8.5 概率帮你做估计1.doc

概率一、知识结构考点1事件的分类 确定事件定义在一定条件下，有些事件发生与否可以事先确定，这样的事件叫做________必然事件确定事件中必然发生的事件叫做________，它发生的概率为1不可能事件确定事件中不可能发生的事件叫做________，它发生的概率为0随机事件在一定条件下，可能发生_____________的事件，称为随机事件，它发生的概率介于0与1之间考点1概率的概念 定义一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)意义概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小考点3 概率的计算 列举法求概率如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为________用树形图求概率当一次试验涉及3个或更多因素(例如从3个口袋中取球)时，列举法就不方便了，可采用树形图法表示出所有可能的结果，再根据________计算概率利用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率m/n稳定于某个常数p，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P(A)＝p(0≤P(A)≤1)考点4 概率的应用 用概率分析事件发生的可能性概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用，如福利彩票、体育彩票，有奖促销等．事件发生的可能性越大，概率就越____用概率设计游戏方案在设计游戏规则时应注意设计的方案要使双方获胜的概率相等；同时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等注意：当一次试验要涉及2个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用 的方法；当一次试验要涉及3个因素或更多因素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用 的方法二、归类示例1、类型之一　生活中的确定事件与随机事件 命题角度：判断具体事件是确定事件(必然事件，不可能事件)还是随机事件例1 [2012·泰州]有两个事件，事件A: 367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是(　　) A．事件A、B都是随机事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是随机事件 2、类型之二　　用列表法或树形图法求概率 命题角度：1．用列举法求简单事件的概率；2．用列表法或树形图法求概率．例2 [2012·苏州]在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图37－1所示的小正方形的顶点上．(1)从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是________；(2)从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表求解)变式题 [2011·淮安]如图37－2，有牌面数字都是2，3，4的两组牌．从每组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率 [解析] 画出树状图或列出表格，然后按照题目的要求求出两次的两个数据的和，然后把符合条件的个数除以总共出现的次数即可求出概率．评析当一次试验涉及多个因素(对象)时，常用“列表法”或“树形图法”求出事件发生的等可能性，然后找出要求事件发生的结果数，根据概率的意义求其概率．3、类型之三 概率的应用命题角度：用概率分析游戏方案．例3 [2012·德州] 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．(1)请画出树形图并写出所有可能得到的三位数；(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由评析游戏的公平性是通过概率来判断的，在得分相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平；在概率不等的前提下，可将概率乘相应得分，结果相等即公平，否则不公平4、类型之四 概率与频率之间的关系命题角度：用频率估计概率例4 [2012·青岛] 某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数(张)500100020006500(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由．5、类型之五 概率与代数、几何、函数等知识的综合运用命题角度：概率与代数，几何，函数等学科知识的综合例5 [2012·德阳] 有A、B两个不透明的布袋，A袋中有两个完全相同的小球，分别标有数0和－2；B袋中有三个完全相同的小球，分别标有数－2、0和1.小明从A袋中随机取出一个小球，记录标有的数为x，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．(1)写出点Q所有可能的坐标；(2)求点Q在x轴上的概率；(3)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点Q能作⊙O切线的概率． 评析概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率． 。