压不变,输出功率输出功率与与电阻电阻成反比成反比例例.P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx9、面积性质（一）、面积性质（一）P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）面积性质（二）P(m,n)AoyxP/面积性质（三）面积性质（三）函数函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数解析式解析式图象形状图象形状K>0K<0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k≠0 ) ( k是常数是常数,k≠0 )y =xk 直线直线 双曲线双曲线一三一三象限象限 y随随x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小 y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别 1010、正比例与、正比例与反比例函数的联系与区别反比例函数的联系与区别三、二次函数三、二次函数w1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax²+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是是常数常数,a≠ 0),a≠ 0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. .w2.2.定义要点定义要点: : (1) (1)关于关于x x的代数式一定是整式的代数式一定是整式,a,b,c,a,b,c为为常数常数, ,且且a≠0.a≠0. (2) (2)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2,2,可以没有可以没有一次项和常数项一次项和常数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. .驶向胜利的彼岸3 3、二次函数的三种表达方法、二次函数的三种表达方法一般式：一般式：顶点式：顶点式：交点式：交点式： 4、、 二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的性质的性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（（h h，，k k））（（h，，k））直线直线 x=h直线直线 x=h由由h和和k的符号确定的符号确定由由h和和k的符号确定的符号确定向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为k.当当x=h时时,最大值为最大值为k.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增的增大而增大大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减的增大而减小小.  5 5、二次、二次函数函数y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a≠0)(a≠0)的性质的性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a>0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a<0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向向 上上向向 下下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增的增大而增大大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减的增大而减小小. w顶点式顶点式,对称轴和顶点坐标公式对称轴和顶点坐标公式:w利润利润=售价售价-进价进价.6、最值问题二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a≠0)(a≠0)的的性质性质w总利润总利润=每件利润每件利润×销售数量销售数量.7 7、二次函数与一元二次方程、二次函数与一元二次方程二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与轴交点的坐标与一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系? ?二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图象和象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的根的判判别式别式Δ=bΔ=b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个相异的有两个相异的实数根实数根b b2 2-4ac > 0-4ac > 0有一个交点有一个交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac < 0-4ac < 0w(1)用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=y=axax2 2+bx+c+bx+c的图象；的图象；8 8、一、一元元二次方程的图象解法二次方程的图象解法 w1.1.利用二次函数的图象估计一元二次方程利用二次函数的图象估计一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的一般步骤：的根的一般步骤：w(2)观察估计观察估计二次函数二次函数y=y=axax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标( (可将单可将单位长再等分位长再等分, ,借助计算器确定其近似值借助计算器确定其近似值, ,) )；；w(3)写出方程写出方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的近似解的近似解; ;。